北師大版高中數(shù)學(xué)16《正切函數(shù)》word教案

1、 6 正切函數(shù)（ 2 課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能（1）明白任意角的正切函數(shù)概念；（2）懂得正切函數(shù)中的自變量取值范疇；（3）把握正切線的畫法；（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；（5）嫻熟依據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)；（6）能嫻熟把握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（7）把握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能；2、過程與方法類比正、余弦函數(shù)的概念,引入正切函數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上,比較三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系； 讓同學(xué)通過類比,聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法,通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像； 能學(xué)以致用, 結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)；3、情感態(tài)度與

2、價(jià)值觀使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有肯定的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題,建立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培育同學(xué)分析問題、解決問題的才能；讓同學(xué)體驗(yàn)自身探究勝利的歡樂感,培育同學(xué)的自信心；培育同學(xué)形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神；二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn) : 正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)難點(diǎn) : 嫻熟運(yùn)用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題三、學(xué)法與教學(xué)用具我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中,以函數(shù)定義的形式給出來的,從而把銳角的正、 余弦函數(shù)推廣到任意角的情形；現(xiàn)在我們就應(yīng)當(dāng)與正、余弦函數(shù)的概念作比較,得出正切函數(shù)的概念；同樣地, 可以仿照正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出

3、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式； 通過單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像,并從圖像觀看總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)用具 :投影機(jī)、三角板第一課時(shí) 正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)一、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】常見的三角函數(shù)仍有正切函數(shù),在前兩次課中,我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù),并借助于它們的圖像討論了它們的性質(zhì)；今日我們類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法,在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本 P40；【探究新知】正切函數(shù)的定義在直角坐標(biāo)系中,假如角 滿意： R, k kZ,那么,角 的終邊與單位圓交于點(diǎn) P（a,b）,唯獨(dú)確定比值 .依據(jù)函數(shù)定義,比值是角 的函數(shù),我們把它叫作角 的正切函

4、數(shù),記作 ytan ,其中 R, k,kZ. 比較正、余弦和正切的定義,不難看出：tan R, k,kZ. 由此可知,正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),我們統(tǒng)稱為 三角函數(shù)；下面,我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示. y 30Tx 如右圖,單位圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)為A（1 ,0 ）,任意角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,過點(diǎn) A（1 ,0 ）作 x 軸的垂線,與角的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T點(diǎn)；從圖中可以看出：當(dāng)角 位于第一和第三象限時(shí),T 點(diǎn)位于 x 軸的上方；o A當(dāng)角 位于其次和第四象限時(shí),T 點(diǎn)位于 x 軸的下方；P 210分析可以得知,不論角 的終邊在第幾象限,都可以

5、構(gòu)造兩個(gè)相像三角形,使得角 的正切值與有向線段AT的值相等；因此,我們稱有向線段AT為角 的正切線； 2正切函數(shù)的圖象（1）第一考慮定義域：xk2kz（2）為了討論便利,再考慮一下它的周期：tanxsinxsinxtanxxR ,且xk2,kzcosxcosxytanxxR ,且xk2,kz的周期為 T（最小正周期）（3）因此我們可挑選2,2的區(qū)間作出它的圖象；y 2O 2x 依據(jù)正切函數(shù)的周期性,把上述圖像向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)ytanxxR,依據(jù)正切函數(shù)的周期性,把上述圖像向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)ytanxxR,且x2kkz的圖像,稱“ 正切曲線”y 320 23x 22從上圖可以看

6、出,正切曲線是由被相互平行的直線x2k k Z隔開的無窮多支曲線組成的,這些直線叫作正切曲線各支的漸近線；3正切函數(shù) y tanx 的性質(zhì) 引導(dǎo)同學(xué)觀看,共同獲得：（1）定義域：x|x2k,kz,（2）值域： R 觀看：當(dāng) x 從小于k2kz,xkk2時(shí),tanx；當(dāng) x 從大于2kkz,x2k時(shí),tanx（3）周期性： Ttanx奇函數(shù)；內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞增；（4）奇偶性：tanxz（5）單調(diào)性：在開區(qū)間2k,2k二、歸納整理,整體熟識(shí)（1）請(qǐng)同學(xué)回憶本節(jié)課所學(xué)過的學(xué)問內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,仍有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出；（3）你在這節(jié)課中

7、的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？三、課后反思其次課時(shí) 一、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式及例題講評(píng)同學(xué)們已經(jīng)知道,在正、余弦函數(shù)中,我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式,再學(xué)圖像與性質(zhì)的；在學(xué)正切函數(shù)時(shí),我們?yōu)槭裁匆葘W(xué)圖像與性質(zhì),再學(xué)誘導(dǎo)公式呢？【探究新知】觀看下圖,角 與角 2,2, , 的正切函數(shù)值有何關(guān)系？y 320 23x 22我們可以歸納出以下公式：,tan2 tan tan tan tan2 tan tan tantan tan 【鞏固深化,進(jìn)展思維】例題講評(píng)【鞏固深化,進(jìn)展思維】1 例題講評(píng)例 1如 tan 2 ,借助三角函數(shù)定義求角 的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值；3解： tan 2

8、0, 是第一象限或第三象限的角3（1）假如 是第一象限的角,就由 tan 2 可知,角 終邊上必有一點(diǎn) P（3,2）. 3所以 x 3,y2. r |OP| 13sin y 2 13, cos x 3 13 . r 13 r 13 2 假如 是第三象限角,同理可得：sin y r213 13, cos x r313. 13例 2化簡(jiǎn)：tantan2tan3tan3tantan. tantan1解：原式tantantantantantantantan2同學(xué)課堂練習(xí) 教材 P45 的練習(xí) 1、2、3、 4 二、歸納整理,整體熟識(shí)（1）請(qǐng)同學(xué)回憶本節(jié)課所學(xué)過的學(xué)問內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法

9、有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,仍有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出；（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？三、布置作業(yè)： P45習(xí)題 A組111 四、課后反思海量中學(xué)校教學(xué)資源連續(xù)更新中請(qǐng)站內(nèi)搜尋 *小貼士： 8 種學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)方法總結(jié)* -英良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能,而拙劣的方法就可能阻礙才能的發(fā)揮；貝爾納“ 數(shù)學(xué)為其他科學(xué)供應(yīng)了語言、思想和方法” ,“ 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀看、分析現(xiàn)實(shí)社 會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題” ；（學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）1、實(shí)物演示法 利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題,及條件與條件,條件與問題之間的關(guān)系,

10、在此基礎(chǔ)上 進(jìn)行分析摸索、尋求解決問題的方法；這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系詳細(xì)化；比如：數(shù)學(xué)中的相遇問題；通過實(shí)物演示不僅能 夠解決“ 同時(shí)、相向而行、相遇” 等術(shù)語,而且為同學(xué)指明白思維方向；再如,在一個(gè)圓形（方形）水塘 四周栽樹問題,假如能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作,成效要好得多；績(jī)；2、圖示法 借助直觀圖形來確定摸索方向,查找思路,求得解決問題的方法；圖示法直觀牢靠,便于分析數(shù)形關(guān)系,不受規(guī)律推導(dǎo)限制,思路敏捷開闊,但圖示依靠于人們對(duì)表象 加工整理的牢靠性上,一旦圖示與實(shí)際情形不相符,易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象顯現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū),最終導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果；比如有的數(shù)學(xué)老師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形,難免

11、造成不精確,使同學(xué)產(chǎn)生誤會(huì)；3、列表法 運(yùn)用列出表格來分析摸索、查找思路、求解問題的方法叫做列表法；列表法清晰明白,便于分析比較、提示規(guī)律,也有利于記憶；它的局限性在于求解范疇小,適用題型狹窄,大多跟查找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)；比如,正、反比例的內(nèi)容,整理數(shù)據(jù),乘法口訣,數(shù)位次序等內(nèi)容的教學(xué)大都采納“ 列表法” ；4、探究法依據(jù)肯定方向,通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法；我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚 說過,在數(shù)學(xué)里,“ 難處不在于有了公式去證明,而在于沒有公式之前,怎樣去找出公式來；” 蘇霍姆林 斯基說過：在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是期望自己是一個(gè)發(fā)覺者、討論者、探究

12、者,而在兒童的精神世界中,這種需要特殊劇烈；“ 學(xué)習(xí)要以探究為核心” ,是新課程的基本理念之一；人們 在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔的、基本的、熟識(shí)的、典型的問題時(shí),經(jīng)常實(shí)行的一種好方法就是探究、嘗試；5、觀看法通過大量詳細(xì)事例,歸納發(fā)覺事物的一般規(guī)律的方法叫做觀看法；巴浦洛夫說 : 應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀看 , 不學(xué)會(huì)觀看永久當(dāng)不了科學(xué)家. ”學(xué)校數(shù)學(xué)“ 觀看” 的內(nèi)容一般有：數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)；條件與結(jié)論之間的關(guān)系；題目 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系；6、典型法 針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律,從而找出解題思路的方法叫做典型法；典型是相對(duì) 于普遍而言的；解決數(shù)學(xué)問題,有些需要用一

13、般方法,有些就需要用特殊（典型）方法；比如,歸一、倍 比和歸終于法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等；7、放縮法 通過對(duì)被討論對(duì)象的放縮估量來解決問題的方法叫做放縮法；放縮法敏捷、奇妙,但有賴于學(xué)問的拓 展才能及其想象才能；8、驗(yàn)證法你的結(jié)果正確嗎？不能只等老師的評(píng)判,重要的是自己心里要清晰,對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清晰的評(píng)判,這是優(yōu)秀同學(xué)必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)；驗(yàn)證法應(yīng)用范疇比較廣泛,是需要嫻熟把握的一項(xiàng)基本功；應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長(zhǎng)期體驗(yàn)積存,不 斷提高自己的驗(yàn)證才能和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣；小貼士：夏季養(yǎng)生常識(shí)立夏已過, 酷熱的夏季來了；夏季是布滿憤怒的季節(jié),但同時(shí)也要特殊留意養(yǎng)生保??；我們?cè)撊绾伪３?/p>

14、在酷熱的夏季保持身體健康,生保健小常識(shí)吧；1.夏季養(yǎng)生保健之多喝溫水從而享受這個(gè)夏季呢？讓我來告知大家?guī)讉€(gè)夏季養(yǎng)每天要喝七八杯白開水,身體要隨時(shí)保持水分和補(bǔ)充水分,水在人體內(nèi)起著至關(guān)重要 的作明,維護(hù)著人體正常的生理功能；水是人體不行缺少的重要組成部分,器官、肌肉、血 液、頭發(fā)、骨骼、牙齒都含有水分,夏季失水會(huì)比較多,如不準(zhǔn)時(shí)補(bǔ)水就會(huì)嚴(yán)峻影響健康,易使皮膚干燥,皺紋增多,加速人體衰老；另外礦泉水、冷茶,牛奶,蘋果汁是抱負(fù)的解渴 飲料；2.夏季養(yǎng)生保健之補(bǔ)鉀 暑天出汗多,隨汗液流失的鉀離子也比較多,由此造成的低血鉀現(xiàn)象,會(huì)引起人體倦 怠無力、頭昏頭痛、食欲不振等癥候；熱天防止缺鉀最有效的方法是多吃含鉀食物,新奇蔬 菜和水果中含有較多的鉀,可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大蔥、芹 菜、毛豆等也富含鉀；茶葉中亦含有較多的鉀,熱天多飲茶,既可消暑,又能補(bǔ)鉀,可謂一 舉兩得；3.夏季養(yǎng)生保健之盡量穿淺色衣服 深色衣服會(huì)吸取陽光,使人體溫上升燥熱；同時(shí)蚊子有趨暗的習(xí)性,深色簡(jiǎn)潔吸引蚊 子,特殊是黑色；4.夏季養(yǎng)生保健之福自“ 苦” 中來 苦味食品中所含有的生物堿具有消暑清熱、促進(jìn)血液循環(huán)、舒張血管等藥理作用；熱 天適當(dāng)吃些苦味食品,不僅能