開采沉陷形成機(jī)理及其預(yù)測方法

1、開釆沉陷形成機(jī)理及其預(yù)測方法有用礦物被釆出以后，開釆區(qū)域周圍的巖體的原始應(yīng)力平衡狀態(tài)受到破壞，應(yīng)力重新分布，達(dá)到新的平衡。在此過程中，使巖層和地表產(chǎn)生連續(xù)的移動、變形和非連續(xù)的破壞（開裂、冒落等），這種現(xiàn)象稱為“開釆沉陷MiniDgsubsidence）。有用礦物的開采可以是井工方法開采，也可以是露天方法開采；開采的有用礦物可以是層狀的也可以是非層狀的。本材料主要指的是層狀有用礦物（特別是煤層）的井工開采，“開釆沉陷”也是特指煤層地下開采后產(chǎn)生的開采沉陷。巖體本身是一種非常復(fù)雜的介質(zhì)，它不僅是出各種不同性質(zhì)的巖層組成，而且還由于各種地質(zhì)作用（如褶皺、斷層、開裂、火成巖侵入、陷落柱等）而產(chǎn)生了大

2、量的不連續(xù)面。巖體在受到各種不同開釆方法的開采影響時(shí)，產(chǎn)生的開釆沉陷是一個(gè)在時(shí)間和空間上都是非常復(fù)雜的過程。在時(shí)間上來說，在移動過程中，開釆沉陷的形式和大小在不同的時(shí)間是不同的，也就是說，此時(shí)的開采沉陷是“動態(tài)的”；隨著時(shí)間的推移，開采沉陷的形式和大小逐漸趨向于穩(wěn)定，開采沉陷變成“靜態(tài)的”或“最終的”。從空間上來說，若地下開采的范圍較小、開釆的礦物的埋藏深度較大，則開采沉陷波及的范圍往往只局限于開采區(qū)域周圍的巖體；若開采范圍較大、開釆礦物的埋藏深度較小，則開采沉陷波及的范圍就會從巖體發(fā)展到地表，引起“地表移動”。由于人類的生產(chǎn)和生活活動大部分都是在地表進(jìn)行，所以地表移動對人類的影響更為普遍。第

3、一節(jié)煤礦地下開采引起的地表移動與變形一、地表移動的形式所謂地表移動，是指采空區(qū)面積擴(kuò)大到一定范圍后，巖層移動發(fā)展到地表,使地表產(chǎn)生移動和變形，在地表沉陷的研究中稱這一過程和現(xiàn)象為地表移動。開釆引起的地表移動過程，受多種地質(zhì)釆礦因素的影響，因此，隨開釆深度、開采厚度、采煤方法及煤層產(chǎn)狀等因素的不同，地表移動和破壞的形式也不完全相同。在釆深和釆厚的比值較大時(shí)，地表的移動和變形在空間和時(shí)間上是連續(xù)的、漸變的，具有明顯的規(guī)律性。當(dāng)釆深和釆厚的比值較?。ㄒ话阈∮?0）或具有較大的地質(zhì)構(gòu)造時(shí)，地表的移動和變形在空間和時(shí)間上將是不連續(xù)的，移動和變形的分布沒有嚴(yán)格的規(guī)律性,地表可能出現(xiàn)較大的裂縫或塌陷坑。地表

4、移動和破壞的形式,歸納起來有下列幾種：（一）地表移動盆地在開釆影響波及到地表以后，受釆動影響的地表從原有標(biāo)高向下沉降，從而在釆空區(qū)上方地表形成一個(gè)比釆空區(qū)面積大得多的沉陷區(qū)域。這種地表沉陷區(qū)域稱為地表移動盆地，或稱下沉盆地（見圖1）。在地表移動盆地形成的過程中，改變了地表原有的形態(tài)，引起了高低、坡度及水平位置的變化。因此，對位于影響范圍內(nèi)的道路、管路、河渠、建筑物、生態(tài)環(huán)境等等，都帶來不同程度的影響。在華東地區(qū)，由于地下潛水位很高，地表下沉Ini左右，移動盆地內(nèi)便可積水，嚴(yán)重影響土地的使用，造成礦區(qū)耕地大量減少。圖1采空區(qū)影響范鬧內(nèi)的影響帶的劃分示意圖1-地表下沉曲線；2-支承壓力區(qū)內(nèi)的正應(yīng)力

5、圖：3-沿層面法向巖石變形曲線圖；4-冒落帶（二）裂縫及臺階在地表移動盆地的外邊緣區(qū)，地表可能產(chǎn)生裂縫。裂縫的深度和寬度，與有元第四紀(jì)松散層及其厚度、性質(zhì)和變形值大小密切相關(guān)。若第四紀(jì)松散層為塑性大的粘性土，一般是地表拉伸變形值超過6lOmm/m時(shí)，地表才發(fā)生裂縫。塑性小的砂質(zhì)粘土、粘土質(zhì)砂等，地表拉伸變形值達(dá)到23nun/m時(shí)，地表即可發(fā)生裂縫。地表裂縫一般平行于釆空區(qū)邊界發(fā)展。當(dāng)釆深和采厚的比值較小時(shí)，在推進(jìn)中的工作面前方地表可能發(fā)生平行于工作面的裂縫。但裂縫的寬度和深度都比較小。這種裂縫是隨工作面推進(jìn)先張開而后逐漸閉合。地表裂縫的形狀為楔形，地面的開口大，隨深度的增大而減小，到一定深度尖

6、滅。但在基巖直接出露地表的情況下，裂縫深度可達(dá)數(shù)十米。當(dāng)釆深很小、釆厚較大時(shí)，地表裂縫有可能和采空區(qū)相連通。在釆深和釆厚比值較小時(shí)，地表裂縫的寬度可達(dá)到數(shù)白毫米，裂縫兩側(cè)地表可能產(chǎn)生落差。落差的大小取決于地表移動的劇烈程度。在松散層很厚的條件下,分層開釆厚煤層時(shí)，開釆第一分層時(shí)地表產(chǎn)生的主要裂縫，會在第二、三、四等分層開釆時(shí)再次出現(xiàn)。這種裂縫在地表以下兒米或十兒米的深度上消失。當(dāng)煤系地層覆蓋有含水砂層的厚松散層或地表下沉值較大時(shí)，地表移動盆地的邊緣區(qū)可能產(chǎn)生一系列類似地塹式的張口裂縫。相鄰兩條張口裂縫發(fā)展到一定的寬度和深度后，兩條裂縫中間的土層下陷而造成中間低、兩側(cè)高的地塹式裂縫。有時(shí)在釆空區(qū)

7、周圍的地表形成環(huán)形破壞塹溝，如圖2所示。在急傾斜煤層條件下，地表移動取決于基巖的移動特征，特別是松散層較薄圖3急傾斜煤層開采地表移動特征（三）塌陷坑塌陷坑多出現(xiàn)在急傾斜煤層開采條件下。但在淺部緩傾斜或傾斜煤層開釆，地表有非連續(xù)性破壞時(shí)，也可能出現(xiàn)漏狀塌陷坑。在釆深很小或采厚很大的情況下，用房柱式采煤或恫室式水力釆煤時(shí)，由于采厚不均勻，造成覆巖破壞高度不一致，也會在地表產(chǎn)生漏斗狀塌陷坑。圖4為某礦用水力采煤法開釆淺部煤層時(shí)地表出現(xiàn)的塌陷坑。應(yīng)當(dāng)指出，在釆深很小、采厚很大、用長壁式釆煤法開采時(shí),若釆厚不一致，地表也可能出現(xiàn)漏斗狀塌陷坑。圖4淺部開采地表塌陷示意圖急傾斜煤層開采時(shí)，煤層露頭處附近地表

8、呈現(xiàn)出嚴(yán)重的非連續(xù)性破壞，往往也會出現(xiàn)漏斗狀塌陷坑。塌陷坑大體位于煤層露頭的正上方或略微偏離露頭位置，偏離的距離與煤層傾角、頂?shù)装鍘r性及基巖表面風(fēng)化程度有關(guān)。塌陷坑的形狀取決于松散層的性質(zhì)和厚度。在有厚松散層覆蓋的情況下，多呈圓形或井形，有時(shí)也呈小肚子大的壇式塌陷漏斗，如圖5所示。地表出現(xiàn)的裂縫、臺階或塌陷坑，對位于其上的建筑物危害極大。有鐵路通過此處時(shí)，會影響列車正常運(yùn)行，若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，將造成行車事故。所以在建筑物下、鐵路下或水體下采煤時(shí)，應(yīng)極力避免出現(xiàn)大的裂縫、臺階和塌陷坑。圖5地表塌陷漏斗示意圖二、地表移動盆地的形成及特征（一）地表移動盆地的形成地表移動盆地是在工作面的推進(jìn)過程中逐漸形

9、成的。一般是當(dāng)回釆工作面自開切眼開始向前推進(jìn)的距離相當(dāng)于1/4l/2Ho（H為平均釆深）時(shí)，開釆影響即波及到地表，引起地表下沉。然后，隨著工作面繼續(xù)向前推進(jìn)，地表的影響范圍不斷擴(kuò)大，下沉值不斷增加，在地表就形成一個(gè)比開釆范圍大得多的下沉盆地。圖6展示了地表移動盆地隨工作面推進(jìn)而形成的過程。當(dāng)工作面由開切眼推進(jìn)到位置1時(shí)，在地表形成一個(gè)小盆地W】。工作面繼續(xù)推進(jìn)到位置2時(shí)，在移動盆地W】的范圍內(nèi)，地表繼續(xù)下沉，同時(shí)在工作面前方原來尚未移動地區(qū)的地表點(diǎn)，先后進(jìn)入移動，從而使移動盆地Wi擴(kuò)大而形成移動盆地W2。隨著工作面的推進(jìn)相繼逐漸形成地表移動盆地W3、W4o這種移動盆地是在工作面推進(jìn)過程中形成的

10、，故稱動態(tài)移動盆地，即還在移動中的盆地。工作面回采結(jié)束后，地表移動不會立刻停止，還要持續(xù)一度時(shí)間。在這一段時(shí)間里，移動盆地的邊界還將繼續(xù)向工作面推進(jìn)方向擴(kuò)展。移動首先在開切眼一側(cè)穩(wěn)定，而后在停采線一側(cè)逐漸形成最終的地表移動盆地W04o通常所說的地表移動盆地就是指最終形成的移動盆地，乂稱為靜態(tài)移動盆地。在工作面的推進(jìn)過程中，如果圖7所示的工作面停在1、2、3、4的位置上，待地表移動穩(wěn)定后，其對應(yīng)的每一個(gè)位置都會有一個(gè)相應(yīng)的靜態(tài)移動盆地Woi、W02、W3、W0401、2、3、4工作面的位置；Wi、W“W3、W4相應(yīng)工作面的移動盆地；W04最終的靜態(tài)移動盆地應(yīng)該指出，在地表移動向前發(fā)展的過程中，其

11、后方的地表點(diǎn)仍在繼續(xù)移動，但其移動的劇烈程度逐漸減弱，直至穩(wěn)定。一般是最先進(jìn)入移動的點(diǎn)，也最先穩(wěn)定下來。圖7動態(tài)和靜態(tài)的移動盆地比較示意圖（二）地表移動盆地的特征實(shí)測表明，地表移動盆地的范圍遠(yuǎn)大于對應(yīng)的采空區(qū)范圍。地表移動盆地的形狀取決于采空區(qū)的形狀和煤層傾角。移動盆地和采空區(qū)的相對位置取決于煤層的傾角。在移動盆地內(nèi)，各個(gè)部位的移動和變形性質(zhì)及大小不盡相同。在釆空區(qū)上方地表平坦、達(dá)到超充分采動、采動影響范圍內(nèi)沒有大地質(zhì)構(gòu)造的條件下，最終形成的靜態(tài)地表移動盆地可劃分為三個(gè)區(qū)域（見圖8）：圖8充分采動時(shí)地表移動盆地示意圖a剛達(dá)到充分采動時(shí)的移動盆地：b-超充分采動時(shí)的移動盆地移動盆地的中間區(qū)域（又

12、稱中性區(qū)域）移動盆地的中間區(qū)域位于盆地的中央部位，即圖中用2字標(biāo)出的部分。在此范圍內(nèi)，地表下沉均勻，地表下沉值達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下應(yīng)有的最大值，其它移動和變形值近似于零，一般不出現(xiàn)明顯裂縫。推動盆地的內(nèi)邊緣區(qū)（又稱壓縮區(qū)域）移動盆地的內(nèi)邊緣區(qū)一般位于采空區(qū)邊界附近到最大下沉點(diǎn)之間，即圖中用3字標(biāo)岀部分。在此區(qū)域內(nèi)，地表下沉值不等，地面移動向盆地的中心方向傾斜,呈凹形，產(chǎn)生壓縮變形，一般不出現(xiàn)裂縫。移動盆地的外邊緣區(qū)（又稱拉伸區(qū)域）移動盆地的外邊緣區(qū)位于采空區(qū)邊界到盆地邊界之間，即圖中用4字標(biāo)出的部分。在此區(qū)域內(nèi)，地表下沉不均勻，地面移動向盆地中心方向傾斜，呈凸形，產(chǎn)生拉伸變形。當(dāng)拉伸變形超過一

13、定數(shù)值后，地面將產(chǎn)生拉伸裂縫。應(yīng)當(dāng)指出，在地表剛達(dá)到充分采動或非充分采動條件下，地表移動盆地內(nèi)不出現(xiàn)中間區(qū)域。但拉伸區(qū)域和壓縮區(qū)域存在于任何采動條件下所形成的盆地之內(nèi)。圖9中給岀了不同采動程度的地表移動盆地內(nèi)三個(gè)區(qū)域劃分的情況。下沆曲線|w橫斷面E平面圖8iCtttt面&54圖9地表移動盆地內(nèi)三個(gè)區(qū)域劃分示意圖（趙充分開采區(qū)為了便于理解和比較，下面分開介紹水平煤層（或近水平煤層）和傾斜煤層開釆后所形成的地表移動盆地的特征。圖10為水平煤層開釆時(shí)地表達(dá)到充分采動的地表移動盆地，它有下列的特征：地表移動盆地位于采空區(qū)的正上方。盆地的中心(最大下沉點(diǎn)所在的位置)釆空區(qū)中心是一致的。盆地的平底部分位于

14、釆空區(qū)中部的正上方。地表移動盆地的形狀與采空區(qū)對稱。如果釆空區(qū)的形狀為矩形，則移動盆地的平面形狀為橢圓形。移動盆地內(nèi)外邊緣區(qū)的分界點(diǎn)，大致位于釆空區(qū)邊界的正上方或略有偏離。在水平煤層開采的條件下，非充分釆動和剛達(dá)到充分采動的地表移動盆地的特征，和超充分采動的移動盆地特征相似，所不同的是移動盆地內(nèi)不出現(xiàn)中性區(qū)域，只有一個(gè)最大下沉點(diǎn)，而且最大下沉點(diǎn)位于釆空區(qū)中心的正上方。圖10水平煤層充分采動時(shí)的地表移動盆地示意圖傾斜煤層開釆、地表未達(dá)到充分釆動時(shí)，(圖11),地表移動盆地有如下特征:在傾斜方向上，移動盆地的中心(最大下沉點(diǎn)處)偏向釆空區(qū)的下山方向，釆空區(qū)中心不重合。移動盆地與采空區(qū)的相對位置，在

15、走向方向上對稱于傾斜中心線，而在傾斜方向上不對稱，煤層傾角越大，這種不對稱性越加明顯。移動盆地的上山方面較陡，移動范圍較??；下山方面較緩，移動范圍較大。傾斜煤層充分釆動時(shí)，移動盆地出現(xiàn)平底，充分釆動區(qū)內(nèi)的移動和變形特點(diǎn)與水平煤層充分采動區(qū)內(nèi)相似。圖11傾斜煤層非充分采動時(shí)的地表移動盆地示意圖急傾斜煤層開采時(shí)，地表移動盆地(圖12)有如下特征：地表移動盆地形狀的不對稱性更加明顯。工作面下邊界上方地表的開采影響達(dá)到開采范圉以外很遠(yuǎn)；上邊界上方開采影響則達(dá)到煤層底板巖層。整個(gè)移動盆地明顯地偏向煤層下山方向。最大下沉值不是出現(xiàn)在采空區(qū)中心正上方，而是大致位于采區(qū)下邊界上方。地表的最大水平移動值大于最大

16、下沉值。急傾斜煤層開采時(shí)，不出現(xiàn)充分釆動的情況。圖12急傾斜煤層開采時(shí)地表移動盆地示意圖第二節(jié)開采沉陷預(yù)計(jì)方法對一個(gè)計(jì)劃進(jìn)行的開采，在開釆進(jìn)行以前，根據(jù)其地質(zhì)釆礦條件和選用的預(yù)計(jì)函數(shù)、參數(shù)，預(yù)先計(jì)算出受此開釆影響的巖層和（或）地表的移動和變形的工作,稱為開采沉陷預(yù)計(jì)。預(yù)計(jì)時(shí)用到的地質(zhì)釆礦條件有：煤層的法向開釆厚度m,煤層傾角a,采空區(qū)下山邊界、上山邊界、走向主斷面上的和平均的開釆深度Hi、H?、H、Ho,采空區(qū)走向長Di、傾向斜長D?,頂板管理方法，上覆巖層的性質(zhì)，工作面形狀和工作面推進(jìn)進(jìn)度等。在預(yù)計(jì)時(shí)，這些地質(zhì)釆礦數(shù)據(jù)和因素，反映在預(yù)計(jì)的函數(shù)和參數(shù)中。預(yù)計(jì)參數(shù)，是指在預(yù)計(jì)函數(shù)（解析公式或圖形

17、等）中用到的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是根據(jù)所預(yù)計(jì)的那個(gè)開釆的地質(zhì)采礦數(shù)據(jù)和因素確定的。對一個(gè)特定的開采來說，預(yù)計(jì)參數(shù)是常數(shù)，對不同的開采來說，預(yù)計(jì)參數(shù)的值是不同的。一、開采沉陷預(yù)計(jì)方法當(dāng)?shù)叵麻_釆范圍足夠大的時(shí)候，巖層移動發(fā)展到地表，在地表形成一個(gè)下沉盆地。在地表下沉盆地范圍內(nèi)出現(xiàn)各種移動和變形，根據(jù)具體地質(zhì)釆礦條件計(jì)算下沉盆地內(nèi)的各種移動和變形值是開釆沉陷預(yù)計(jì)的任務(wù)。常用的預(yù)計(jì)地表移動和變形的方法有：（一）基于實(shí)測資料的經(jīng)驗(yàn)方法經(jīng)驗(yàn)方法是以實(shí)測資料為基礎(chǔ)，通過對大量的實(shí)際觀測資料進(jìn)行總結(jié)和分析，找出地表移動和變形與地下開釆條件的關(guān)系，確定預(yù)計(jì)各種移動和變形值的函數(shù)形式包括解析公式、曲線或者表格以及

18、計(jì)算預(yù)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式。目前，應(yīng)用比較廣泛而且具有代表性的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算和預(yù)計(jì)方法主要有剖面函數(shù)法和典型曲線法。1、剖面函數(shù)法根據(jù)不同開釆條件下地表下沉盆地剖面形狀，來確定不同的剖面函數(shù)用于描述下沉盆地，作為預(yù)計(jì)地表移動和變形的公式，這種預(yù)計(jì)地表移動和變形的方法統(tǒng)稱為剖面函數(shù)法。在開釆沉陷研究初期，人們主要通過觀測的手段認(rèn)識地表開采沉陷現(xiàn)象，隨著觀測資料的積累，不斷加深對地表移動和變形規(guī)律的認(rèn)識，逐漸總結(jié)出適合不同地質(zhì)釆礦條件下預(yù)計(jì)地表移動和變形的經(jīng)驗(yàn)方法，即剖面函數(shù)法。由于實(shí)地觀測資料以及對地表移動和變形規(guī)律的認(rèn)識程度不同，因此，總結(jié)出的剖面函數(shù)有種形式，比如前蘇聯(lián)釆用如下剖面函數(shù)進(jìn)行地表下沉預(yù)計(jì)：叫）

19、=%（】違+存in竿）L厶.n=0.9”=0.91H。Hq式中：L八Lg分別為工作面走向方向和傾斜方向的開采長度，單位:111:x一一下沉盆地中心距預(yù)計(jì)點(diǎn)的距離，單位：mL半盆地長，單位：m；a一一煤層傾角，單位：（）m開采厚度，單位：m：q一一下沉系數(shù)。波蘭上西里西亞煤田使用的剖面函數(shù):式中：B一一預(yù)計(jì)參數(shù)。匈牙利煤田曾用過的剖面函數(shù)卩】：221B丿式中：B一一預(yù)計(jì)參數(shù)。我國許多礦區(qū)使用過多種剖面函數(shù)法，應(yīng)用最多或有代表性的主要是負(fù)指數(shù)函數(shù)法。負(fù)指數(shù)函數(shù)法是用負(fù)指數(shù)來表示下沉剖面函數(shù)的方法，其走向方向主斷面半盆地下沉計(jì)算公式為：w=吩H式中：W（x）一一地表移動盆地主斷面上任意點(diǎn)的下沉值，m

20、m：Wo地表最大下沉值，nun；a,c,n一預(yù)計(jì)參數(shù)，可以根據(jù)礦區(qū)實(shí)測資料求得。x一一地表下沉盆地主斷面上任意點(diǎn)到開釆邊界的距離，m；有了下沉曲線函數(shù)公式，根據(jù)下沉與其他移動和變形的關(guān)系式，可以得到相應(yīng)移動和變形的計(jì)算公式。由于剖面函數(shù)不可能考慮更多的地質(zhì)采礦因素，因此大多數(shù)剖面函數(shù)僅適用于近似矩形工作面開釆時(shí)的地表移動和變形的預(yù)計(jì)。2、典型曲線法典型曲線的基本原理與剖面函數(shù)完全相同，只是剖面函數(shù)是通過解析函數(shù)的形式來表述地表的下沉和預(yù)計(jì)點(diǎn)位置的函數(shù)關(guān)系，而典型曲線是以表格或諾謨圖的形式來表示地表的下沉與預(yù)計(jì)點(diǎn)位置的函數(shù)關(guān)系。在國外，如前蘇聯(lián)、英國等曾采用典型曲線法進(jìn)行開釆沉陷的預(yù)計(jì)，特別是英

21、國，編制的地面沉陷工程師手冊就是以典型曲線為基礎(chǔ)，指導(dǎo)開采沉陷的預(yù)計(jì)。我國具有代表性的典型曲線主要有：峰峰礦區(qū)和平頂山礦區(qū)的典型曲線。不論是剖面函數(shù)還是典型曲線，都是建立在實(shí)測資料的基礎(chǔ)上的，對由地下開釆引起的地表沉陷機(jī)理研究較少，有些學(xué)者將這種方法稱為“唯象說”。由于建立剖面函數(shù)或典型曲線需要大量的實(shí)測資料，并且所建立的剖面函數(shù)和典型曲線僅僅適用于和觀測資料相類似條件下的地表移動和變形預(yù)計(jì)，使這種方法在實(shí)踐應(yīng)用中受到很大制約。但是，典型曲線和剖面函數(shù)來源于實(shí)測資料，并應(yīng)用到相似條件下地表移動和變形預(yù)計(jì)中，因此，在目前所有預(yù)計(jì)方法中，其預(yù)計(jì)精度最高。(二)隨機(jī)介質(zhì)理論將巖層移動視作隨機(jī)過程是波

22、蘭J.Lihviniszyn在1954年提出的，他從開采影響傳播算子的傳遞性出發(fā)，證明此算子滿足Smoluchowski偏微分方程。在二維情況下，描述巖層在開采影響下的下沉規(guī)律：LT礦心函數(shù)系數(shù)k(z)、M(z)、N(z)是表示介質(zhì)特征的參數(shù)。在半無限開采時(shí)候,地表下沉為：f(z)=Kz)dz2、概率積分法離散隨機(jī)介質(zhì)理論認(rèn)為上覆巖層是被大大小小的裂隙和斷裂所切割的碎塊體，地下開釆引起的巖層與地表移動規(guī)律和隨機(jī)介質(zhì)模型中碎塊體的移動規(guī)律在宏觀上相似。在這一基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，首先由波蘭學(xué)者J.Lihviniszyn提出了預(yù)計(jì)地表移動和變形的方法。1965年我國學(xué)者劉寶琛、廖國華在煤礦地表移動基本

23、規(guī)律專著中將這一理論進(jìn)一步改進(jìn)、系統(tǒng)、完善，形成了比較完善的預(yù)計(jì)地表移動和變形的方法，我國將這種方法稱之為概率積分法。概率積分法計(jì)算走向主斷面內(nèi)地表下沉的方法是：W0)=of*exp(一八J)ds式中：Wo充分釆動條件下地表的最大下沉，Wo=q*m*cosa:q一一下沉系數(shù)；D一一開采長度；r一一主要影響半徑，r=；tg卩H一一開釆深度；m開釆厚度；a煤層傾角；劉天泉、仲惟林、焦傳武等系統(tǒng)總結(jié)了概率積分法在我國實(shí)踐中的應(yīng)用，特別分析了概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)與上覆巖層力學(xué)性質(zhì)的關(guān)系，使概率積分法在我國得以推廣應(yīng)用。由于概率積分法具有一定的理論基礎(chǔ)，預(yù)計(jì)的參數(shù)完全可以通過實(shí)測資料求得，而且對于一個(gè)礦區(qū)

24、參數(shù)相對穩(wěn)定，參數(shù)變化遵循一定的規(guī)律。同時(shí)概率積分法可以適用任何形狀工作面、地表任意點(diǎn)的移動和變形預(yù)計(jì)。因此，概率積分法在我國得到了廣泛地應(yīng)用。特別是在我國最新修訂的建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開釆規(guī)程中更是將概率積分法作為唯一的一種預(yù)計(jì)地表移動和變形的方法加以詳細(xì)的論述，可見概率積分法在我國開采沉陷中起到的重要作用。二、概率積分法（一）概率積分法基本原理概率積分法是基于水平層狀礦體（如煤層）的開釆沉陷預(yù)計(jì)模型。它將單元開采引起的上覆巖層的下沉視為一隨機(jī)事件，以事件發(fā)生的概率來描述巖體的沉降可能性和沉降量。取單元坐標(biāo)系oxyz的原點(diǎn)0作為開采單元的中心，某點(diǎn)A（x,y,z）的領(lǐng)域

25、dSA（面積微元）發(fā)生下沉的事件等同于過A點(diǎn)的垂直剖面上dx、dy小塊面積各自同時(shí)發(fā)生下沉，dx、dy小塊面積各自發(fā)生下沉的概率服從密度為f（x）的分布函數(shù)。由于單元開釆引起A點(diǎn)鄰域dS下沉的概率與坐標(biāo)軸方向的選擇無關(guān)，由此可建立概率分布函數(shù)的常微分方程式（1），并求得其解如式（2）=w2)=(r)妙（扌）姑）.d（y）式中：p-積分常數(shù)；k微分方程系數(shù)；f（x?）考慮對稱性的概率密度函數(shù)。在下沉等體積假設(shè)下，可求得參數(shù)p、k,并確立概率分布函數(shù)，即單元下沉盆地剖面表達(dá)式為:圖13單元下沉盆地與下沉全盆地的關(guān)系圖分1-心(3)Wex=f（x2）=-e-rA點(diǎn)微面dSA上的概率分布函數(shù)以及單元下

26、沉全盆地表達(dá)式為:X=X+S(7)X=X+S(7)TOC o 1-5 h z1TT;W.=f（x2）f（y2）=-e（4）式中：r一主要影響半徑。憶對整個(gè)釆面積分即得到下沉全盆地的積分表達(dá)式（5）。單元下沉盆地與下沉全盆地的關(guān)系如圖13所示。脈1）=咒4叱心%=式中：q下沉系數(shù)（即水平煤層充分釆動時(shí)單位釆厚引起的地表最大下沉量）；M釆厚；ds一水平煤層面積微元開釆單元。（二）計(jì)算任意形狀工作面地表任意點(diǎn)的移動和變形值1、建立直角坐標(biāo)系以及待求點(diǎn)坐標(biāo)變換1）坐標(biāo)系以工作面水平投影的左邊界和下邊界的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。X,Y軸分別平行于煤層走向和傾斜方向。從而建立直角坐標(biāo)系。2）待求點(diǎn)坐標(biāo)X，Y以及

27、計(jì)算方向0X夾角4）的確定方法。為了簡化待求點(diǎn)坐標(biāo)X,Y值的確定，X,Y值可以直接從坐標(biāo)系統(tǒng)中量取。如圖2.2所示，待求點(diǎn)A的坐標(biāo)就是從A到Y(jié)軸和X軸所量得X,Y坐標(biāo)值。過待求點(diǎn)A作0X軸的平行線（指向與OX同）d,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與計(jì)算方向重合，其夾角即為4）角。3）坐標(biāo)變換為了簡化數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作，待求點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）直接從上述坐標(biāo)系統(tǒng)中量取。而任意點(diǎn)計(jì)算公式中所要求的待求點(diǎn)坐標(biāo)（X,Y）則是工作面拐點(diǎn)平移后的坐標(biāo)。因此，必須完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其移軸計(jì)算公式見（7）、（8）、（9）、（10）式。/=+S+s2(8)/=+S+s2(8)(16)(16)Y=Y+HvctgO+*sin(a+0)sin。

28、(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)SSL=U-H卜ctg0+*sin(6Z+&)+Hvctg0+*sin(仆rtCx，Cy値。當(dāng)如，亙二2旦，亙二2石時(shí)G,Cy按照（2.29）計(jì)廠廠hrh算，反之，G或Cy取0。（p=0231641,Ci=0.31938153,C2=0.356563782,C3=1.78147937,C4=-1.821255978,C5=l.330274429）式中：m采厚，（毫米）；n一一下沉系數(shù)；a一一煤層傾角；1,L一一分別為工作面拐點(diǎn)平移后走向長度以及傾斜長度水平投影值,（米）；r,1下，r上分別為工作面走向以及傾斜方向下、上山影響半徑，（米）;x

29、,y待求點(diǎn)坐標(biāo)，（米）；Cx,Cy一一分別為待求點(diǎn)在工作面走向及傾斜方向主剖面投影點(diǎn)處的下沉值與最大值之比。2）傾斜值T(17)(18)(19)(20)T4=TxCycosd+TyCxsiii4)To+903=TxCysin4)+TyCxcos4)(pT=arctan(TyCxTmax=TxCycos4)T+TyCxsin4)t式中：T,T“+90分別為待求點(diǎn)沿d以及d+90角方向的傾斜值，（毫米咪）；Tmax待求點(diǎn)的最大傾斜值，（毫米/米）；一一最大傾斜值與OX軸的夾角，（度）：Tx,Ty一一分別為待求點(diǎn)沿工作面走向及傾斜方向主剖面投影點(diǎn)處迭加后的傾斜值，（毫米/米）。3）水平移動值Uu=UxCycoscp+UyCxsin(