2022年6月浙江省高二學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2022年6月浙江省高二學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】C【分析】直接求交集即可.【詳解】由題意中的條件有.故選：C2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四像限【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)運算可求得，根據(jù)其對應(yīng)點的坐標(biāo)可得結(jié)果.【詳解】，對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點為，位于第二象限.故選：B.3函數(shù)的大致圖象是（）ABCD【答案】B【分析】由奇偶性可排除D；由冪函數(shù)

2、性質(zhì)可排除AC，由此可得結(jié)果.【詳解】的定義域為，且，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除；，由冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，但增長速度越來越慢，可排除AC.故選：B.4命題“”的否定為（）ABCD【答案】D【分析】由全稱命題的否定判斷【詳解】命題“”的否定為“”故選：D5已知向量，若，則（）AB20CD【答案】A【分析】先根據(jù)向量的平行求得的值，再求模即可.【詳解】，.故選：A6我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，這三面要征調(diào)人

3、，而北面共征調(diào)人（用分層抽樣的方法），則北面共有（）人”ABCD【答案】A【分析】由分層抽樣原則可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)北面有人，則，解得：.故選：A.7，則的大小關(guān)系是（）ABCD【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：,故選：C8設(shè)，為不重合的平面，為不重合的直線，則其中正確命題的序號為（），則；，則；，則；，則.ABCD【答案】D【分析】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)可判斷；根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)可判斷，由此可得選項.【詳解】解：若，則或，故錯誤；若，則或與異面，故錯誤；若，則或，又，則，故正確；若，則，又，可得，故正確.故選：D.9某校高二年級開

4、展數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)從中抽取100名學(xué)生進行成績統(tǒng)計將所得成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖則第80百分位數(shù)約為（）ABC85D90【答案】B【分析】先利用各矩形的面積之和為1，求得m，再利用第80百分位數(shù)的定義求解.【詳解】解：因為，所以，設(shè)第80百分位數(shù)為x，則，解得，故選：B10在矩形中，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】以為坐標(biāo)原點可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可表示出，結(jié)合范圍可求得的取值范圍.【詳解】以為坐標(biāo)原點，正方向為軸，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，即的取值范圍

5、為.故選：B.11下列說法正確的是（）A已知為非零向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的充要條件B用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺C某19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個數(shù)5，此時這20個數(shù)據(jù)的方差D在中，是的充要條件【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)量積的正負(fù)與夾角的關(guān)系可判斷A，根據(jù)圓臺以及圓錐的特征可判斷B，根據(jù)方差的計算公式即可判斷C，在三角形中根據(jù)大角對大邊的關(guān)系以及正弦定理即可判斷D.【詳解】解：對于選項A：當(dāng)時，與的夾角可能為鈍角，也可能為，故A不正確；對于選項B：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，不用平行于圓錐底面的平面截圓錐，則不可能得到一個圓錐

6、和一個圓臺，故B不正確；對于選項,，故C不正確；法二：對于選項：在中，所以是的充要條件，故D正確故選：D12如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點從點測得點的仰角點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高（）ABCD【答案】A【分析】解直角三形再結(jié)合正弦定理可求解.【詳解】在Rt中，所以在中，從而，由正弦定理得，因此在Rt中，故選：A13如圖，棱長為2的正方體中，在線段（含端點）上運動，則下列判斷正確的是（）A與不垂直B三棱錐的體積始終為C面D與所成角的范圍是【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，結(jié)合線面平行的判定定理、異面直線所成角的定義逐一判斷即可.【詳解】對

7、于選項，因為平面，平面，所以，而，平面，所以平面，而平面，所以，同理，而平面，從而平面，而平面，所以，因此本選項說法不正確；對于選項，因為，平面，平面，所以面,所以本選項說法不正確；對于選項，由上可知：面，因為，平面，平面，所以面，而平面，所以平面平面，而平面，所以面，因此本選項說法正確； 對于選項，當(dāng)與重合時，與所成角為0，當(dāng)與重合時，國為，所以與所成角為，所以錯誤故選：C14函數(shù)的部分圖像如圖中實線所示，圖中圓與的圖像交于兩點，且在軸上，則下列說法中不正確的是（）A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)在上單調(diào)遞減C函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于直線對稱D若圓半徑為，則函數(shù)的解析式為【答案】B【分析】由

8、中心對稱得到周期，從而得，由可得，從而可判斷A，B，D，結(jié)合平移后的解析式可判斷C.【詳解】對于A，根據(jù)中心對稱，可知點的橫坐標(biāo)為，所以的最小正周期，故A正確；對于B，由周期可得，又，即，且，所以，因此，由，可得，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故B錯誤；對于C，函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)，對稱軸為，即，故關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，若圓半徑為，則，所以，函數(shù)解析式為，故D正確故選:B15已知正數(shù)滿足，則取得最小值時的值為（）ABCD【答案】A【分析】由已知等式可得，由可配湊出符合基本不等式的形式，根據(jù)基本不等式取等條件可得結(jié)果.【詳解】由得：，；，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號），取得最小值時，

9、.故選：A.二、多選題16從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（）A個球都是紅球的概率為B個球不都是紅球的概率為C至少有個紅球的概率為D個球中恰有個紅球的概率為【答案】ACD【分析】根據(jù)題意可知，則從甲袋中摸出一個不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個不是紅球的概率是，根據(jù)對立事件和相互獨立事件的概率計算公式，分別求出各選項中的概率，從而可判斷得出答案.【詳解】解：由題可知，從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，則從甲袋中摸出一個不是紅球的概率是，從乙袋中摸出一個不是紅球的概率是，對于A選項，個球都是紅球的概率為，A

10、選項正確；對于B選項，個球不都是紅球的概率為，B選項錯誤；對于C選項，至少有個紅球的概率為，C選項正確；對于D選項，個球中恰有個紅球的概率，D選項正確.故選：ACD.17若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實數(shù)可以作為值的是（）ABCD【答案】CD【分析】設(shè)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定單調(diào)性和在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得的范圍，結(jié)合選項可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，解得：，則選項中可以作為的值的是和.故選：CD.18若關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則的值可能為（）ABCD【

11、答案】AD【分析】法一：根據(jù)不等式與不等式為對偶不等式，由求解；法二：由題意得到不等式與不等式同解，由求解.【詳解】解：法一：不等式與不等式為對偶不等式，設(shè)不等式的對應(yīng)方程兩個根為，則不等式對應(yīng)方程兩個根為，法二：設(shè)不等式的對應(yīng)方程兩個根為，則，同號，不等式對應(yīng)方程兩個根為，不等式解集為的解集為不等式與不等式同解，以下同法一故選：AD三、填空題19已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則_【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)利用求出，再由奇函數(shù)知即可得解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.所以.故答案為：20若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_【答案】0.4【分析】由復(fù)數(shù)的運算法則與模的定義求解【詳

12、解】故答案為：21甲乙兩人進行羽毛球單打比賽，假定甲每局獲勝的概率都是，且每局比賽結(jié)果互不影響，則在三局兩勝制的比賽中，甲獲勝的概率為_【答案】【分析】根據(jù)比分為與分類討論后相加【詳解】甲獲勝的概率為，甲獲勝時，第三局必為甲勝，故，故答案為：22已知函數(shù)，對于任意的，都存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為_【答案】【分析】雙變量問題，轉(zhuǎn)化為取值范圍的包含關(guān)系，列不等式組求解【詳解】，由題意得故答案為：四、解答題23已知函數(shù)，若_條件：，且在時的最大值為；條件：請寫出你選擇的條件，并求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分【答案】選或選結(jié)論相同，最大值為0；

13、最小值為【分析】(1)根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式和輔助角公式可得(其中)，選條件或都算出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】，其中，若選，解得，得，所以，由，得，當(dāng)時，當(dāng)時，；若選，得，所以，由，得，當(dāng)時，當(dāng)時，.24如圖，在四棱錐中，底面是梯形，平面，點是棱上的一點(1)若，求證：平面；(2)若是的中點，求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于，連接，則可得，得，再結(jié)合已知可得，則，然后由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）過作于，過作于，連接，可得是二面角的平面角，從而可求得結(jié)果【詳解】(1)證明：連接交于，連接，因為所以，所以，因為，所以,所以,因為平面平面所以平面(2)過作于，因為平面，平面，所以平面平面，因為平面平面，所以平面，因為平面，所以過作于，連接，因為，所以平面，因為平面，所以所以是二面角的平面角，不妨設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以25已知函數(shù)，（是實數(shù)）(1)若，求關(guān)于的方程的