北京市房山區(qū)2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)測(cè)試題 文

1、PAGE PAGE 15用心 愛(ài)心 專心房山區(qū)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)測(cè)試題高三數(shù)學(xué)(文科)考生須知1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150分,考試時(shí)間為120分鐘 2.第卷選擇題所有答案必須填涂在機(jī)讀卡上，第卷非選擇題直接在試卷上作答3.考試結(jié)束后，將機(jī)讀卡和試卷一并交回第I卷 選擇題(共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).）1已知集合,則( )A. B. C. D. 2若，則，則“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3.等差數(shù)列中，則等于(

2、)A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.54.已知R，且，則下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. 5平面上滿足約束條件的點(diǎn)形成的區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域的面積為（ ）A1 B2 C3 D46. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B. C. D. 7.設(shè)向量，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A B. C. 與平行 D. 與垂直8.ABC中,A=,BC=3,則ABC的周長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 第II卷 非選擇題(共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題紙上指定位置.9.若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則=

3、.10. 某高校中文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育四個(gè)專業(yè)分別有400、300、150、150名學(xué)生，為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中中文學(xué)生抽取了16名，則體育專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 人.11.已知圓，則經(jīng)過(guò)圓的圓心，且焦點(diǎn)在軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 12. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 . 是否結(jié)束？輸出i 開(kāi)始？13.已知函數(shù)，若，則 .14.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，若，則 ， . 三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（I）求的最小正周期和值域； （II）求的單調(diào)遞增區(qū)

4、間. 16.（本小題共13分）編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分1726253322123138（）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格； 區(qū)間人數(shù)（）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2人得分之和大于50分的概率17.（本小題共13分）ABCDEF在幾何體ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1.（I）求證：DC平面ABE；（II）求證：AF平面BCDE；（III）求幾何體ABCDE的體積 18.

5、（本小題共14分）已知函數(shù)，.（I）若曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為12，求的值；（II）若，求函數(shù)的最小值.19.（本小題共14分）已知橢圓的離心率為=,橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12,點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)點(diǎn)在橢圓上，且位于軸的上方，求橢圓的方程；求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值20（本小題共13分）已知數(shù)列中，且滿足，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立房山區(qū)2012年高三統(tǒng)練參考答案(數(shù)學(xué)文科)才1 C 2 A 3 B4 D 5 A 單選題6 B 7

6、C8 D 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）.9._1_.10. _6_.11. 12. _63 _.13. -. 14.三、解答題：本大題共6小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題共13分）解：（I）= = = 4分最小正周期為， 6分當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值1 8分的值域?yàn)?，5 9分（II）由，得 12分的單調(diào)遞增區(qū)間為. 13分 16（本小題共13分）解：（I）區(qū)間人數(shù)466 4分（II）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有15種，即6分（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）

7、，（，），（，），（，），（，），（，）， 11分設(shè)”這2人得分之和大于50分”為事件A，事件A中的的基本事件數(shù)為5，則12分. 13分 17.（本小題共13分）證明：(I) DC平面ABC，EB平面ABCDC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE .4分(II)DC平面ABC，AF平面ABCDCAF，又AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AFBC，又DCBC=C，DC平面BCDE ，BC平面BCDE，AF平面BCDE .8分(III) （III）解：DC平面ABC，EB平面ABC，且四邊形BCDE為直角梯形 .9分在中，BAC=，AB=AC=2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)BC=， .11分由（

8、II）可知AF平面BCDE幾何體ABCDE的體積就是以平面BCDE為底面，AF為高的三棱錐的體積=2 .13分18（本小題共14分）解:（I）的定義域?yàn)镽 1分 ， 2分 又曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為12，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義 5分 6分（II） 由 得， 7分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是； 9分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減, 在區(qū)間上，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是； 11分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是. 綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是. 14分19（本小題共14分）解：（I）橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，

9、1分 =， 2分 3分 橢圓的方程為 5分（II）由(1)可得點(diǎn)A(-6，0)，B（6，0），F(xiàn)(0，4) 6分 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則=(x+6，y)，=(x-4，y)，由已知可得 則 2x2+9x-18=0，x=或x=-6由于y0，只能x=，于是y= 8分 點(diǎn)P的坐標(biāo)是() 9分（III）直線AP的方程是x-+6=0 10分設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0)，則M到直線AP的距離是 = |m-6|，又-6m6，解得m=2 M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 12分設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離為d，則= d2=(x-2)2+y2 =x2-4x+4+20-x2 =(x-)2+15， 13分-6x6，當(dāng)x=時(shí)，d取得最小值. 14分20（本小題共13分）解：（ = 1 * ROMAN I）， ， 2分?jǐn)?shù)列是以2為首項(xiàng)，