高中數(shù)學(xué)必修二 10.2 事件的相互獨(dú)立性

1、事件的相互獨(dú)立性 回顧：事件的運(yùn)算事件的并(或和事件)事件的交(或積事件)或 A + B或 AB事件的補(bǔ)(對立事件)問：對立事件發(fā)生的概率如何計(jì)算？問：和事件發(fā)生的概率如何計(jì)算？事件A或事件B發(fā)生叫事件A、B的和事件，和事件的概率計(jì)算公式為： 問：在什么情況下，這個(gè)式子可以最簡化？且說明原因？互斥，那么事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，即 =0問：借助條件概率，積事件發(fā)生的概率如何計(jì)算？事件A和事件B同時(shí)發(fā)生叫事件A、B的積事件，積事件的概率計(jì)算公式為：(P(A)0)(P(B)0)思考 兩張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取。 問：其中，設(shè)事件A為“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。 設(shè)事件B為

2、“最后一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。請用古典概型的方法求設(shè)事件A為“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。設(shè)事件B為“最后一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。解析思考3為何在有放回實(shí)驗(yàn)中 , ？ 因?yàn)樵谟蟹呕貙?shí)驗(yàn)中，最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率不會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響定義當(dāng)事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率則稱事件A和事件B 相互獨(dú)立。(P(A)0)(P(B)0)或A與B是相互獨(dú)立事件，那么B與 , 與A， 與 的關(guān)系如何？和事件的概率公式： 當(dāng)事件A和事件B互斥時(shí):積事件的概率公式為：當(dāng)事件A和事件B _ 時(shí):_相互獨(dú)立，下面請大家觀察后，進(jìn)行類比猜想事件獨(dú)立性判定性質(zhì)：當(dāng)事件A和事件B 相互獨(dú)立時(shí)，則稱事件A和事件B 相

3、互獨(dú)立。判定：當(dāng)事件A和事件B 滿足 ，即 由此可見，是事件A和事件B相互獨(dú)立的充要條件。分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次投擲互不影響，設(shè)“第一枚為正面”為事件A， “第二枚為反面”為事件B， “兩枚結(jié)果相同”為事件C，A，B，C哪些事件兩兩相互獨(dú)立？獨(dú)立性識(shí)別答：AB相互獨(dú)立 ,AC相互獨(dú)立 ,BC相互獨(dú)立直觀如果我們需要判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，有什么方法？小結(jié)1. 感性認(rèn)識(shí)，例如拋一枚硬幣兩次，前后兩次的結(jié)果肯定是互不影響的。2. 用 判定，則事件A和事件B相互獨(dú)立。 1.如果事件A.B.C相互獨(dú)立，那么這三個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率如何計(jì)算 ？概念推廣 2.如果事件 相互獨(dú)立，那么這 個(gè)事件同時(shí)

4、發(fā)生的概率如何計(jì)算 ？概念推廣俗話說：“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮”。 事件獨(dú)立性 應(yīng)用 請完成以下問題： 1. 求臭皮匠團(tuán)隊(duì)三人同時(shí)解出問題的概率 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4，臭皮匠團(tuán)隊(duì)成員必須獨(dú)立解決問題。案例 一 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4，臭皮匠團(tuán)隊(duì)成員必須獨(dú)立解決問題。案例 一設(shè)事件D：臭皮匠團(tuán)隊(duì)三人恰有兩人解出問題2. 求臭皮匠團(tuán)隊(duì)三人恰有兩人解出問題的概率 3.三人中至少有一人解決問題就算團(tuán)隊(duì)勝出，問臭皮匠團(tuán)隊(duì)與諸葛亮團(tuán)隊(duì)誰的勝算比較大？問1：設(shè)事

5、件E:三人中至少有一人解決問題. 事件E中包含的基本事件有哪些，用事件字母表示。問2：這些事件之間是什么關(guān)系？事件E的概率如何計(jì)算？ 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，臭皮匠團(tuán)隊(duì)成員必須獨(dú)立解決互斥問2：這些事件之間是什么關(guān)系？事件E的概率如何計(jì)算？ 又A,B,C事件是相互獨(dú)立的，總的基本事件數(shù)有8個(gè)，正難則反也是相互獨(dú)立的所以，臭屁匠的勝算比較大 4.已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,如果臭皮匠的水平不高，每個(gè)臭皮匠能夠解決問題的概率僅僅為0.3，至少一人解決問題就算解決，請問至少幾個(gè)臭皮匠才能抵過一個(gè)諸葛

6、亮？（ )解：設(shè)n個(gè)臭屁匠抵過一個(gè)諸葛亮。( )臭皮匠中沒有一人解決問題的概率是 解得至少五個(gè)臭皮匠才能抵過一個(gè)諸葛亮。如圖，用A,B,C三類不同的元件連接成三個(gè)系統(tǒng)，已知元件A.B.C正常工作的概率依次為 0.8, 0.9, 0.9，各元件之間的工作互不影響 分別求系統(tǒng) 正常工作的概率P1, P2 , P3 A C B B C【提升練習(xí)】記事件A 為元件A正常工作 事件B為元件B正常工作 事件C為元件C正常工作法1：法2：提升練習(xí)解析，思想方法：類比思想，事件獨(dú)立性的定義：若則兩個(gè)事件相互獨(dú)立，解決事件概率問題，要從判斷事件的相互關(guān)系為依據(jù)，再進(jìn)行概率計(jì)算。小結(jié)1.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知甲投球命中的概率是 ，乙投球命中的概率是 假設(shè)兩人投球命中與否相互之間沒有影響（）如果兩人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；（）如果兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率【課后作業(yè)】（1）記“ 甲投球命中一次”為事件A “乙投球命中一次”為事件B根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的“恰有一人命中”概率為（2）事件“兩人各投球兩次均不命中”的概率為兩人各投球2次，這4次投球中至少有1次命中的概率課后作業(yè)2甲、乙兩人參加一次英語口試，已知在