差阻式傳感器溫度參數(shù)的計算及應(yīng)用

1、差阻式傳感器鋼絲溫度參數(shù)的計算及應(yīng)用劉敏飛(水利電力巖土工程儀器質(zhì)量檢驗測試中心，南京210003)【摘要】本文旨在通過對差阻式傳感器測溫性能與鋼絲溫度參數(shù)的討論，計算出鋼絲溫度參數(shù)a、6，通 過對對這兩個參數(shù)的分析，提出了如何擴展差動電阻式傳感器的溫度測量范圍，并且討論溫度擬合線的誤 差與校準誤差間的差異?！娟P(guān)鍵詞】差動電阻式傳感器；鋼絲溫度參數(shù)；擬合差；溫度測量誤差；Title: Assessing on parameter of measuring temperature of differential resistance sensor /by LIU Min-fei /Water R

2、escourse and Power Electricity Geotechnical Instrument Quality Testing Center Abstract: Discussion on parameter of measuring temperature of differential resistance sensor, calculated a、0 and through analyzing a、P，bring forward how extended the range of measuring temperature.Key words: sensor; parame

3、ter of temperature of steel wire; error of fitted line;1前言：差動電阻式傳感器多用于監(jiān)測巖土工程及混凝土建筑物的溫度、變形和接縫。差動電阻 式傳感器是通過測量電阻比與電阻值而計算出上述被測量的，傳感器的電阻比與所要求的被 測量成正比關(guān)系，傳感器的電阻值經(jīng)過線性擬合后與溫度成正比關(guān)系，一支差動電阻式傳感 器可以同時測量兩個變量。由于差動電阻式傳感器在測量電阻比時受溫度的影響，因此，其 測量結(jié)果需要對溫度的變化進行修正，以保證測量結(jié)果的準確。而溫度是由傳感器自身的電 阻值變化而獲得的測量結(jié)果，因此，傳感器對溫度的測量將直接影響最終的測量結(jié)果。

4、本文主要通過討論GB/T 3408-94差動電阻式應(yīng)變計中電阻值與溫度的擬合線，進而求 得差動電阻式傳感器的測溫鋼絲參數(shù)，并討論對這些參數(shù)的應(yīng)用。2GB/T 3408-94中的差動電阻式傳感器測溫參數(shù)及擬合線簡介差動電阻式傳感器的溫度測量參數(shù)的具體描述見GB/T 3408-94差動電阻式應(yīng)變計中的 附錄A差動電阻式傳感器測量溫度的參數(shù)。本文所使用的術(shù)語及符號均按該標準的附錄。由標準附錄的描述可知，當用R = R (1 + a |3 12)擬合電阻值與溫度之間的關(guān)系時， t0其測量的溫度誤差應(yīng)小于0.1 C，電阻的溫度系數(shù)取決于所用鋼絲及傳感器內(nèi)部引線材料的 電阻，也就是說，a與6的取值由兩個因

5、素確定。由于從測量溫度準確度的要求及使用的方 便性考慮，標準附錄采用了一種折中的擬合方案，即分為兩個線性段進行擬合，一段為零上 段，其范圍是060C；另一段為零下段，其范圍是-250C。零上段的擬合曲線沒有用最小 二乘法，也沒有用端基線性，而是采用了獨立線性，以確保正負擬合誤差相等，而零下段則 采用了較為特殊的方法，標準附錄稱之為“等精度”。標準附錄首先確定了零上段的獨立線性方程，并確定了該直線最大的擬合誤差，這里要 說明的是，該最大誤差是以方程R = R (1 + a t + p 12)的計算值為真值的最大擬合差，而不 是實際測量溫度時的誤差，在后面分析中還會提到。然后標準附錄對零下段的直線

6、采用了較 為特殊的處理方法，以保證零下段直線擬合的最大誤差不超過零上段的最大擬合誤差，即附 錄稱之為“等精度”方法處理。為了保證“等精度”采用了以-25C處的實測電阻值R為中 點，分別加減零上段的最大擬合誤差，用先確定兩條邊緣直線的方法，最終確定零下段的擬 合直線，確保了零下段的最大擬合誤差小于或等于零上段的最大擬合誤差。因此，使用該方 法做出的兩段擬合直線，其最大的擬合誤差在整個測量范圍內(nèi)是能夠保證的。附錄的后段說 明了差動電阻式傳感器溫度參數(shù)的計算，溫度參數(shù)計算中使用的a、p由于受差動電阻式傳 感器兩個因素的影響，只有通過大量的試驗才能夠獲得這兩個參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，而且對試驗 的要求也很高，

7、所以試驗的相對成本也較高。因此，本文將介紹在制造商提供的傳感器參數(shù) 的基礎(chǔ)上，通過計算得出這兩個參數(shù)以及如何應(yīng)用這兩個參數(shù)。3 通過計算獲取鋼絲及內(nèi)部引線的溫度參數(shù)由于各制造商采用的鋼絲及內(nèi)部連接線和制造商每批儀器的鋼絲及內(nèi)部連接線都有可 能不一樣，因此，不同的制造商以及相同制造商的每批儀器的a、p也會有差異，但該兩參 數(shù)的數(shù)值均不會與標準附錄中給出的數(shù)值相差太多，如果計算出的a、p與標準附錄所給數(shù) 值相差太多的話，就需要考慮制造商所給參數(shù)是否可靠了。根據(jù)標準附錄中給出的公式礦 .12，我們知道，制造商已給出了氣和R。，R 0 R 0 (18 T1)00并且T1也是已知的，因此通過該公式即可求

8、出p的值。求出&后，可以通過公式1 求出以。下面以標距為250mm的應(yīng)變計為例，通過計算，給出兩個不同K :R (a + p T )的制造商傳感器的。、p值。表1中電阻值均以Q為單位，一次系數(shù)均為1X10-3。如,二次 系數(shù)均為1X10-6。-2，零上與零下系數(shù)的單位為。C/Q。表1不同制造商不同批次傳感器的測溫參數(shù)制造商生產(chǎn)日期0C電阻值0C計算電阻值零上K零下K一次系 數(shù)a二次系數(shù)p系數(shù)K 7 K水電儀器05/12/2081.1581.074.484.882.622.191.0906水電儀器06/6/2680.1680.094.534.942.641.941.0906水電儀器07/6/17

9、3.3373.264.444.842.952.121.0906林經(jīng)公司05/3/1268.5368.475.365.712.611.951.080林經(jīng)公司06/1/1864.8064.734.845.223.052.401.080林經(jīng)公司07/5/2065.2365.164.805.193.052.381.080從表1中可以看出，相同制造商的不同批次傳感器其鋼絲的溫度參數(shù)是有差異的，從 水電儀器公司的數(shù)據(jù)來看，一次系數(shù)a從2.622.95 X10-3C-1，二次系數(shù)p從1.942.19 X 10-6C-2，標準的近似值一次系數(shù)a為2.89X10-3C-1，二次系數(shù)p為2.2X10-6C-2，表

10、中得 出的系數(shù)與標準附錄中給出的近似值無論是一次系數(shù)還是二次系數(shù)相差最大的大約在0.27 左右。從林經(jīng)公司的數(shù)據(jù)來看，一次系數(shù)a從2.613.05 X10-3C-1，二次系數(shù)p從1.952.40 X10-6 C-2，與標準附錄中給出的近似值無論是一次系數(shù)還是二次系數(shù)相差最大的與水電儀器 公司基本一致。因此，如果用標準附錄中的近似值去計算判斷傳感器的溫度測量參數(shù)，是會 產(chǎn)生較大誤差的，也是不合理的。當然，這些參數(shù)的數(shù)據(jù)是通過制造商的溫度校準數(shù)據(jù)計算 出來的，其中包含有制造商的試驗誤差，因此，雖然獲取了。、p，但無法確定該兩參數(shù)誤 差有多大。從表1中還可以看出，相同制造商的a、p會隨著批次的不同而

11、不同，水電儀器 公司的產(chǎn)品從05年到07年均不是相同材質(zhì)的鋼絲與內(nèi)連接導(dǎo)線，林經(jīng)公司05年的產(chǎn)品與 06年07年的產(chǎn)品，也不是同樣材質(zhì)的鋼絲與內(nèi)連接導(dǎo)線，但其06年與07年的產(chǎn)品卻是相 同材質(zhì)的鋼絲與內(nèi)連接導(dǎo)線制造的，通過表1還可看到不同的制造商其a、p的差距就會更 大，其原因是采用的鋼絲與內(nèi)部連接線的差異所致。當知道了參數(shù)a、p后，它們能夠提供那些信息，而且如何才能夠利用這兩個參數(shù)呢？ 下面我們將分兩個方面來探討這個問題。在探討前，有兩個基本的問題必須澄清，首先，標 準附錄上說明，當差動電阻式傳感器的電阻不變時，傳感器的電阻值與溫度之間的校準曲線在其溫度測量范圍內(nèi)用R = R (1 + a疽

12、3 12)方程擬合時，可以得到小于0.1 C的一致性誤 t0差。這里已經(jīng)說明了，電阻值與溫度之間的二次關(guān)系同樣也是通過校準而得到的，曲線中的 三個參數(shù)，r0、a和8，均與校準有關(guān)，也就是說，如果我們想得到小于0.1 C的溫度誤 差，提供校準時用的標準溫度指示器的準確度至少要為0.1 C/3為0.033C并且要求均勻的 溫度場，只有這樣確定的上述三個參數(shù)才能保證以該曲線擬合的電阻值與溫度間的關(guān)系小于 0.1 C的誤差。也就是說，雖然用二次曲線去擬合電阻值與溫度的關(guān)系，其溫度測量誤差依 然存在。其次，以獨立線形法擬合的直線，其擬合的最大誤差是以上述二次曲線為真值的， 因此，擬合的最大誤差并非是測量

13、的最大誤差。而本文中的a和8是從制造商的參數(shù)中導(dǎo)出 的，因此，導(dǎo)出的參數(shù)中還將包含制造商的試驗誤差。由于標準附錄中所指的最大誤差的絕 對值為r金2 ，而該誤差是相對于二次曲線給出的，因此溫度測量誤差必然將大于該 0 81最大誤差。本文假設(shè)制造商所提供的參數(shù)在擬合二次曲線時可以得到0.1 C的一致性誤差， 所以導(dǎo)出的參數(shù)是無差的。下面的探討將基于這樣的基本出發(fā)點，即假設(shè)a和8是無差的。4鋼絲溫度參數(shù)的應(yīng)用4.1當被測溫度超過傳感器所規(guī)定的溫度測量范圍時由于二次曲線的方程是R = R 0(1 +以t +P 12)，該曲線為一拋物線見圖1，由圖1可知 該拋物線在溫度060C的范圍內(nèi)近似于直線。但在-

14、250C范圍內(nèi)又近似于另一條直線，下 面通過計算來分析該曲線的數(shù)據(jù)。溫度與電阻值的二次關(guān)系q C：1 L3 c： U3 c： cz： O ：=:=:=:=: O ：=:一 _iClIC r COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO0987654321I I I I圖1溫度設(shè) a =2.89 X10-3 C-1，8 =2.2X10-6 C-2，R0 =68.53按標準附錄的方法，用二次與一次方程計算數(shù)據(jù)如表2：表2二次與一次方程計算的電阻值及兩方程計算值的差值溫度-25-15-50203040607080二次電阻值63.6765.5967.5468.5372.5574.6176.6980.

15、9683.1385.34一次電阻值63.6765.5867.5068.4672.6074.6876.7480.8982.9685.03差值0.000.010.040.07-0.05-0.07-0.050.070.170.31從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，標準附錄中采用的獨立線形度計算值相對于二次曲線的計算 值來說，其線性范圍在-2560C，最大誤差發(fā)生在0、30及60C處，且最大擬合誤差為 R (T2)=0.07Q，擬合的結(jié)果與標準附錄完全一致且滿足獨立線性度的要求。但從6070 C以后的溫度范圍，其擬合誤差就遠遠的超過了標準附錄所規(guī)定的最大擬合誤差了。 因此，如果當溫度超過60C后，我們?nèi)匀挥昧闵?/p>

16、擬合直線去計算溫度的話，其誤差是無法 控制的。由于我們通過制造商提供的參數(shù)計算出了。和8，我們可以通過二次方程來計算超 出60C范圍外溫度。即如表2,當測量的電阻值超過80.89Q后，我們可以用二次方程來計 算被測量的溫度。4.2校核制造商提供的一次擬合曲線通過前面的介紹，我們已經(jīng)了解了差動電阻式傳感器的a和8是由鋼絲與傳感器的內(nèi)部 連接線所確定的。傳感器的溫度與電阻值的關(guān)系是用獨立線性來擬合的，其直線段是分為兩 段的。而且知道了擬合的最大誤差由8、R0和60C所確定。因此，給我們校核擬合的一次 曲線提供了條件。從表2中可以看出，用獨立線性法擬合的直線在零上段其最大誤差發(fā)生在0、30和60C

17、處，如果不是用獨立線性的方法去擬合二次方程的話，則擬合出的一次方程就不能滿足該條 件，并且其正負擬合誤差不會相等。因此，通過制造商提供的參數(shù)計算出a和8后，我們就 可以計算出最大誤差，一次與二次方程，若一次方程的計算電阻值與二次方程的計算電阻值 的結(jié)果，其最大誤差與前面計算出的最大誤差相等且發(fā)生在0、30和60C時，說明制造商 提供的直線方程滿足標準附錄的要求，否則該擬合曲線可能會產(chǎn)生超過標準附錄的誤差。由于有了。和8后，對零下段的直線也可以進行校核與調(diào)整，使其擬合誤差達到最小， 標準附錄在擬合零下段時，采用了 “等精度”的概念進行處理，以保證零下段的擬合誤差不 會大于零上段的誤差，我們可以利

18、用附錄中的零下段的兩個邊界方程，即Pm與Pn直線，來 檢查制造商提供的零下直線是否合理。由于a和8是通過制造商提供的參數(shù)計算出來的，因 此，如果制造商是按照標準附錄的方法進行擬合的話，其擬合誤差是不會超出最大誤差的。 因此，需要通過對制造商不同批次產(chǎn)品的比較而進行判別。下面我們通過一個實例來分析這 種情況。在制造商提供的傳感器卡片上，可以找到四個參數(shù)，R0、R0、K，和K ，現(xiàn)假設(shè)R0 =68.53Q ； R0 =68.47Q ； K =5.36； K =5.79。則可計算出：a、8、最大誤差和制 造商選擇的零下系數(shù)（K y K,），如表3：表3 a、8等參數(shù)的計算項目a8最大誤差制造商零下系

19、數(shù)計算參數(shù)2.61X10-3 C-11.95X10-6 C-20.061.080分別計算標準附錄中的Pm、Pn和制造商提供的零下系數(shù)方程，計算結(jié)果見表4：表4三個方程計算結(jié)果溫度-25-20-15-10-50二次方程64.1565.0165.8866.7667.6468.53Pm線64.2165.0665.9166.7767.6268.47Pm線與二次差值0.060.050.030.01-0.02-0.06Pn線64.0964.9765.8466.7267.5968.47Pn線與二次差值-0.06-0.05-0.04-0.04-0.05-0.06廠家零下線64.1565.0265.8866.7467.6168.47與二次差值0.000.010.00-0.02-0.03-0.06從表4中可以看出，Pm線的擬合誤差（表4中Pm線的下方，與二次差值）從負的最大到正的最大，屬上限，而Pn線的擬合誤差（表4中Pn線的下方，與二次差值）從負的最大