工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)5

1、第二節(jié)理想氣體的比熱容在熱力學(xué)計(jì)算中，經(jīng)常需要計(jì)算工質(zhì)吸收或放出的熱量。對(duì)不同的物質(zhì)加熱， 使它們升高同樣的溫度所需的熱量是不同的。熱容量：物體升高10C （或1K）所需的熱量稱為該物體的熱容量（簡稱熱 容）。熱容量與物質(zhì)本身的性質(zhì)、質(zhì)量及加熱過程等因素有關(guān)。比熱容：單位物量物體升高10C （或1K）所需的熱量稱為該物體的比熱容 （簡稱比熱）。物量可以是質(zhì)量、體積或物質(zhì)的量。才艮據(jù)單位物量的不同，比熱可分為以下三類：質(zhì)量比熱（c）：取1kg質(zhì)量為物量單位。單位：J/（kg* K）或 k J/（kg K）容積比熱（c/）：取標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1m3體積為物量單位。單位：J/（ m3K）或 k J/（ m

2、3K）千摩爾比熱（&）:取1kmol的量為物量單位。單位：J/（kmol K）或 k J/（ kmol K）三種比熱之間的換算關(guān)系：CM=Mc=22.4 c/（5-6）式中，M為千摩爾質(zhì)量。二、影響比熱的因素.氣體的比熱與氣體的性質(zhì)有關(guān)不同氣體的相對(duì)分子質(zhì)量和分子結(jié)構(gòu)不同，其比熱值也就不同。一般而言， 氣體的原子數(shù)越多，比熱值越大。.氣體的比熱與過程特性有關(guān)由于熱量是過程參數(shù)，所以氣體的比熱值就與熱力過程特性有關(guān)。工程上最常見的加熱過程是保持壓力不變或體積不變，分別稱為定壓加熱過 程和定容加熱過程。因此相應(yīng)地有定壓比熱和定容比熱。定壓比熱：定壓條件下，單位物量的工質(zhì)，溫度變化10C所需要的熱量

3、。根據(jù)所選物量單位不同，定壓比熱可分為： 定壓質(zhì)量比熱cp； 定壓容 積比熱c/p；定壓千摩爾比熱cM.p定容比熱：定容條件下，單位物量的工質(zhì)，溫度變化10C所需要的熱量。根據(jù)所選物量單位不同，定壓比熱可分為：定容質(zhì)量比熱cv；定壓容積比熱c/v;定壓千摩爾比熱CM, v因?yàn)槎▔杭訜徇^程中工質(zhì)容積膨脹對(duì)外做功，所以使相同物量的工質(zhì)升高相 同的溫度時(shí)，定壓過程所需要的熱量比定容過程多。故定壓比熱比定容比熱大。 實(shí)際中應(yīng)用較多的是質(zhì)量比熱。下面主要以質(zhì)量比熱進(jìn)行討論。3.氣體的比熱與狀態(tài)參數(shù)有關(guān)實(shí)際氣體的比熱是溫度和壓力的函數(shù)；理想氣體的比熱只是溫度的函數(shù)。一般比熱隨溫度的升高而增大，溫變化范圍越

4、大，比熱的變化也越大。二者 的關(guān)系如圖5-1上的曲線A-B所示。真實(shí)質(zhì)量比熱：如果在某一溫度t下加給1kg氣體以微小的熱量dq，而氣體 的溫度升高dt，則兩者之比稱為氣體在溫度t時(shí)的真實(shí)質(zhì)量比熱。艮口c=dq/dt （5-7）對(duì)于每一溫度值，都有一個(gè)真實(shí)比熱。相應(yīng)地，氣體溫度由t1升高到t2, 1kg氣體所需的熱量q與溫度差（t2 -t1） 的比值稱為氣體由溫度t1到t2的平均質(zhì)量比熱（c2m1）（5 - 8）c2 = qm 112 - J三、應(yīng)用比熱計(jì)算熱量圖5-1比熱與溫度的曲線關(guān)系1 .按曲線關(guān)系計(jì)算如圖5-1所示，如果知道氣體的真實(shí)比熱與 溫度之間的曲線變化關(guān)系，就可求得1kg氣體由

5、t1升高到t2所需的熱量：q = j 以 cdt =面積 ABCDA11面積 ABCDA=W積 1BC01-面積 1AD01面積1AD01表示從00C加熱到t10C所需的熱量;面積1BC01表示從00C加熱到t20C所需的熱量.可用00C到t0C的平均比熱求出q=c2（ t -0）- cl（ t -0）= c2 t - cl t（5_9）mo 2mo 1mo 2 mo 1）式中，c1mo、c2mo分別是00C到t10C和00C到t20C的平均質(zhì)量比熱。一些常見氣體的平均質(zhì)量比熱可通過查附錄1和2得到。.按直線關(guān)系計(jì)算當(dāng)溫度變化范圍不大時(shí)，取真實(shí)比熱與溫度為直線關(guān)系已足夠準(zhǔn)確。如圖5-2所示。這

6、時(shí)，1kg氣體從t10C升高到t20C所需的熱量.為q j cdt la +（ t + t ）lt - t ） = c2 （t - t ）（5_ 10）121221m 121式中，平均比熱c2m1=a+bt/2；可利用P46-表5-1所列出的氣體的平均比熱直線關(guān)系試求出。注意：表中關(guān)系式中的t用t=t1+t2代入計(jì)算。.按定值比熱計(jì)算在實(shí)際計(jì)算時(shí)，當(dāng)溫度變化的范圍不大或?qū)τ?jì)算要求不十分嚴(yán)格時(shí)，一般可以不考慮比熱隨溫度而變的關(guān)系，把比熱視為常數(shù)（定值比熱）。此時(shí)q=c （t2-t1）（5-11）根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)理論。凡原子數(shù)相同的氣體，有相同的定值千摩爾比熱，其數(shù)值見表5-2。表中k=cp/cv為絕

7、熱指數(shù)。當(dāng)千摩爾比熱已知時(shí)，定值質(zhì)量比熱可由下式求得C C M .PC CM V（ 5 - 12）p MV M對(duì)于空氣，可認(rèn)為是雙原子氣體，M=28.96kg/kmol，所以空氣的定壓和定容 質(zhì)量比熱為Cp=7 X 4.1868/28.96=1.012KJ/（kg K）cv=5 X 4.1868/28.96=0.723KJ/（kgK）*要求看懂看會(huì)P47-例5-3。（例5-4不要求）第三節(jié)理想氣體的內(nèi)能和焓一、理想氣體的內(nèi)能已知?dú)怏w的內(nèi)能由內(nèi)動(dòng)能和內(nèi)位能組成，是溫度和比容的函數(shù)。對(duì)理想氣體來說，由于分子之間無相互作用力，所以理想氣體的內(nèi)位能為零。 即理想氣體只有內(nèi)動(dòng)能，而內(nèi)動(dòng)能只是溫度的函數(shù)，

8、所以理想氣體的內(nèi)能是溫度 的單值函數(shù)。即u理 =f同樣，理想氣體的內(nèi)能的變化量（AU）也只與溫度有關(guān)，只要知道始態(tài)、 終態(tài)的溫度，就可計(jì)算出內(nèi)能的變化量（ U）。不同的熱力過程，即使它們的始態(tài)、終態(tài)不同，只要它們的始態(tài)溫度相同， 終態(tài)溫度也相同，他們的內(nèi)能的變化量就一定相同。根據(jù)對(duì)四個(gè)基本熱力過程的分析可知，在定容過程時(shí)，dqu=du+pdv=du又因?yàn)閐qv=cvdT所以定容過程中內(nèi)能的變化量就等于系統(tǒng)與環(huán)境交換的 熱量，故du=CvdT（5-13）上式適用于理想氣體所有的熱力過程。即對(duì)于理想氣體經(jīng)歷的所有熱力過程 來說它們的內(nèi)能的變化都等于有著相同的始態(tài)、終態(tài)溫度的定容過程的內(nèi)能變化 量。

9、對(duì)實(shí)際氣體只適用于定容過程。對(duì)整個(gè)過程，內(nèi)能的變化量按比熱不同精度的計(jì)算公式，有A u=Cv（t2-tiA u=c2頑5A U=c2vm0t2- C1vm0t1二、理想氣體的焓焓的定義式為：h=U+PV焓可表示為溫度與比容的函數(shù)。對(duì)于理想氣體因?yàn)?U 理 =f(T)，PV=RT所以 h=u+pv=u+RTg (T)即理想氣體的焓也是溫度的單值函數(shù)。與內(nèi)能一樣，對(duì)應(yīng)于一定的溫度，理 想氣體在不同過程中的焓的變化量也是相同的。所以，只要選擇一種熱力過程，計(jì)算出焓的變化量，就可以推廣到所有的過 程中。因?yàn)樵诙▔哼^程中，dqp=dh-vdp(dp=0)=dhdq =c dT = hdq =c dT所以

10、dh=CpdT(5-15)對(duì)于整個(gè)過程，按比熱不同精度的計(jì)算公式，焓值的變化量為A h =Cp(t2-ti)A h =%15A h =c2pm0切 C1pm0t1(5-16)定壓過程中系統(tǒng)與環(huán)境交換的熱量等于過程中焓的增量。同理，由于焓也是狀態(tài)函數(shù)，且只與溫度有關(guān)。只要已知過程始態(tài)、終態(tài)的 溫度，就可以用上式計(jì)算過程中比焓的變化量。對(duì)理想氣體所有始態(tài)、終態(tài)溫度相同的熱力過程，都可以用這個(gè)公式計(jì)算。對(duì)實(shí)際氣體以上公式僅適用于定壓過程。三、定壓比熱容、定容比熱容的關(guān)系將比焓的定義式h=u+pv應(yīng)用于理想氣體可得h=u+RT，將其微分可得dh=du+RdT.將式（5-13）和式（5-15）代入上式得

11、cp dT.=cvdT+RdT.兩邊同除以 dT 得：Cp=Cv+R 或 Cp-Cv=R（5-17）式（5-17）稱為邁耶方程意義：在相同的溫度下，氣體的定壓比熱容大于定容比熱容，且差值為一個(gè) 常數(shù)（等于氣體常數(shù)R）如果已知?dú)怏w的絕熱指數(shù)k（k= cp/cv）和氣體常數(shù)R，就可求出該氣體 的定壓質(zhì)量比熱和定容質(zhì)量比熱。(5 - 18)應(yīng)用：式（5-18）可以作為一種確定定值比熱的簡單方法（單原子氣體、雙 原子氣體和多原子氣體的k值，由P47-表5-2查得，分別為1.667、1.4和1.333）。四、理想氣體的熱力學(xué)第一定律將式（5-13）和式（5-14）代入閉口系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律，可得dq=du+dw=cvdT+pdvq=A u+w=c T+ j2 pdv1Q=A U+W=mc T+ m j2 pdV（5-19）1將式（5-15）和式（5-16）代入開口系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律，dq=dh+dwt=cpdT-vdpq=A h+w =c T- j2 vdp p1Q=A H+Wt=mcpA T- j2 VdP(5-20)上述各式適用于理想氣體的可逆過程。小結(jié)：物體升高10C （或1K）所需的熱量稱為該物體的熱容量（簡稱熱容）。 熱容量與物質(zhì)本身的性質(zhì)、質(zhì)量及加熱過程等因素有關(guān)。根據(jù)對(duì)計(jì)算精度的要求不同，可通過曲線關(guān)系、直線關(guān)系以及按