高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修3第二章統(tǒng)計(jì)-用樣本估計(jì)總體

1、第2課時(shí) 用樣本估計(jì)總體四川省雙流藝體中學(xué) 李林學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.回顧頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制過程和樣本的數(shù)字特征；2.能運(yùn)用用頻率分布直方圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、方差，體會(huì)樣本的數(shù)字特征，會(huì)畫莖葉圖，能說(shuō)出莖葉圖的意義，并能在實(shí)際問題中用莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì).評(píng)價(jià)任務(wù)：學(xué)生自主完成活動(dòng)一，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，檢測(cè)目標(biāo)1；自主完成活動(dòng)二，檢測(cè)目標(biāo)2；自主獨(dú)立完成課后作業(yè)，檢測(cè)目標(biāo)1、2.活動(dòng)一：課前準(zhǔn)備(梳理基礎(chǔ)知識(shí)，完成自主檢測(cè))一、作頻率分布直方圖的步驟1求極差(即 一組數(shù)據(jù)中 與 的差)2確定 與 3將數(shù)據(jù) 4列 5畫 二、樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)e

2、q avs4al(在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù))；在頻率分布直方圖中眾數(shù)估計(jì)值是 中位數(shù)eq avs4al()將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在 位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積 平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即 eq xto(x) 在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于 方差s2 ，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差 s= 三、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄與表示自我檢測(cè)：1 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120,130

3、內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()A20 B25 C30 D352為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是A中位數(shù)為83 B眾數(shù)為85 C平均數(shù)為85 D方差為19將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n_.活動(dòng)二 互動(dòng)探究互動(dòng)探究（一）用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)及估計(jì)總體【例1】港珠澳大橋于2023年10月2刻日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)5多千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋

4、通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A.300，0.25B300，0.35C60，0.25D60，0.35變式練習(xí)1：在樣本的頻率直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為（）A0.2B0.25C40D50小結(jié)：互動(dòng)探究（二）用頻率分布直方圖能求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例2(廣東)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)

5、間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；變式練習(xí)3：一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2023年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下表：若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”.已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2：3.（1）確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于

6、2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日被評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.小結(jié)：互動(dòng)探究（三）數(shù)字特征的應(yīng)用（莖葉圖）例2從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq xto(x)甲、eq xto(x)乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則()A.eq xto(x)甲m乙B.eq xto(x)甲eq xto(x)乙，m甲eq xto(x)乙，m甲m乙 D.eq xto(x)甲eq xto(x)乙，m甲m乙變式練習(xí)4.：甲、乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)鐖D所示。 甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)； 甲同學(xué)的平

7、均分比乙同學(xué)的平均分高； 甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低； 甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差。 上面說(shuō)法正確的是（ ）ABCD活動(dòng)三 課堂小結(jié)活動(dòng)四 作業(yè)1甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績(jī)平均數(shù)小于乙的成績(jī)平均數(shù) B甲的成績(jī)中位數(shù)等于乙的成績(jī)中位數(shù)C甲的成績(jī)方差小于乙的成績(jī)方差 D甲的成績(jī)極差小于乙的成績(jī)極差2甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫(單位：)用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動(dòng)較大的城市是 .3.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，

8、擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖459所示的頻率分布直方圖()求直方圖中a的值； ()設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由； ()若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由21. 一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2023年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下

9、表：若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”.已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2：3.（1）確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日被評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.【答案】(1)見解析（2）見解析【解析】試題分析：(1)由頻數(shù)之和為，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2：3，列出關(guān)于的方程組，由此能求出的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，再與題

10、設(shè)條件做比較，即可判斷.試題解析：(1)由題意，得化簡(jiǎn)，得，解得補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為，則（千元）又，這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為1.5+0.3=1.8（千元）平均數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評(píng)為“皇冠店”.小結(jié)： (1)準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆(2)在很多題目中，頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布港珠澳大橋于2023年10月2刻日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連

11、接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)5多千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A.300，0.25B300，0.35C60，0.25D60，0.35【解答】解：由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的頻率為0.0650.3，在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)為：0.31000300，行駛速度超過90km/h的頻率為：（0.05+0.02）50.35故選：B【再練一題】在樣本的頻率直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)