2019年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

1、2019年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案一、選擇題已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.9B.8C.7D.6下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A.X2+X+1B.X2+2x-1C.X2-1D.X2-6x+9下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）對角線相等的四邊形是矩形矩形的對角線相等且互相平分對角線互相平分的四邊形是矩形矩形的對角線互相垂直且平分一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.108B.90C.72D.605.如圖，00的半徑為5,AB為弦，點(diǎn)C為ab的中點(diǎn)，若ZABC=30,則弦AB的長r5爲(wèi)C.D.53已知命題A：“若a為實(shí)數(shù)

2、，則.；a2a”.在下列選項(xiàng)中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（）A.a=lB.a=0C.a=-1-k（k為實(shí)數(shù)）D.a=-1-k2（k為實(shí)數(shù)）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次性降價(jià)30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A.甲B.乙C丙D.樣8.已知直線y=kx-2經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,則這條直線還經(jīng)過下面哪個(gè)點(diǎn)（）A.(2,0)B.(0,2)C.（1，3）D.(3,-1)9.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=2時(shí),輸出結(jié)果為（）A.-1B.-4C.D.1110.二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象如圖所示,a

3、+b+c數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（則一次函數(shù)y二bx+b2-4ac與反比例函11.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑了10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米其中正確的說法有（）A.C.3個(gè)D.4個(gè)12.為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30C.極差是20D.平均數(shù)是30二、填空題13.如圖，在菱形ABCD中，AB

4、=5，AC=8，則菱形的面積已知a,b,。是厶ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù)，則c=.關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間(不包括-1和0),則a的取值范圍是如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AAEP和等邊FB,連結(jié)EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是.ABC，SAADF，SABEF，且S18.19.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x22x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是.如圖，在矩形ABCD中，

5、點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,17.如圖，在AABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)AABC、ADF、ABEF的面積分別為S,ABC,S,ADF,S,BEF,且SaAbc=12,則SADF20.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是三、解答題點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE，連接AF,BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5，求證：AF平分ZDAB.某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測量了紀(jì)念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測量點(diǎn)A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀(jì)念碑MN項(xiàng)部M的仰角

6、為37，然后在測量點(diǎn)B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45，最后測量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長交MN于點(diǎn)E.請你利用他們的測量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度(參考數(shù)據(jù)：sin370.60,cos370.80,tan350.75)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1,將長為的鉛筆八農(nóng)斜靠在垂直于水平桌面山的直尺FP的邊沿上，一端八固定在桌面上，圖2是示意圖.活動(dòng)一如圖3,將鉛筆八玄繞端點(diǎn)八順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，八玄與UF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆八K的中點(diǎn)與點(diǎn)門重合.數(shù)學(xué)思考(1)設(shè)3IL.,點(diǎn)E到OF的距離

7、心，VCH.用含丫的代數(shù)式表示:的長是門，RD的長是1-1；忙與的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是活動(dòng)二(2)列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)卜全表格.z(cm)6543.532.5210.50曲血)00.551.21.581.02.4734.295.08描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)卜連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學(xué)思考(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.已知n邊形的內(nèi)角和0=(n2)x180.甲同學(xué)說，0能取360。；而乙同學(xué)說，0也能取630。甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，

8、發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x.材料：解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程時(shí)，可以先求常數(shù)a和b的均值0時(shí)，=a,當(dāng)aV0時(shí)，、:a2=a,Ta=10,故選項(xiàng)A不符合題意，*/a=0,故選項(xiàng)B不符合題意，a=-l-k,當(dāng)kv-l時(shí)，a0,故選項(xiàng)C不符合題意，a=-1-k2(k為實(shí)數(shù))V0,故選項(xiàng)D符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】(aa0本題考查了二次根式的性質(zhì)，pa2=|a|=/n，正確理解該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.-aa0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷b2-4ac的符號(hào)，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+cvO，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例

9、函數(shù)圖象的情況,即可得解【詳解】二次函數(shù)圖象開口方向向上，.*.a0,b對稱軸為直線x二0,2a.b0,當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c0,.y二bx+b2-4ac的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，a+b+c反比例函數(shù)y二圖象在第二、四象限，x只有d選項(xiàng)圖象符合.故選：D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出，起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故正確；由橫縱坐標(biāo)看出，第一小時(shí)兩人都跑了10千米，故正確；由橫縱坐標(biāo)看出，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故錯(cuò)誤；由縱坐標(biāo)看出，甲乙二人都跑了20千米

10、，故正確；故選c.12.B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論.詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項(xiàng)A不正確；該組共有15個(gè)數(shù)據(jù)，其中第8個(gè)數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項(xiàng)B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90不是20,所以選項(xiàng)C不正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10X2+20X4+30X5+50 x3+1002+4+5+3+1100不是30,所以選項(xiàng)D不正確.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大，注意勿混淆概念.二、填

11、空題13.【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O由勾股定理可得BO=3根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD再計(jì)算面積【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC丄BDA0二C0=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD,交AC于點(diǎn)O,由勾股定理可得BO=3，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD,再計(jì)算面積.【詳解】連接BD,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC丄BD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.147【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍再根據(jù)c是奇數(shù)求出

12、c的值【詳解】ab滿足|a-7|+(b-1)2=0二a-7解析：7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值.【詳解】Ta,b滿足la-71+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,.7-1=6,7+1=8,.6c&又Tc為奇數(shù)，c=7,故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系.a0解得：a設(shè)f(x)=ax2-3x-1如圖實(shí)數(shù)根都在-19解析：一vav-24【解析】【分析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2-3

13、x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.=(-3)2-4xax(-1)0,9解得：a-3,-1-2a0建立關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(a+l)x22x+3=0有實(shí)數(shù)根解析：一2【解析】【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4aQ0,建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(a+l)x22x+3=0有實(shí)數(shù)根，.*.=4-4(a+1)x30，且a+l*O,2解得a-13且kH0【解析】試題解析：ta=kb=2(k+1)c=k-1.=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+10解得：k

14、-13T原方程是一元二次方程二kH0考點(diǎn)：根的判別式1解析：k2,且kH0【解析】試題解析：.a=k,b=2(k+1),c=k-1,.=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+10,1解得：k；,原方程是一元二次方程，kH0.考點(diǎn)：根的判別式.三、解答題(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ZDFA=ZFAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得ZDAF=ZDFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案.試題分析：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊

15、形，ABCD.BE/DF,BE=DF,四邊形BFDE是平行四邊形.DEIAB,.ZDEB=90,四邊形BFDE是矩形；(2)7四邊形ABCD是平行四邊形，.AB/DC,；./DFA=/FAB.在RtABCF中，由勾股定理，得BC=、；FC2+FB2=、遼2+42=5,；AD=BC=DF=5,；ZDAF=ZDF4,；/DAF=/FAB,即AF平分/DAB.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出/DAF=/DFA是解題關(guān)鍵.人民英雄紀(jì)念碑MN的高度約為36.5米.【解析】【分析】在RtAMED中，由ZMDE=4

16、5。知ME=DE，據(jù)此設(shè)ME=DE=x,則EC=x+15，在RtAMEC中，由ME=ECtan/MCE知x0.7(x+15)，解之求得x的值，根據(jù)MN=ME+EN可得答案.【詳解】由題意得四邊形ABDC、ACEN是矩形，；.EN=AC=1.5,AB=CD=15,在RtAMED中，ZMED=90,ZMDE=45,；.ME=DE,設(shè)ME=DE=x，則EC=x+15,在RtAMEC中，ZMEC=90,ZMCE=35,VME=ECtan/MCE,；x0.7(x+15),解得：x35,；ME35,；MN=ME+EN36.5,答：人民英雄紀(jì)念碑MN的高度約為36.5米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中的仰

17、俯角問題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識(shí)解題.6(6-x)(1)川v:,，匕”；(2)見解析；(3).1隨著弋的增大而減6+x??；圖象關(guān)于直線FI對稱；函數(shù)啲取值范圍是U-v-.O.【解析】【分析】利用線段的和差定義計(jì)算即可.利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可.描出點(diǎn)心，即可.由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個(gè)性質(zhì)即可(答案不唯一).【詳解】，由題意-CDAt.n,-:.1.);4一1屮1；,U祐一/Ua/.ttti:,故答案為：川，M作肌于G.+1OF,MW5,BGRD,OAADy6-x36-6x-y=(

18、o孟龍磊硏，O+A36-61：故答案為：F6+x(2)當(dāng)iH時(shí)，F(xiàn)2,當(dāng)I0時(shí)，L，6,故答案為2,6.點(diǎn)f點(diǎn)VZ如圖所示.(3)性質(zhì)1：函數(shù)值*的取值范圍為U-v-.-.O.性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，.v隨i的增大而減小.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.(1)甲對，乙不對,理由見解析；(2)2.【解析】試題分析：(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可.試題解析：(1)甲對，乙不對.V0=360，(n-2)x180=360,解得n=4.V0=630,.(n-2)x180=630，11解得n.Vn為整數(shù)，0不能取630.(2)由題意得，(n-2)x180+360=(n+x-2)x180，解得x=2.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.(1)4,4,1,1；(2)x=2或x=-6.【解析】【分析】可以先求常數(shù)3和5的均值4,然后設(shè)y=x+4,原方程可化為(y-1)4+(y+1)4=1130；可以先求常數(shù)1和3的均值2,然后設(shè)y=x+2，原方程可化為(y-1)4+(y+1)4=706,再整理化簡求出y的值，最后求出x的值