安徽省淮北市桓譚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、安徽省淮北市桓譚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中，則點(diǎn)P落在三角形ABD里面的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】以，為鄰邊做平行四邊形，延長(zhǎng)至E，使得，由已知即可判斷P點(diǎn)位于平行四邊形的內(nèi)部（包含邊界），再利用幾何概型概率計(jì)算公式得解?！驹斀狻恳?，為鄰邊做平行四邊形，延長(zhǎng)至E，使得，且，P點(diǎn)位于平行四邊形內(nèi)部（包含邊界），則點(diǎn)P落在三角形里面的概率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，還考查了向量的

2、數(shù)乘運(yùn)算，考查了幾何概型概率計(jì)算及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。2. i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則|z|=（）A. B. C. 1D. 參考答案：B試題分析：由得，所以，故答案為B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算3. 數(shù)列中，設(shè)其前項(xiàng)和為，則（ ）A B C.15 D27參考答案：A4. 設(shè)偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可求解【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可

3、化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A5. 若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A B. C. D. 參考答案：A6. 下列函數(shù)中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）Af（x）=x3BCf（x）=log2xDf（x）=2x參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，確定函數(shù)的模式為指數(shù)函數(shù)模型，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【解答】解：若f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），則f（x）為指數(shù)型

4、函數(shù)，設(shè)f（x）=ax，f（x）是增函數(shù)，a1，則f（x）=2x滿足條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)模型法是解決本題的關(guān)鍵7. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A16B32C48D144參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA平面ABCD，SA=6，幾何體的體積V=66=48故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形

5、狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵8. 直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A1 B0C2D-1或0參考答案：【答案解析】D 解析：直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直，3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1故選：D【思路點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 運(yùn)行如圖所示的程序，若輸入x的值為256，則輸出的y值是（）AB3C3D參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由程序框圖依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件x2時(shí)，計(jì)算y的值【解答】解：輸入x=2562，x=log2256=8，x=82，x=log28=3，x=3

6、2，x=log232，此時(shí)y=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解答的關(guān)鍵是讀懂框圖的流程10. 在中,是邊上的高,給出下列結(jié)論:; ; .其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則 參考答案：略12. 在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 .參考答案：2.813. 二項(xiàng)式展開(kāi)式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則的值為 。參考答案：14. 已知函數(shù)，則，則

7、a的取值范圍是 。參考答案：15. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，則 、參考答案：1試題分析：將表示為，然后利用向量的運(yùn)算法則及數(shù)量積的定義即可求解在菱形ABCD中，所以三角形ABD是正三角形，從而故答案為1考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積16. 已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直線2xcos2ysin10與圓(xcos)2(ysin)21相切，則向量a與b的夾角為_(kāi)參考答案：60略17. 如圖，中，在斜邊上，,則的值為 . 參考答案：24 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)(1) 若在x=處的切線

8、與直線4x+y=0平行，求a的值；(2) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明參考答案：（I）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域?yàn)?0，+)，且又f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，解得a=-6 （），由x0，知0當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意x0，0，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+)當(dāng)a0，當(dāng)時(shí)，0，此時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，+) （）不妨設(shè)A(，0)，B(，0)，且，由（）知，于是要證0時(shí)，0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，=0，g(t)在(0，+)上是增函數(shù)又g(1)=0，當(dāng)t(

9、0，1)時(shí)，g(t)0，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直線BM，BN的斜率之和為將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABM=ABN綜上，ABM=ABN21. 已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)其中兩個(gè)端點(diǎn)的直線斜率為，過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的三角形面積為1.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：(1) ；(2)，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)求解. 試題解析：（2）設(shè)直線的方程為，由消去并整理，得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以，點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題.解答本題的第一問(wèn)時(shí),直接依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第二問(wèn)的求解過(guò)程中,為了避免分類討論將直線的方程設(shè)為,然后再將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立,借助坐標(biāo)之間的關(guān)系求得弦