高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第二章數(shù)列-人教A版必修52等差數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、 等差數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（學(xué)生版）一、教材分析、學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社A版教材）高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生明確等差中項(xiàng)的概念，進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)的公式，并能通過通項(xiàng)公式與圖象認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)；讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是一個(gè)等差數(shù)列，使學(xué)生學(xué)會(huì)用圖象與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。通過對(duì)等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生要明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，通過等差數(shù)列的圖象的應(yīng)用，通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想，進(jìn)一

2、步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。通過引導(dǎo)學(xué)生積極探究，主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也提高了課堂的教學(xué)效果。二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 及推導(dǎo)公式，能通過通項(xiàng)公式與圖象認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)；能用圖象與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)列的表示方法；2.邏輯推理：求等差數(shù)列的性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)求數(shù)列的項(xiàng)；4.直觀想象：通過等差數(shù)列的通項(xiàng)及圖像的結(jié)合，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；5.數(shù)學(xué)建模：借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)

3、用；2.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題。四、授課課型、教學(xué)資源習(xí)題拓展課；多媒體課件、多媒體設(shè)備調(diào)試、希沃授課助手使用。五、教學(xué)方法力求貫徹“三主五學(xué)”教學(xué)模式。課堂體現(xiàn)：教師主導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)，體驗(yàn)主線。以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，逐項(xiàng)展開思維的碰撞和訓(xùn)練，達(dá)到教學(xué)目的。六、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)（教學(xué)時(shí)間安排）（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分鐘）1.什么叫做等差數(shù)列？ 等差數(shù)列的遞推公式有哪兩種形式？2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？（二）探究獨(dú)學(xué)、合作研學(xué)（18分鐘）知識(shí)探究1：等差數(shù)列概念的拓展 （思考1-3合作研討5分鐘，展示3分鐘）思考1：一般地，若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b

4、的等差中項(xiàng)。那么兩個(gè)數(shù)a和b的等差中項(xiàng)有幾個(gè)？它與數(shù)a和b有什么關(guān)系？思考2：若數(shù)列是等差數(shù)列，為常數(shù)，那么數(shù)列，還是等差數(shù)列嗎？思考3：若數(shù)列、都是等差數(shù)列，那么數(shù)列，還是等差數(shù)列嗎？思考4：類比等差數(shù)列定義“等和數(shù)列”：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么“等和數(shù)列”有什么特征？（備用思考題，可作為課后興趣作業(yè)）知識(shí)探究2：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的拓展（思考5-8合作研討6分鐘，展示4分鐘）思考5：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，反之，若，其中為常數(shù)，那么數(shù)列是等差數(shù)列嗎？思考6：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則等于什么？由此可知等于什么？思考7：在等差數(shù)列中，與有什么關(guān)系？思考8

5、：一般地，在等差數(shù)列中，什么條件下有 ？思考9：在等差數(shù)列中，可以等于什么？（為下一節(jié)課做鋪墊，看時(shí)間安排，可作為課后作業(yè)思考處理）展示評(píng)學(xué)（做3分鐘，展示3分鐘）例1：在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .例2：教材P38（課后自學(xué))（四）檢測(cè)固學(xué)（10分鐘）1已知等差數(shù)列an，則使數(shù)列bn一定為等差數(shù)列的是()Abnan Bbnaeq oal(2,n) Cbneq r(an) Dbneq f(1,an)2在等差數(shù)列an中，已知a12，a2a313，則a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45在等差數(shù)列 an中，已知a3a4a5a6a7450，則a2a8 . （備用題，時(shí)間不夠就留在課后處理）在公差為d的等差數(shù)列an中，（1）已知a2a3a23a2448，求a13；已知a2a3a4a534，a2a552，求d.（五）課堂小結(jié)（2分鐘）師：通過今天的學(xué)習(xí)