安徽省池州市長嶺私立中學高三數學理月考試卷含解析

1、安徽省池州市長嶺私立中學高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當時，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.2. 設是共面的單位向量，且，則的最大值是（ ） A BCD參考答案：D略3. 已知等差數列an中，a7a916，a41，則a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64參考答案：A【分析】根據等差數列性質解得，再根據等差數列性質得結果.【詳解】因為故選:A【點睛】本題考查等差數列性質，考

2、查基本分析求解能力，屬基礎題.4. 設i 是虛數單位,復數對應的點與原點的距離是（ ）A2 B C2 D4參考答案：B考察復數運算，對應點（1，1),故距離為5. 圓上的點到直線的距離的最大值是（ ）A B C D0參考答案：A略6. 等差數列的前項和為，且=，=，則公差等于A B C D 參考答案：C7. 若實數，滿足，且，則稱與互補記，那么是與互補的： （ ）A. 必要而不充分的條件 B. 充分而不必要的條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件參考答案：C8. 設a1b0，則下列不等式中正確的是 （A）(-a)7(-a)9 （B）b- 9b- 7 （C） （D）參考答案：D9. 若

3、不等式恒成立，則實數的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略10. 用反證法證明命題：“如果，那么”時，假設的內容應是（ ）A B C D且參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過雙曲線的下焦點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，若以為直徑的圓恰好過其上焦點,則雙曲線的離心率為 參考答案：12. 已知函數是R上的偶函數，對于都有成立，且f(0)2，當x1，x2 0,3，且x1x2時，都有0.則給出下列命題： f(2010)2； 函數yf(x)圖像的一條對稱軸為x6； 函數yf(x)在9，6上為增函數； 方程f(x)0在9, 9上有4個根其中所有正確命題的序號為_

4、參考答案：13. 復數，則 參考答案：14. （16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認為作為樣本數據.已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互相不相同，則樣本數據中的最大值為 .參考答案：1015. 某學校擬建一塊周長為400米的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長應該設計成 米參考答案：試題分析：設矩形的長為米，半圓的直徑為，中間矩形的面積為，依題意可得， ，當且僅當時，學生的做操區(qū)域最大.即矩形的長應該設計成米.考點：1.函數的應用；2.二次函數

5、的圖象和性質；3.基本不等式.16. 某校為了了解高三同學暑假期間學習情況，調查了200名同學，統(tǒng)計他們每天平均學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這200名同學中學習時間在68小時的同學為_人；參考答案：6017. 從圓外一點向這個圓作兩條切線，切點分別為A，B，則_參考答案：【分析】由題意作出圖像，記圓的圓心為，根據題意得到，得到，根據題意求出，再由二倍角公式即可求出結果.【詳解】先由題意作出圖像如下圖：記圓的圓心為，由題意，易得，所以，因此；因為，所以，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記二倍角公式即可，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

6、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓E：的左焦點為，右焦點為，離心率，過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8（1）求橢圓E的方程 （2）設弦的垂直平分線與軸交點為，試求的取值范圍參考答案：（1）；（2）19. 已知定義在R上的函數f(x)對任意實數x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且當x0時，f(x)x2，則x1x20，于是f(x1x2)0，從而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.f(x)為減函數(3)由(2)知，所求函數的最大值為f(3)，最小值為f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1

7、)2，f(6)f(6)f(3)f(3)2f(3)4.于是f(x)在3,6上的最大值為2，最小值為4.20. 一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望及方差.參考答案：（1） 0.108 （2） 1.8,0.72（1）（2）X0123P0.0640.2880.4320.21621. （本小題滿分13分）若正數項數列的前

8、項和為，且滿足，其中首項.（1）求及數列的通項公式； （2）設,表示數列的前項和, 若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：易知，由題意可得6分22. 如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，ABBC，PAPC點E，F，O分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點（1）求證：FG平面EBO；（2）求證：PABE參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連AF交BE于Q，連QO由線段長度間的關系證明FGQO，進而證得FG平面EBO（2）先證明BO面PAC，可得BOPA由OEPC，PCPA 可得OEPA，從而證得PA平面EBO，即可證出結論.【詳解】（1）連AF交BE于Q，連QO因為E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點，所以2又Q是PAB的重心于是2，所以FGQO因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG平面EBO（2）由ABBC，得ACB為等腰三角形，因為O為邊AC的中點，所以BOAC，因為平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO?平面ABC，所以BO面PAC因