高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)-3冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)境設(shè)問(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,她需要支付p元,那么將p表示成w的函數(shù)為：p=w （y=x）(2) 如果正方形的邊長為a，面積為S，將S表示成a的函數(shù)為： 。 （y=x2）(3) 如果立方體的邊長為a，體積為V，將V表示成a的函數(shù)為： 。 （y=x3）(4) 如果一個正方形場地的面積為S，正方形的邊長為a，將a表示成S的函數(shù)為： 。 （y=）(5) 如果某人t 秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，他騎車的平均速度為v，將v表示成 t 的函數(shù)為： 。 （y=x-1）問題1：以上問題中的函數(shù)解析式具有什么共同特征?答： .具有這種特征的函數(shù)我們也把它歸為一類，叫做冪函數(shù)，它也

2、是基本初等函數(shù)。二、互動釋疑1.冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)(power function) ，其中 。注意:特征可以歸納為： （1）“系數(shù)為 ，常數(shù)為 ，只有項(xiàng)”2、例題1判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。 答：冪函數(shù)有： .(序號)例題2 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)（2， ），求函數(shù)的解析式.解：（方法：待定系數(shù)法）.問題2：怎樣探究冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)?同前面的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一樣，先確定具有代表性的幾個冪函數(shù)，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來研究冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，過定點(diǎn)等）不妨也找出將以下五個函數(shù)作為代表探究： 在同一坐標(biāo)系中畫出這5個函數(shù)的圖

3、像： 活動：觀察圖象，分組討論冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象變化規(guī)律，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下來并告訴同伴。 1、 2、 3、 問題3：將冪函數(shù)的性質(zhì)歸納總結(jié)：1、所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么？答： 。 2、第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系,為什么？ 答： 。3、所有圖像都過哪些點(diǎn)，為什么？答： 。4、對于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過，為什么？答： 。5、圖像在第一象限的位置關(guān)系是什么樣子的，為什么？答：當(dāng)0 x1時， ?！究偨Y(jié)】 冪函數(shù)不同于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)擁有共同的定義域，所以冪函數(shù)的性質(zhì)不可能全部總結(jié)清楚，但我們在探索性質(zhì)的過程中知道了研究方法：指數(shù)是分?jǐn)?shù)則化為根式，指數(shù)為負(fù)數(shù)則化為分式，這樣對于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性都可以很容易看出來，不過要嚴(yán)格判斷單調(diào)性和奇偶性還要用定義進(jìn)行證明,接下來不看圖像很快得出5個冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域值域單調(diào)性奇偶性公共點(diǎn)三、新知應(yīng)用例題3：（閱讀教材）證明冪函數(shù)y=在0，+)上是增函數(shù)證明：例題4：已知一個函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條