安徽省淮南市仁澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省淮南市仁澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和，則 A189 B84 C33 D2參考答案：B2. 設(shè)、為兩個不同平面，若直線l在平面內(nèi)，則“”是“l(fā)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直因?yàn)橹本€l?

2、，且l所以由判斷定理得所以直線l?，且l?若，直線l?則直線l，或直線l，或直線l與平面相交，或直線l在平面內(nèi)所以“”是“l(fā)”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用空間面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵3. 設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線給出下列四個命題：若，則； 若m?，n?，m，n，則；若，l?，則l； 若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)是( )參考答案：B略4. 如果命題“ p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（ ）A. p與q都是假命題 B. p與q都是真命題C. p與的真假不同 D. p與q的真假不

3、同參考答案：D略5. “a=3”是“直線ax2y1=0與直線6x4y+c=0平行”的（）A充分條件不必要B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=1時，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax2y1=0與直線6x4y+c=0平行”成立時，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x2y1=0與6x4y+c=0，當(dāng)c=1時，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當(dāng)“直線ax2y1=0與直線6x4y+c=0平行”成立時，有，所以a=3；所

4、以“a=3”是“直線ax2y1=0與直線6x4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法6. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為DABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值為( )A. B. C. D. 參考答案：B7. ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則ABC的面積為（）AB1CD2參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖【專題】計(jì)算題【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難

5、得到平面圖形的面積【解答】解：OA=1，OB=2，ACB=45原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，RtACB的面積為S=2故答案為：D【點(diǎn)評】本題要求我們將一個直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A91B126C234D117 參考答案：D是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,選D.9. 某中學(xué)高三從甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x+y = （ ）A、8 B、9 C、10 D、11參考答案：A 10. 已知圓,圓,分別是

6、圓上的動點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最小值為() A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，則a=_. 參考答案：0或略12. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上若關(guān)于的方程有三個不同的根，則的范圍為 參考答案：13. 若函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+），求導(dǎo)f（x）=2x?=；從而可得（a1，a+1）；從而求得【解答】解：f（x）=x2lnx

7、+1的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x?=；函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，f（x）=2x?=在區(qū)間（a1，a+1）上有零點(diǎn)，而f（x）=2x?=的零點(diǎn)為；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案為：14. 以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 參考答案：15. 如左下圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 。（用分?jǐn)?shù)表示）（14題圖） 參考答案：16. 定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為 參考答案：18

8、略17. 記， ， 若，則的值為 . 參考答案：1007 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間60，110，將成績按如下方式分成五組：第一組60，70）；第二組70，80）；第三組80，90）；第四組90，100）；第五組100，110，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20（）請補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）由此估計(jì)該班的平均分；（）在成績屬于60，70）100，110的學(xué)生中任取兩人，成績記為，求的概率參考答案：（）由圖得，成績在的人數(shù)為4人，所以在

9、的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為 4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示 5分 （）估計(jì)該班的平均分為 8分（）由題得：成績在的有3人，設(shè)編號為1，2，3，在的為4人設(shè)編號為4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21個，滿足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3

10、,6），（3,7）共12個， 10分所以的概率為 12分19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，.由，得或.當(dāng)時，單調(diào)遞減. 的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，恒有，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，.由，得或.當(dāng)時，單調(diào)遞減. 的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在上有零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.令函數(shù)，.則.令函數(shù)，.則在上有.故在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時，有即.單調(diào)遞減；當(dāng)時，有 即，單調(diào)遞增.，的取值范

11、圍為.20. (13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：()連結(jié)和交于，連結(jié)， 為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，平面，平面平面()平面，平面，為正方形，平面，平面，平面， 以為原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，平面，平面，為正方形，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則 設(shè)平面的法向量為，由 ，令，則， 設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為21. 已知過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線L：y=k（x4）與曲線C

12、只有一個交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線l與圓C1的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式=0及軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)即C1MAB，即，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為；（2）由（1）知點(diǎn)M的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧EF（如圖所示，不包括兩端點(diǎn)），且，又直線L：y=k（x4）過定點(diǎn)D（4，0），當(dāng)直線L與圓C相切時，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時，直線L：y=k（x4）與