2021-2022學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則是的（ ） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 參考答案：A2. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，則邊c =( )A B C.3 D.5參考答案：D3. 已知中，分別是角的對(duì)邊，則=（）A. B. C.或 D. 參考答案：D4. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是 （ ） （A

2、） (B) （C） (D)參考答案：D5. 若復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 6參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、bR）的形式，使實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則 ，解得a6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題6. 方程3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( )A2 B3 C1 D4參考答案：A解：構(gòu)造函數(shù)y與y3，由圖象可知它們有二個(gè)交點(diǎn). 7. 已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A 8. 某三棱錐的三視圖如圖所示

3、，該三棱錐的表面積是. . .參考答案：B9. 已知等差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為 ( ) A B C D參考答案：C10. 下列命題中錯(cuò)誤的是：（ ）A. 如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于平面；B. 如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；D. 如果，l,那么l.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則=_參考答案：10 略12. 已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn) 若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：13. 如圖，在長方

4、形中, 為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為 .參考答案：略14. 函數(shù)的最小值是 參考答案：615. 在ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則SABC=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，b=2，B=，SABC=acsinB=22=故答案為：16. 如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是_，若的“分裂”中最小的數(shù)是211，則的值為_.參考答案：9，1517

5、. 如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)后,輸出的,那么的值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：與教育有關(guān)與教育無關(guān)合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢

6、業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）參考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）計(jì)算觀測(cè)值k2，即可得出結(jié)論；（2）由圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）由題意知X服從B（4，），計(jì)算均值E（X）即可【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值K2=2.05

7、13，因?yàn)镵23.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，不能認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”；（2）由圖表知這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率為P=；（3）由題意知X服從B（4，），則E（X）=np=4=19. 一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求 ：（）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率參考答案：解：（）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，1，22分； 所以取到的不合格品數(shù)的分布列為：0127分（）設(shè)事件為“至少取到1件不合格品”，則對(duì)立事件為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，9分答：至少取到1件次品的概率13分略20. 已知函數(shù)（）（）求；（）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（）;（）,增區(qū)間為和,減區(qū)間為;時(shí)，增區(qū)間為;,增區(qū)間為和,減區(qū)間為（） 2分（）函數(shù)的定義域?yàn)?3分 由，得 與 同號(hào). 令，得，. 4分（1）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為. 6分(2) 當(dāng)時(shí)，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間. 8分（3）當(dāng)時(shí), 的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為. 10分故的單調(diào)區(qū)間為：的增區(qū)間的減區(qū)間和無和 10分 21. 已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求a，b的值參考答案：（1）（2）【分析】(1) 當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，代入得