2022-2023學(xué)年北京東高地第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京東高地第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則a4的值為（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng)，由此能求出a4的值【解答】解：數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，=0，解得a1=1，a4=123=8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于

2、“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C3. 爸爸去哪兒的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮

3、，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個(gè)村莊 體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2 kA各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是 A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080參考答案：D略4. （ ）參考答案：C5. 設(shè)集合S=1，2,3，4,5，6，定義集合對(duì)(A，B):，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為m，滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為n，則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案：A6. 若 的夾角為 ，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知是雙曲

4、線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)是P，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是ABC2D5參考答案：D8. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)P（，）的坐標(biāo)是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計(jì)算題分析：先利用函數(shù)圖象計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式解得的值，再將點(diǎn)（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點(diǎn)作圖法則及的范圍求得值，最后即可得點(diǎn)P（，）的坐標(biāo)解答：解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2（）=，得=2，將（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此

5、點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）=+2k，kZ由0可得=，點(diǎn)（，）的坐標(biāo)是（2，），故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)圖象的應(yīng)用9. 已知向量若，則（ ）A B C0 D7 參考答案：A10. 已知函數(shù)，則（ ）A. y=f(x)的周期為2，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B. y=f(x)的周期為2，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. y=f(x)的周期為1，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. y=f(x)的周期為2，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A，令，解得：當(dāng)時(shí)，得到圖象的一條對(duì)稱軸為.故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已

6、知向量a=(2，3)，b=(3，m)，且ab，則m= .參考答案：2由題意可得： .12. 若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：13. 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 參考答案：(0,23,4由方程，得或.是上的偶函數(shù)，當(dāng)或時(shí)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋灾恍钑r(shí)，有唯一解即可.如圖所示：，即.故答案為：.14. 等比數(shù)列中，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和公式是 .參考答案：略15. 已知 f（x）=（x0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN*，則 fs（x）在，1上的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】

7、易知f（x）=在，1上是增函數(shù)，且f（x）0；從而依次代入化簡(jiǎn)即可【解答】解：f（x）=在，1上是增函數(shù)，且f（x）0；f1（x）=f（x）=，在，1上遞增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=故答案為：16. 命題命題是的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必切17. 已知矩形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),則等于_.參考答案：三、 解答

8、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C，連接PB交圓O于點(diǎn)D，若MCBC（1）求證：APMABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定（1）PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，MN2PN2NANB，又PNABNP，PNABNP，APNPBN，即APMPBAMCBC，MACBAC，MAPPAB，APMABP(2)ACDPBN，ACDPBNAPN，即PCD

9、CPM，PMCD，APMABP，PMABPA，PM是圓O的切線，PMAMCP，PMABPAMCP，即MCPDPC，MCPD，四邊形PMCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是和圓有關(guān)的切割線定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平面幾何的基本定理是解答本題的關(guān)鍵19. 某電視節(jié)目幸運(yùn)猜猜猜有這樣一個(gè)競(jìng)猜環(huán)節(jié)，一件價(jià)格為9816元的商品，選手只知道1,6,8,9四個(gè)數(shù)，卻不知其順序，若在競(jìng)猜中猜出正確價(jià)格中的兩個(gè)或以上（但不含全對(duì)）正確位置，則正確位置會(huì)點(diǎn)亮紅燈作為提示；若全對(duì)，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品，（）求某選手在第一次競(jìng)猜時(shí)，亮紅燈的概率；（）若該

10、選手只有二次機(jī)會(huì)，則他贏得這件商品的概率為多少？參考答案：解：（）1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個(gè)位置正確的有6種，而卻沒有3個(gè)位置全部正確，所以第一次競(jìng)猜時(shí)亮紅燈的概率.6分（）贏得商品分三類，第一次猜對(duì)，概率為,第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個(gè)位置必定是填反了數(shù)字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，第一次沒有亮紅燈，而第二次全部猜中，所以，二次能贏得商品的的概率為.12分20. （本小題滿分12分）已知圓C：，過(guò)D（1，0）且與圓C相切的動(dòng)圓圓心為P，（1） 求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2） 設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線交曲線E于Q,S兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線交曲線E于R,T兩點(diǎn)，且，垂

11、足為。（Q,S，R,T為不同的四個(gè)點(diǎn)） 設(shè)，證明：； 求四邊形QRST的面積的最小值。參考答案：(1)解：設(shè)動(dòng)圓半徑為，則，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡E是橢圓，其方程為。-。2分 由已知條件可知，垂足在以CD為直徑的圓周上，則有，又因Q,S，R,T為不同的四個(gè)點(diǎn)則可得 - 4分 若或的斜率不存在，易知四邊形QRST的面積為2。-6分若兩條直線的斜率存在，設(shè)的斜率為，則的方程為 得 則-8分同理可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。-11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，四邊形QRST的面積取得最小值為-12分略21. （本小題滿分12分）如下圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC30，BMAC交AC于點(diǎn)M，EA平面

12、ABC，F(xiàn)CEA，AC4，EA3，F(xiàn)C1.（1）證明：EMBF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值參考答案：解：方法一(1)證明：EA平面ABC，BM?平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE.而EM?平面ACFE.BMEM.AC是圓O的直徑，ABC90.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，F(xiàn)CEA，F(xiàn)C平面ABC.又FCCM1，AMEA3，EAM與FCM都是等腰直角三角形EMAFMC45.EMF90，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF.而BF?平面MBF，EMBF. 5分(2)解：延長(zhǎng)EF交AC的延長(zhǎng)線于G，連接B

13、G，過(guò)點(diǎn)C作CHBG，連接FH.由(1)知FC平面ABC，BG?平面ABC，F(xiàn)CBG.而FCCHC，BG平面FCH.FH?平面FCH，F(xiàn)HBG.FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin30.由，得GC2.BG2，又GCHGBM，則CM1.FCH是等腰直角三角形，F(xiàn)HC45.平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為. 12分方法二(1)證明：因?yàn)锳C是圓O的直徑，所以ABC90，又BAC30，AC 4，所以AB2，而BMAC，易得AM3，BM.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于AC的直線，AC、AE所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐

14、標(biāo)系由已知條件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，EMBF. 5分(2)解：由(1)知(，3,3)，(，1,1)設(shè)平面BEF的法向量為n(x，y，z)，由n0，n0，得令x得y1，z2，n(，1,2)由已知EA平面ABC，所以平面ABC的一個(gè)法向量為(0,0,3)設(shè)平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為，則cos|cosn，|. 12分 19.（本小題滿分12分）略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，0），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）射線=與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普