2021年高考全國卷1理科數(shù)學(xué)

1、2021 年高考全國卷 1 理科數(shù)學(xué)（含答案） 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1（5 分）（2018? 新課標(biāo)）設(shè) z=A0B C1D+2i，則|z|=（ ）2（5 分）（2018?新課標(biāo)）已知集合 A=x|x2x20，則?RA= （ ） A x|1 x 2 B x|1x2 C x|x 1x|x 2 Dx|x1x|x23（5 分）（2018?新課標(biāo)）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng) 村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng) 濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)

2、計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成 比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（ ） A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減 少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后， 養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì) 收入的一半 4（5 分）（2018?新課標(biāo)）記 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和若 3S3=S2+S4，a1=2，則 a5=（ ） A12B10C10 D125（5 分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù) f（x）=x3+（a1）x2+ax 若 f（x）為奇函數(shù)，則曲線 y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（ ）第 1 頁（共 27 頁）Ay=

3、2x By=x Cy=2x Dy=x6（5 分）（2018?新課標(biāo)） eq oac(,在)ABC 中，AD 為 BC 邊上的中 線，E 為 AD 的中點(diǎn)，則 A=（ ）BC+D+7（5 分）（2018?新課標(biāo)）某圓柱的高為 2，底面周長為 16， 其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn) M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，圓柱 表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A2 B2 C3 D28（5 分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)拋物線 C：y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，過 點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線與 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，則 A5B6C7D8，g（x

4、）=f（x）+x+a若?=（ ）9（5 分）（2018? 新課標(biāo)）已知函數(shù) f（x）=g（x）存在 2 個(gè) 零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（ ） A1，0） B0，+） C1， +）D1，+）10（5 分）（2018?新課標(biāo)）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底 所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直 角三角形 ABC 的斜邊 BC，直角邊 AB，ACABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為，其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī) 取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為 p1，p2，p3，則（ ）第 2 頁（共 27 頁）Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3 Dp1=p2+p3y2=1，

5、O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C11（5 分）（2018?新課標(biāo)）已知雙曲線 C：的右焦點(diǎn)，過 F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M，N若 OMN 為直角三角形，則|MN|=（ ） A B3C2D412（5 分）（2018?新課標(biāo)）已知正方體的棱長為 1，每條棱所 在直線與平面 所成的角都相等，則 截此正方體所得截面面積的 最大值為（ ） A二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。BCD13（5 分）（2018?新課標(biāo)）若 x，y 滿足約束條件，則 z=3x+2y 的最大值為 14（5 分）（2018?新課標(biāo)）記 Sn 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和若 Sn=2an+1，則

6、S6= 15（5 分）（2018?新課標(biāo)）從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參 加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有 種（用數(shù) 字填寫答案） 16（5分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù) （f x）=2sinx+sin2x， 則 f（x）的最小值是 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。第 3 頁（共 27 頁）17（12分（）2018?新課標(biāo)）在平面四邊形 ABCD 中，ADC=90， A=45，AB=2，BD=5 （1）

7、求 cosADB； （2）若 DC=2，求 BC18（12 分）（2018?新課標(biāo)）如圖，四邊形 ABCD 為正方形， E，F(xiàn) 分別為 AD，BC 的中點(diǎn)，以 DF 為折痕 eq oac(,把)DFC 折起，使點(diǎn) C 到 達(dá)點(diǎn) P 的位置，且 PFBF（1）證明：平面 PEF平面 ABFD；（2） 求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值19（12 分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)橢圓 C：+y2=1 的右焦點(diǎn)為 F，過 F 的直線 l與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，0） （1）當(dāng) l 與 x 軸 垂直時(shí)，求直線 AM 的方程； （ 2 ）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： OMA=OM

8、B20（12 分）（2018?新課標(biāo)）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每 箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不 合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取 20 件作檢 驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品 為不合格品的概率都為 p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相 互獨(dú)立（1）記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 （f p），求f （p） 的最大值點(diǎn) p0（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20 件，結(jié)果恰有 2 件不合格品，以 （1）中確定的 p0 作為 p 的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2 元， 若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)

9、每件不合格品支付 25 元的 賠償費(fèi)用（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠 償費(fèi)用的和記為 X，求 EX；第 4 頁（共 27 頁）（）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21（12 分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù) f（x）=x+alnx （1） 討論 f（x）的單調(diào)性；（2）若 f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，證明：（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作 答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方 程（10 分）22（10 分）（2018?新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的方程為 y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 2+2cos3=0（1）求 C2 的直角坐標(biāo)方程；（2）若 C1 與 C