2020年6月浙江省學業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 20 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 20 頁2020年6月浙江省學業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出集合B，然后再求交集.【詳解】由已知有，所以故選：B【點睛】本題考查交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2已知向量，則（ ）A1BCD2【答案】B【解析】由向量模的坐標公式即可求解.【詳解】解：，故選:B.【點睛】本題考查了向量模的求解，屬于基礎(chǔ)題.3（ ）AB1CD【答案】B【解析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】

2、故選：B.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是掌握對數(shù)運算基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4圓的圓心坐標是（ ）ABCD【答案】C【解析】因為圓，將圓的方程化成標準方程，由此即可得到圓心的坐標【詳解】將圓的方程化成標準方程：圓心的坐標是.故選：C.【點睛】本題主要考查了求圓的圓心坐標問題，解題關(guān)鍵是掌握圓的標準方程的定義，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5不等式的解集是（ ）AB或CD或【答案】D【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解【詳解】由得或，所以或故選：D【點睛】本題考查解絕對值不等式，解題方法根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解：即等價于或，等價于6拋物線的準線方程為（ ）ABC

3、D【答案】A【解析】利用的準線方程為，能求出拋物線的準線方程.【詳解】，拋物線的準線方程為，即，故選A .【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程與簡單性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則該幾何體的形狀是（ ）A三棱錐B四棱錐C三棱柱D四棱柱【答案】B【解析】根據(jù)棱柱、棱錐的特征判斷【詳解】對照四個選項，棱柱的三視圖最多只有一個三角形，而題中有兩個視圖是三角形，因此幾何體是棱錐，在兩個視圖為三角形的情況下，第三個視圖是四邊形，因此原幾何體是四棱錐故選：B【點睛】本題考查三視圖，考查基本幾何體的三視圖，掌握柱、錐、臺、球的三視圖的特征是解

4、題關(guān)鍵8過點，且與直線平行的直線方程（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，可設(shè)直線方程為，代入點，可得解【詳解】由題意，設(shè)直線方程為代入點可得故直線方程為：故選：A【點睛】本題考查了與已知直線平行的直線方程求解，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題9設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，則下列各點在內(nèi)的是（ ）A點B點C點D點【答案】B【解析】依次將四個選項的坐標代入到三個不等式中，判斷是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：A：橫坐標為，所以不在內(nèi)；B：因為橫坐標，且，滿足條件，所以在內(nèi)；C：因為，不滿足，所以不在內(nèi)；D：因為，不滿足，所以不在內(nèi).故選: B.【點睛】本題考查了判斷點是否在

5、可行域內(nèi)，屬于基礎(chǔ)題.10已知平面平面，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A，是平行直線B，是異面直線C，是共面直線D，是不相交直線【答案】D【解析】由平面平面，故，即，可得解【詳解】由題意，平面平面，故 又，故故，是不相交直線故選：D【點睛】本題考查了空間中點、線、面的位置關(guān)系判斷，考查了學生綜合分析，空間想象，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題11已知的三個內(nèi)角，所對的三條邊為，若，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由三角形的內(nèi)角和定理可求出，結(jié)合正弦定理可求出.【詳解】解：設(shè)，則，所以，解得，則，則，故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用.本題的關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出三個角的大小.12函數(shù)的圖像

6、可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】分析函數(shù)的奇偶性，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷【詳解】由題意，故為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱；且，故排除B；不妨令 故在單調(diào)遞增故選：A【點睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖像，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題13已知，是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】利用均值不等式，可證明，充分性成立，當可說明必要性不成立【詳解】若，則 由均值不等式，當且僅當時等號成立，故充分性成立；當，此時，但，故必要性不成立故“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題考查了充分

7、必要條件的判斷，考查了學生綜合分析，邏輯推理，數(shù)學運算能力，屬于中檔題14已知雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率為（ ）AB2CD【答案】A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，推出的關(guān)系，再利用和進行化簡，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，且一條漸近線方程是，可得，則，又因為，所以，即，解得：，所以該雙曲線的離心率為.故選：A.【點睛】本題考查由雙曲線的漸近線方程求離心率，屬于基礎(chǔ)題.15已知平面向量，的夾角為，且對任意實數(shù)，恒成立，則（ ）ABCD【答案】B【解析】轉(zhuǎn)化為，利用分配率打開得到，即，運算即得解【詳解】由題意，對任意實數(shù)，恒成立故即即即，對任意

8、實數(shù)成立 故選：B【點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化法研究向量的模長，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題16已知數(shù)列的前項和為，成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（ ）A如果數(shù)列成等差數(shù)列，則，成等比數(shù)列B如果數(shù)列不成等差數(shù)列，則，不成等比數(shù)列C如果數(shù)列成等比數(shù)列，則，成等差數(shù)列D如果數(shù)列不成等比數(shù)列，則，不成等差數(shù)列【答案】C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：若成等差數(shù)列，由，成等差數(shù)列，得，所以，所以所以，當時，成等差數(shù)列，當時，不成等差數(shù)列且不成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，由，成等差數(shù)列，得，若，則，由得，與題意不符，所以由，得整理，得，由，1，設(shè)，則，解得（舍去）或，所以

9、；所以，則，所以，成等差數(shù)列故C正確；故選：C【點睛】本題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，靈活運用等比數(shù)列的前項和的公式化簡求值，屬于中檔題17拋物線的準線交軸于點，焦點為，過點的直線與拋物線交于不同兩點，點在點，之間，則（ ）ABCD【答案】D【解析】采取極限的思想，即當，無限接近時，從而可選出正確答案.【詳解】解：當，無限接近時，此時，則，進而可排除A，C；，排除B，故選:D.【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系.18如圖，已知點為邊長等于的正方形所在平面外的動點，與平面所成角等于，則的大小可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】過點作平面，連接、，計算得出，設(shè)，利用余弦定理計算

10、出、，利用勾股定理可求得、，利用余弦定理求得的表達式，由此可得出的取值范圍，由此可得出結(jié)果.【詳解】過點作平面，連接、，則直線與平面所成的角為，則，平面，、平面，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，同理可得，由勾股定理可得，同理可得，在中，.當時，；當時，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時；當，令，則，令，則，二次函數(shù)在時單調(diào)遞減，則，此時，.綜上所述，的取值范圍是.因此，的可能取值為.故選：C.【點睛】本題考查角的可能值的計算，考查了線面角定義的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出的取值范圍，考查計算能力，屬于難題.二、雙空題19設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則_，_.【答案】1 2 【解析】由等差數(shù)列的前項和，當時，

11、求出，當時，求出，從而得出答案.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，且則當時，當時，所以所以等差數(shù)列的公差故答案為：1； 2【點睛】本題考查根據(jù)等差數(shù)列的前項和求數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題20若，則_.【答案】【解析】先用誘導公式化簡，然后平方，再用正弦的二倍角公式平方關(guān)系可得【詳解】因為，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查誘導公式，考查平方關(guān)系及正弦的二倍角公式，先用誘導公式化簡，然后再選用其他三角公式變形求值是解此類題的常用方法21如圖，在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標是根據(jù)我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的趙爽弦圖設(shè)計的，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼

12、成的一個大正方形，若正方形的面積為2，則線段的最大值為_.【答案】（寫成也給分）【解析】由條件可知正方形的邊長為，且設(shè)，并表示直角三角形的直角邊長， ，再利用，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】正方形的面積為2，則邊長為，設(shè)，則 ， 則，則 ，當時，取得最大值.故答案為：（寫成也給分）【點睛】本題考查了“趙爽弦圖”，三角函數(shù)恒等變形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是正確將表示為三角函數(shù).22已知函數(shù)和.若對任意的，都有,使得，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】由題意得， ,并且對于值域中的每一個數(shù)，都有至少兩個

13、不同數(shù)和，使得成立.當時， 在上單調(diào)遞減，顯然，此種情況不成立.當，在上的值域為，由的函數(shù)圖象可知，只要使得，則解得.當時，在上的值域為，由的函數(shù)圖象可知，要滿足即可，得，綜上所述，.【點睛】本題主要考查能成立與恒成立問題、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象，屬于能力提升題.四、解答題23已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，（），求的值.【答案】（）1；（），；（）.【解析】（）根據(jù)二倍角的正弦公式化簡得，利用最小正周期公式即可求出的值；（）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，得出，從而可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（）根據(jù)題意，利用誘導公式化簡得出，且，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出的

14、值.【詳解】解：（）由題可知，而的最小正周期為，則最小正周期，解得：.（），由，解得:，的遞增區(qū)間為，.（），又，又，則，.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及二倍角的正弦公式、誘導公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查化簡計算能力.24已知橢圓的離心率為，右焦點.（）求橢圓的方程；（）若直線與圓相切，且與橢圓交于、兩點，求的最小值.【答案】（）；（）.【解析】（）根據(jù)題意求得、的值，由此可得出橢圓的方程；（）設(shè)點、，由直線與圓相切得出，由兩點間的距離公式可得，同理得出，再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【詳解

15、】（）右焦點，所以，又，故，所以，所以，橢圓；（）直線與圓相切，則，.設(shè)，由于點在橢圓上，則，可得.則，同理，.聯(lián)立，得，則，又，故，令，則，所以，.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中最值的求解，考查韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.25已知函數(shù)，其中，.（）若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.【答案】（）0；（）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為：，；（）1.【解析】（）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，得出，即可求出實數(shù)的值；（）當時，分類討論去絕對值得出分段函數(shù)，畫出的圖象，根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）根據(jù)題意，由任意，都有恒成立，得出，得出，再分類討論和，得出的最大值，從而得