2022-2023學年上海市閔行區(qū)魯匯中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海市閔行區(qū)魯匯中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且，則實數(shù)x的值是（）A3或4B6或2C3或4D6或2參考答案：D考點：空間兩點間的距離公式 專題：計算題分析：利用空間兩點之間的距離公式，寫出兩點的距離的表示式，得到關于x的方程，求方程的解即可解答：點A（x，1，2）和點B（2，3，4），x24x12=0 x=6，x=2故選D點評：本題考查空間兩點之間的距離，是一個基礎題，題目的解法非常簡單，若出現(xiàn)一定不要丟分2.

2、設全集為R，集合，則（A）(,1) （B）(,1 （C）(0,1) （D）(0,1 參考答案：D3. 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）ABCD參考答案：C【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質列出關系式，再利用正弦定理化簡，求出sinAsinC的值，代入計算即可得到結果【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故選：C【

3、點評】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵4. 若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）=（ ）A0 B1 C2 D參考答案：.答案為C.5. 滿足的集合A的個數(shù)為（ ）A2個 B3個 C4個 D7個參考答案：D6. 設，則 的大小關系是（ ） A B C D參考答案：B7. 已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）AacbBcbaCabcDbac參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32

4、）2a=log32，c=log4log41=0，cba故選：B【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質的合理運用8. 已知向量, 且O為ABC的重心, 則的值為( ) A1 B C D不能確定參考答案：B略9. 已知為第二象限角，則 A B C D參考答案：B略10. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）C向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍

5、（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律即可得解【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移，可得函數(shù)解析式為y=2sin（x+），再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），可得圖象對應的解析式為：故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律的應用，三角函數(shù)平移時一定要遵循左加右減上加下減的原則，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= 。參考答案：12. 如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下

6、列結論中正確的是_EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱錐的體積為定值；存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30參考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，連接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，從而得到面ACF平面BEF；在中，三棱錐EABF的體積與三棱錐ABEF的體積相等，從而三棱錐EABF的體積為定值；在中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30【詳解】由正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正

7、確；在中，連接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正確；在中，三棱錐EABF的體積與三棱錐ABEF的體積相等，三棱錐ABEF的底面積和高都是定值，故三棱錐EABF的體積為定值，故正確；在中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30，故正確故答案為：【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題13. 已知P為直線上一點，

8、過P作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為_參考答案：或【分析】利用切線長最短時，取最小值找點P：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點。就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程?！驹斀狻吭O切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點P為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點P的坐標為(3,3).若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或?！军c睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解

9、，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題。14. 過點引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是_. 參考答案：略15. 在銳角ABC中，若C2B，則的取值范圍是 。參考答案：略16. 下圖甲是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000. 在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量 ；圖乙輸出的 （用數(shù)字作答

10、）參考答案： ,6000.17. 連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點數(shù)之和為合數(shù)”的概率為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD/BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I） 求證：折疊后MN/平面AED;（II） 求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：19. 某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則

11、稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)（）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達到“低碳小區(qū)”的標準？參考答案：解：（）設三個“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個小區(qū)，x，yA，B，C，m，n，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，所有可能的結果有10個，它們是（

12、A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結果有6個，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）故所求概率為（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.760.75，所以三個月后小區(qū)A達到了“低碳小區(qū)”標準略20. 已知集合，若，求所有滿足條件的實數(shù)a組成的集合。參考答案：21. （本題滿分10分） 已知（1）化簡；（2）若，且是第二象

13、限角，求的值參考答案：解：（1） . ks5u. . . 4分 （2） 又為第二象限角， . . . 6分， .略22. 目前，廣安市出租車的計價標準是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價8元收取，超過2km的路程按1.9km收取，但超過10km的路程需要加收50%的返空費（即單價為1.9（1+50%）=2.85元/km）（說明：現(xiàn)實中要計算等待時間，且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（1）若0 x20，將乘客搭乘一次出租車的費用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用【分析】（1）仔細審題，由廣安市出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0 x60，單位：km）的分段函數(shù)（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85165.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2（4.2+1