高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-3第一章計數(shù)原理-楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)

1、1.3.2 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)1.知識與技能(1)能認識楊輝三角，并能利用它解決實際問題(2)記住二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能解決相關(guān)問題2過程與方法通過觀察、分析楊輝三角數(shù)表的特點，掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)3情感、態(tài)度與價值觀通過“楊輝三角”的學(xué)習(xí)，了解中華民族的歷史，增強愛國主義意識重點、難點重點：二項式系數(shù)的性質(zhì) 難點：楊輝三角的結(jié)構(gòu)教學(xué)流程(1)觀察“楊輝三角”發(fā)現(xiàn)規(guī)律由此你能得出怎樣的結(jié)論？1楊輝三角的特點(1)在同一行中，每行兩端都是_，與這兩個1等距離的項的系數(shù)_(2)在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的_，即_.2二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：在(ab)

2、n的展開式中，與_的兩個二項式系數(shù)相等，即Ceq oal(0,n)Ceq oal(n,n)，Ceq oal(1,n)Ceq oal(n1,n)，Ceq oal(r,n)Ceq oal(nr,n).(2)增減性與最大值：當(dāng)keq f(n1,2)時，二項式系數(shù)是逐漸_的由對稱性知它的后半部分是逐漸_的，且在中間取得最大值當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)，相等，且同時取得最大值知識對接測查1在的展開式中，二項式系數(shù)最大為_,在的展開式中，二項式系數(shù)最大為_; 系數(shù)最大項為_ 已知的展開式中只有第10項的系數(shù)最大，求第五項。變式：若將上述“第4題”中的只

3、有第10項改為第10項呢？二項式系數(shù)的和：由二項式定理知 令x=1，則的展開式的各個二項式系數(shù)和例 ：證明在展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。Ceq oal(0,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(4,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(3,n)Ceq oal(5,n)_知識對接測查2_,_典型例題：例1、在二項式的展開式中，求 （1）二項式系數(shù)之和； （2）各項系數(shù)之和。變式：在上述例1題目中，求（1）所有奇數(shù)項系數(shù)之和； （2）系數(shù)絕對值之和例2.已知求：（1） （2） （4）練習(xí)：若，則的值是_例3 求展開式中系數(shù)最大的項。練習(xí)：已知的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中系數(shù)最大項。小結(jié):（1）二項式系數(shù)的三個性質(zhì)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想（單調(diào)性，圖像，性質(zhì)）思考：已知a,bN，m,n Z