2022-2023學(xué)年云南省曲靖市煤炭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市煤炭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體ABCDA1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A平面DD1C1CB平面A1DBC平面A1B1C1D1D平面A1DB1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定【分析】由AD1A1D，AD1A1B1，得到AD1平面A1DB1【解答】解：正方體ABCDA1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯(cuò)誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，AD1與平面A1B1C

2、1D1相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，AD1A1D，AD1A1B1，A1DA1B1=A1，AD1平面A1DB1，故D正確故選：D2. 已知M=x23x+7，N=x2+x+1，則（）AMNBMNCM=NDM，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】通過作差求出MN0，從而比較出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故選：B3. 設(shè)UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，則下圖中陰影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4參考答案：D4. 設(shè)，則a、b、c的大小順序是（

3、）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來比較大小，考查推理能力，屬于中等題.5. 下列函數(shù)中，值域是的是（ ）A. B. C. D參考答案：A6. 函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是:A B C D 或參考答案：7. 已知是定義在R上的偶函數(shù), 且在上是增函數(shù), 則一定有A. B. C. D. 參考答案：C8. 集

4、合，則（ ） A B C D參考答案：D略9. 已知直線、與平面、，給出下列四個(gè)命題：若m ，n ，則mn 若ma ，mb， 則a b若ma ，na，則mn 若mb ，a b ，則ma 或m a其中假命題是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C10. 設(shè)集合A=x|，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，且在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_. 參考答案：12. ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_。參考答案： 413. 設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、 兩點(diǎn)，則的最大值為_

5、.參考答案：3略14. 若是銳角，且，則的值是 參考答案：略15. 設(shè)全集U=xN*|x8，A=1，3，5，7，B=2，4，5，則CU（AB）=參考答案：6【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】找出既屬于集合A，又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數(shù)，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，4，5，AB=1，2，3，4，5，7，又全集U=1，2，3，4，5，6，7，則CU（AB）=6故答案為：616. 已知，則= 參考答案：略17. 從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整

6、數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖（如右上圖），估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率_（60分及以上為及格）參考答案：75% 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（）求圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.參考答案：解：（）依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)， 中點(diǎn)為斜率為1，垂直平分線方程為即 2分聯(lián)立解得 即圓心，半徑 6分所求圓方程為 7分（）， 8分圓心到的距離為 9分到距離的最大值為 11分所以面積的最大值為 12分略19. (本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1

7、）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）是等差數(shù)列，且，設(shè)公差為. ， 解得 （） 3分 在中， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由及可得 ， 是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列 （） 7分（2） -得 （） -10分略20. （本小題滿分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5 個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球（）寫出所有的基本事件；（）求摸出2球均為白球的概率參考答案：（）從中一次摸出2個(gè)球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3

8、,B2),(B1,B2), 共有10個(gè)基本事件. -4分（）從袋中的5個(gè)球中任取2個(gè),所取的2球均為白球的方法有: (A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),共3種, 故所求事件的概率P =-8分略21. （本小題滿分14分）計(jì)算下列各題：（1）（2）參考答案：解：（1）原式；7分（2）原式。14分22. 提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為60

9、千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30 x210時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60 x600時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（）由題意知，當(dāng)0 x30時(shí)，v（x）=60；當(dāng)30 x210時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函數(shù)（）由（）可知當(dāng)0 x30時(shí)，f（x）=60 x為增函數(shù)，當(dāng)x=30時(shí)，