2021-2022學(xué)年河北省保定市涿州雙語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市涿州雙語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）ABCD參考答案：試題分析：執(zhí)行一次程序，和式中增加一項(xiàng)，增加后，再經(jīng)判斷框，根據(jù)是否滿足條件，確定下步運(yùn)行方向.計(jì)算的值，需要運(yùn)行至后才能輸出， 判斷框中的條件應(yīng)是，選.考點(diǎn)：算法與程序框圖.2. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線 A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無(wú)窮多條 D不存在參考答案：B略

2、3. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為2，AB=2，AC=1，BAC=60，則此球的表面積等于（）A5B20C8D16參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】畫(huà)出球的內(nèi)接直三棱ABCA1B1C1，作出球的半徑，然后可求球的表面積【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，則，h=4AB=2，AC=1，BAC=60，BC=如圖，連接上下底面外心，O為PQ的中點(diǎn)，OP平面ABC，則球的半徑為OA，由題意，AP=?=1，OP=2，OA=，所以球的表面積為：4R2=20故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是

3、中檔題4. 已知數(shù)列an滿足an+1an=2，a1=5，則|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an及其數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn令an0，解得n，分類(lèi)討論即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列an=5+2（n1）=2n7數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n26n令an=2n70，解得n3時(shí)，|an|=ann4時(shí)，|an|=an則|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故選：C5. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則A. B. C

4、. D. 參考答案：A6. 已知，則等于 （ ） A B C D參考答案：C7. 如圖所示，三棱柱OADEBC，其中A，C，B，D，E均為以O(shè)為球心，半徑為4的半球面上，EF為直徑，側(cè)面ABCD為邊長(zhǎng)等于4的正方形，則三棱柱OADEBC的高為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】連結(jié)OB，OC，判斷OABCD的形狀，求出VOABD，利用三棱錐的體積公式建立方程，求出結(jié)果【解答】解：連結(jié)OB，OC，由題意可知OABCD是棱長(zhǎng)為4的四棱錐，O到底面ABCD的距離為h=2O到AD的距離為=2VOABD=SABD?h=442=三棱柱OADEBC的高為h，則=，h=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查

5、球與內(nèi)接幾何體的關(guān)系，三棱錐的體積的求法以及關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想8. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量 若，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是 （ ）參考答案：答案：A9. 一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面距離h（m）與時(shí)間f（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是( )Ah（t）=8sint+10Bh（t）=cost+10Ch（t）=8sint+8Dh（t）=8cost+10參考答案：D考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可設(shè)h（t）=

6、Acost+B，根據(jù)周期性=12，與最大值與最小值分別為18，2即可得出解答：解：設(shè)h（t）=Acost+B，12min旋轉(zhuǎn)一周，=12，=由于最大值與最小值分別為18，2，解得A=8，B=10h（t）=8cost+10故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的函數(shù)則= .參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行

7、域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，1）連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：A（2，0），聯(lián)立，解得B（5，6），z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，1）連線的斜率，z=的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13. 在三角形中，為邊上中點(diǎn)，則_參考答案：在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使為平行四邊形，則，14. 已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則_參考答案：略15. 某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是_.參考答案：略16. 函數(shù)的最

8、小正周期是_參考答案：因?yàn)?，所以周?17. 已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則公比的值為_(kāi).參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 已知向量，設(shè)函數(shù)。()求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間（）在中，a、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若 的面積為，求a的值。參考答案：（），3分4分令的單調(diào)區(qū)間為,kZ6分（）由得分又為的內(nèi)角 分分13分19. 某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分，如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在50，60的頻率及全班人數(shù)；（2）

9、求分?jǐn)?shù)在80，90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；（2）由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在50，60的頻率為0.00810=0.08由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50，60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25（2）分?jǐn)?shù)在80，90之間的頻數(shù)為2527102=4，頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高為10=0.01620. （本題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生450

10、0人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2） 根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率. (3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.050.0100.0053. 8416.6357.879參考答案：有的把握認(rèn)為“該校

11、學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.21. (本題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1) 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（1）由,得. 2分由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以. -3分由可得當(dāng)時(shí)，兩式相減得， 5分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列， 7分（2）方法一： 8分 11分 14分方法二： 11分 14分22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（x1）ex（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程（2）討論f（x）的單調(diào)性（3）當(dāng)a0時(shí)，f（x）是否存極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利

12、用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=（e+1）x+xex，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程（2）由f（x）=2ax+xex=x（ex+2a），根據(jù)a0，a0，a=，a，分類(lèi)討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)討論f（x）的單調(diào)性（3）x1=ln（2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2，由此能求出所有極值的和的取值范圍【解答】（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2+（x1）ex，f（1）=f（x）=（e+1）x+xexf（1）=1切線方程為：y+=（x1）即：2x+2y+e1=0（2）f（x）=2ax+xex=x（ex+2a）當(dāng)2a0即a0時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（2a）上單調(diào)遞增，在（ln（2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a=時(shí)，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，ln（2a）上單調(diào)遞減，在（ln（2a），+）上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（2a）上單調(diào)遞增，在（ln（2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，x1=ln（2a）為極大值