四年級數(shù)學下冊第三單元運算定律與簡便計算教案

1、第三單元 運算定律與簡便運算第一課時：加法交換律 教案重點：懂得并運用加法交換律；教案難點：在同學已有學問體會的基礎上引導同學歸納出加法交換律；教案關鍵：引導同學運用各種不同的表達方法懂得加法交換律的思想；教案過程（一）情境,形成問題 1、談話：同學們喜愛運動嗎？你最喜愛哪項體育運動？李叔叔是一個自行車旅行愛好者,咱們一起去明白一下李叔叔的情形；1、 出示李叔叔騎車旅行的情境圖；認真觀看這幅圖,你從圖上知道哪些信息？3、爭論與摸索：（1）依據(jù)這些信息,你能提出什么問題？（2）解決問題：李叔叔今日一共騎了多少千 M ？（3）獨立列式運算；4、溝通、出現(xiàn)不同的列式：40+56=96 （千 M ）

2、56+40=96 （千 M ）5、請同學觀看兩組算式,說說有什么發(fā)覺？板書： 40+56=56+40 在這組加法算式中,什么變了？什么沒變？（板書：交換位置和不變 ）6、提出猜想；在加法中是不是存在這么一個規(guī)律 變呢？我們一起來驗證一下；行市基礎（二）猜想,形成結(jié)論：兩個數(shù)相加,交換它們的位置,和不1、男女生猜想；驗證我們的猜想是否正確,我們可以舉更多的例子,符合猜想的例子越 多,猜想將被認為越牢靠；女生完成： 3024 76 96237 男生完成： 763024 23796 同學匯報發(fā)覺：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變；符合猜想；2、 小組內(nèi)猜想；自己設計一組式題驗證,小組溝通結(jié)果,匯報

3、結(jié)論；3、 事例驗證；（查找身邊的例子）如：（ 1）四（ 1）班有男生 312525 31 （2） 4 22 4 31 人,女生 25 人,全班有多少人？溝通：從這些事例中你又能得出什么結(jié)論？對同學舉出乘法交換律的例子只予以確定,但不作探究 4、加法交換律的表示方法；（1）你能用自己喜愛的方法表示我們猜想的這個規(guī)律嗎？可以用符號、字母、文字等等表示,試試看；（2）觀看不同的表示方法：等式中的符號表示什么；如：+ = + 中,“ ” 和“ ” 代表什么？（代表任意不同的數(shù)）+ = + 又表示什么呢？ （3）小結(jié)：同學們想到的方法可真多！兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,這一規(guī)律 在數(shù)學中稱為加

4、法交換律（板書：加法交換律）,通常用字母表示：a+b=b+a ；（三）應用,鞏固新知1 / 12 1、依據(jù)加法交換律填空；在（ ） 16516535 ）里填上合適的數(shù),在 里填上運算符號； 1013214（ ）（） 80 5050 80 4829+5248（ ）+（）（ ）（）（）（1）自主練習；（2）溝通：第小題中有三個數(shù),仍能利用加法交換律嗎？對你有什么啟示？（引導同學完善加法交換律：三個或三個以上的數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變）（3）最終一題：可以怎么填？表示什么？（引導同學用字母表示數(shù)進行抽象,滲透符號化 思想）2、加法交換律的應用；（1）爭論：對加法驗算時,我們用什么方法？你知道這

5、是依據(jù)什么嗎？2小結(jié)：我們用交換兩個加數(shù)的位置,再加一遍的方法驗算加法運算,就是應用了加法交 換律；（四）總結(jié),引申定律1、師生共同回憶學習過程：這節(jié)課我們爭論了什么問題？我們是怎樣爭論這個問題的？師 生歸納爭論問題的方法：質(zhì)疑舉例觀看歸納驗證應用；2、質(zhì)疑引申：學了今日這節(jié)課后,你仍有什么疑問嗎？板書設計：加法的運算定律（1）李叔叔今日一共騎了多少千 M ？40+56=96 （千 M ） 56+40=96（千 M ） 40+56=56+40 （同學舉例）兩個加數(shù)交換位置,和不變；這叫做加法交換律； a+b=b+a 其次課時：加法結(jié)合律教案難點：引導同學通過爭論、運算、舉例等活動發(fā)覺并總結(jié)出加

6、法結(jié)合律；教案關鍵：通過大量實例的驗證引發(fā)對規(guī)律的熟悉；教案過程 一情境引入 形成問題 1、 出示教材插圖,讓同學說說插圖的意思,并把它編成一道應用題；2、 出現(xiàn)需要解決的問題：李叔叔三天一共行了多少千 M ？3、 自主列式運算；4、 請同學介紹并展現(xiàn)不同的算法；（88+104 ）+96 88+（104+96 ）=192+96 =88+200 =288（千 M ） =288（千 M ）2 / 12 5、爭論：（1）每種方法你是先算什么？再算什么？結(jié)果怎樣？（2）由兩種算法的結(jié)果相同,可以看出這兩個算式有什么關系？這種關系可以怎樣表示？（同桌相互說一說,然后指名回答）老師板書： （88 104）

7、 9688（ 10496）（3）從這兩個算式中你發(fā)覺了什么？用自己的話說一說你的想法； 二嘗摸索究 構(gòu)建模型 1、提出假設；（1）小組爭論并溝通：在加法中,除了交換律之外,依據(jù)這兩個算式,你仍能發(fā)覺什么？（2）師生溝通并板書初步的發(fā)覺；（3）提出要求：這只是我們依據(jù)這兩個算式歸納出來的,是否正確,仍有待于我們運用更 多的事實去驗證它；2、驗證假設；（1）個別舉例驗證；女生完成（ 69172） 28 155（ 145207）男生完成 69（ 17228）（155145） 207 從而得到：（ 69 172） 28 = 69（ 17228）155（ 145207）=（155145） 207 匯報答

8、案：得數(shù)相同,符合猜想；男生用“ 湊整法” 使運算更簡便；（2）自由舉例驗證；同學自由舉例,小組溝通總結(jié)；（3）查找生活實例；如：張老師上午到書店買書用去27 元,又到文具店買圓珠筆用去18 元；下午去文具店買鋼筆用去 12 元；他一共用去幾元.（用兩種方法解答,并找出這兩個算式間的關系）（27+18） +12 = 27+（18+12）（4）小組爭論并歸納；爭論小結(jié)：每組算式兩邊都有三個加數(shù),加數(shù)不一樣；一邊都是先把前兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加；另一邊就是先把后兩個數(shù)相加,再同 第一個數(shù)相加；等號左右兩邊的和相等 不變 ；轉(zhuǎn)變運算的次序可以使運算簡便；總結(jié)： 三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再

9、同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加,再 同第一個數(shù)相加,它們的和不變；（5）同學嘗試用自己的方式來表示結(jié)合律；達成一樣后板書：a+b+c=a+b+c 3、形成規(guī)律；29 頁,并齊讀課題和內(nèi)容；（導出規(guī)律的命名）指導同學閱讀課文第 4、辨析加法結(jié)合律和加法交換律的異同點及它們的特點；相同點： 加法交換律和加法結(jié)合律都是加法的運算定律,其運算結(jié)果和不變；不同點：（1）加法交換律是變換了加數(shù)的位置,如ab=ba；加法結(jié)合律不轉(zhuǎn)變加數(shù)的位置,加上小括號而 轉(zhuǎn)變了加數(shù)的運算次序,如 ab c=abc=a bc；（2）應用加法交換律轉(zhuǎn)變加數(shù)的位置后,運算時仍要依據(jù)從左到右的次序依次運算；應用3 / 12

10、 加法結(jié)合律轉(zhuǎn)變運算次序后,要先算小括號里面的,再算括號外面的；（3）應用加法結(jié)合律時,加數(shù)的數(shù)據(jù)具有肯定的特點幾個加數(shù)可以“ 湊整” （一般湊 十、湊百 ）；（三）使用規(guī)律 鞏固新知 1、我能填得又快又對；a+b+c= +b+c （28+36） +64=28+ （ +64） +235+65=78+ （235+ ） 182+18+276+24= （182+ ） +（ +24）（1）獨立完成習題,并說說分別運用了哪些加法運算律？（2）爭論：四個數(shù)相加,結(jié)合律仍可以用嗎？更多的數(shù)相加呢？（3）嘗試歸納四個或四個以上的數(shù)相加時的結(jié)合律；（假如顯現(xiàn)要使用交換律、結(jié)合律 的,暫不爭論）2、我能很快比較它

11、們的大小； 63+25+35 63+25+35 a+b 十 c a+b+c 33+232+3768 33+232+3768 418+56+82 418+82+43 爭論：怎樣比較更快？我請誰幫忙？3、用簡便方法運算下面各題；91 8911 7846154 16825032 851541 59 第三課時：乘法交換律和結(jié)合律 教案過程：一、主題圖引入 觀看主題圖,依據(jù)條件提出問題；（1）負責挖坑、種樹的一共有多少人？（2）一共要澆多少桶水？同學在練習本上獨立解決問題；引導同學觀看主題圖；依據(jù)同學提出的問題,適當板書；二、新授 引導同學對解決的問題進行匯報；（1）4 25=100（人） 25 4=1

12、00（人）兩個算式有什么特點？你仍能舉出其他這樣的例子嗎？老師依據(jù)同學的舉例進行板書；你們能給乘法的這種規(guī)律起個名字嗎？板書： 交換兩個因數(shù)的位置,積不變；這叫做乘法交換律；能試著用字母表示嗎 . 同學匯報字母表示：a b=b a 我們在原先的學習中用過乘法交換律嗎？在驗算乘法時,可以用交換因數(shù)的位置,再算一 遍的方法進行驗算,就是用了乘法交換律；依據(jù)前面的加法結(jié)合律的方法,你們能試著自己學習乘法中的另一個規(guī)律嗎？老師巡察,適時指導；（2）（ 25 5） 2 25 （ 5 2）4 / 12 =1252 =1025 =250（桶） =250（桶）板書設計：乘法交換律和乘法結(jié)合律（1）負責挖坑、種

13、樹的一共有多少人？ 25 4=100（人） 4 25=100（人（2）一共要澆多少桶水？（25 5） 2 25 （ 5 2） 25 4=425 =125 2 =10 25 （同學舉例） =250（桶） =250（桶）（25 5） 2=25 5 2 同學舉例 交換兩個因數(shù)的位置,積不變；先乘前兩個數(shù),或者先乘后兩個數(shù),這叫做乘法交換律；積不變；這叫做乘法結(jié)合律； a b=b a a b c=ab c 第四課時：乘法安排律 教案重點：充分感知并歸納乘法安排律；教案難點：懂得乘法安排律的意義；教案關鍵：通過舉例,比較運算的次序和結(jié)果；教案過程（一）復習引入 激發(fā)愛好1、回憶：說說已學過的乘法交換律和

14、結(jié)合律,用字母表示；2、初次感知規(guī)律；（1）出示練習；第一組 其次組 （ 3 + 2） 4 3 4 + 2 4 2 11 + 9 11 2 + 9 2 20 5 + 4 5 20 + 4 5 （2）同桌分別運算、題中兩組算式各等于多少？（3）比較每組兩個算式的相同點和不同點：先算什么,再算什么,結(jié)果怎樣？（4）推測可用什么符號連接？（5）觀看、激趣、導入：第組算式老師不用運算,就可以判定用等號連接,這是為什么呢？莫非這里有什么秘密嗎？今日,我們就一同來爭論這個問題；（二）實例感知 初探規(guī)律1、創(chuàng)設情境；在同學們植樹的情境中我們通過解決問題,分別發(fā)覺了乘法交換律、結(jié)合 律,今日我們連續(xù)來解決植樹

15、中的另一個問題：一共有多少名同學參與了這次植樹活動？（1）連續(xù)出示主題圖；（2）同學讀題,看圖弄清題意；（3）獨立列式解答,并展現(xiàn)不同的方法；（板演或投影展現(xiàn),最好也有錯誤的算式） （4+2） 25 4 25+2 25 =625 =100+50 =150（人） =150（人） 25 （ 4+2） 25 4+25 2 =256 =100+50 =150（人） =150（人）5 / 12 2、暢說思路；你是怎么摸索的？這些算式分別先求什么？再求什么？結(jié)果怎樣？（可以自 由發(fā)言,也可代表性的同學發(fā)言）3、分類整理；假如依據(jù)算式所表示的不同意義,可以分成哪幾類？依據(jù)同學回答板書：第一類： 和,先算和,

16、再算積；其次類： 和,先算兩個乘積,再算和；4、探究問題；兩種算式,不同的意義,不同的運算次序,但結(jié)果卻都相同,這是為什么 呢？它們之間又有什么關系呢？我們先找和這兩個算式來爭論爭論；（1）依據(jù)運算結(jié)果,兩個算式可以用什么符號連接？（4+2） 25 = 4 25+2 25 （2）用自己的語言描述相等關系；引導表述： 左邊是和的積,右邊是積的和,結(jié)果相等；（三）合作溝通 揭示規(guī)律1、初說規(guī)律；（1）小組活動；用自己的話在組內(nèi)溝通你發(fā)覺的規(guī)律；（2）驗證規(guī)律；回憶一下,我們在學習乘法交換律和結(jié)合律時是如何進行驗證的,你 能運用學過的方法來驗證剛才我們發(fā)覺的規(guī)律嗎？利用 和 兩個算式驗證規(guī)律；同學自

17、己舉例驗證；（3）概括你發(fā)覺的規(guī)律；（4）師生溝通；你有什么發(fā)覺？2、命名定律；（1）填寫 _ _ _ = _ _ _； _ _ = _ _ _；（2）概括乘法安排律；兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相 加；這叫做乘法安排律；（3）用字母表示： ab c = a c b c c a b = c a c b 3、比較定律；比較乘法安排律和乘法交換律、結(jié)合律的區(qū)分（乘法安排律是乘法和加法兩種運算間的一 種規(guī)律；而乘法交換律和結(jié)合律只是同級運算中的一種規(guī)律）；（四）鞏固練習 運用規(guī)律1、在橫線上填上適當?shù)臄?shù)；1248 125=_ _ _ 225 204=25 _ 25 _ 3

18、45 9 55 9=_ _ 48 27 73 8=8 _ 2、下面各題可以用乘法安排律運算嗎？為什么？把能用的寫出來；（1）（ 12+31）+82 （2）17 17+15 16 （3）14 9+9 36 （4）（ 24+37） 8 3、指導運用乘法安排律的留意點；（1）什么時候運用乘法安排律可以使運算簡便？（ 35+65） 17 25 4+25 10 6 / 12 這些題都要用乘法安排律運算嗎？（2）在運用乘法安排律時,特別是積和的形式時,要先找出加號兩邊相同的量；28 19+72 81 28 19+28 81 比較,誰可用乘法安排律簡算？4、摸索題；（1）9 47+53 9= （2）8 （

19、125+25+5 ）= （3）（ 10003） 8= （ 4）125 13125 5= 爭論：怎樣運算更快？你運用了哪個規(guī)律？假如是兩個數(shù)相減再乘,乘法安排律仍成立嗎？請你 用自己的話說一說；七、板書設計 乘法安排律 一共有多少名同學參與了這次植樹活動？（1）（ 4+2） 25 （ 2）4 25+2 25 =6 25 =100+50 =150（人） =150（人）（4+2） 25=4 25+2 25 （同學舉例）a+b c=a c+b c ab+c=a b+ac 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個 數(shù)分別相乘,再相加；這叫做乘法安排律；第五課時：減法性質(zhì)和除法性質(zhì) 教案重點：引導同學探

20、究和懂得一個數(shù)連續(xù)減去或除以兩個數(shù),可以減去兩個數(shù)的和或除以兩個數(shù) 的積；教案難點：同學自己探究一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以改為除以兩個數(shù)的積；教案過程：一、情境引入購物：一個電腦桌497 元,一種電腦椅203 元,另一種電腦椅235 元；帶 1035 元買一張桌子和一把椅子,仍剩多少錢？同學自己挑選條件,獨立解答；匯報：（1）1035-235-497 1035-497-235 （2）1035-497+235 （1） 1035-497-203 1035-203-497 （2）1035-497+203 二、新授 板書： 1035-235-497 1035-497+235 1035-497-203

21、1035-497+203 觀看兩組算式,你有什么發(fā)覺？你仍能舉出這樣的幾組算式嗎？老師板書；7 / 12 同學發(fā)覺規(guī)律,并相應進行語言描述,初步總結(jié)減法性質(zhì)；觀看這幾組算式,你有什么發(fā)覺？板書： 從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),可以減去兩個數(shù)的和；誰能試著用字母表示？板書：a-b-c=a-b+c 練習：（1）一本書一共有234 頁,我昨天看到第66 頁,今日又看了34 頁,仍剩多少頁沒有看？請同學用自己喜愛的方法解答；匯報時對比不同的解法,找出最優(yōu)解法；在其他的運算中是否也有這樣的規(guī)律呢？a+b+c= a+b-c abc= a b c abc=a b c 到底哪個是對的呢？請小組合作驗證；小組合作驗

22、證；可以采納代入數(shù)字的方法,也可以采納舉實例的方法等等；小組挑選自己認為可能的規(guī)律進行驗證；最終驗證出第三個是正確的；練習：（1）填空：436-236-150=436- （ + ） 480-（268+132）=480268132 1000-159- =1000（+441） -（217+443）=895 16 2 4=16 （ ） 210 （ 7 6）=210（ 76） （ 25 7）=350（ ）（2）判定：638（ 43857=63843857 90110991= 901（ 10991）1133664= 133（ 3664） 3456（ 481519）= 3456 481 519 35 14

23、 = 350 2 7 3000 4 25= 3000 （ 425）三、鞏固練習：P39/做一做 1、2 簡算： （1）1245-（245+673 （2）1275-（164+36）（3）480-82-18 （4）673-84-71-45 （5）81 3 3 （6）210 （ 7 6）四、小結(jié) 同學談收成,以及本節(jié)課的重點和做題中需要留意的問題；五、作業(yè)： P41/24、 P47/6 板書設計：連加、連除算式中的簡算（1）1035-235-497 （1） 1035-497-203 a+b+c= a+b-c 1035-497-235 1035-203-497 abc= a b c （2）1035-4

24、97+235 （2）1035-497+203 1035-235-497 =1035-497+235 1035-497-203 =1035-497+203 （同學舉例）從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),從一個數(shù)里連續(xù)除以兩個數(shù),可以減去兩個數(shù)的和；可以除以這兩個數(shù)的積；a-b-c=a-b+c a bc=ab c 8 / 12 第六課時：加減法的簡便運算教案重點：懂得“ 連減兩個數(shù),等于減去這兩個數(shù)的和” 的減法運算性質(zhì)；教案難點：敏捷運用幾種算法進行簡便運算；教案關鍵：在觀看、比較中明白減法的簡便運算中數(shù)據(jù)的特點；教案過程：一、 復習引入 感知“ 湊整”1、把上下兩行中兩數(shù)相加的和是整百、整千的用線連起

25、來；36 1597 263 317 37 283 164 403 2、出示三個算式；72+39+28 72+ （38+28）（72+28）+39 （1）觀看、比較；你更喜愛運算哪個算式？為什么？（2）說明：“湊整” 能使運算更簡便； 這節(jié)課我們就利用這個思想來爭論減法中的一些簡便運算；三、鞏固應用 優(yōu)化算法 1、我會填； 5137624=513 （ ） 104816139=1048（ ）2、我能更快運算； 118468 42 5347 一 347 一 972 357613367 105413 54 摸索：留意觀看數(shù)據(jù)特點,怎樣簡便怎樣算；3、試一試,我能行；（1）2864 37 一 42 一

26、21 （2）3862 一 319 一 182 一 481 一 218 4、我來當小醫(yī)生；（1）27676+24=276（ 76+24）（）（2）25+525+5=0 （）（3）384（ 84+29）=38484+29 （）（4）78+1922=78+22 19 （）第七課時：乘除法的簡便運算教案重點：簡便算法的算理；教案難點：把一個兩位數(shù)改成兩個合適的一位數(shù)相乘的方法；教案關鍵：找出算式中數(shù)據(jù)的特點和關系挑選算法；教案過程：（一）復習導入 感知思想1、我能很快地口算；25 4 6= 7 8 125= 4 7 25（1）你是怎么運算的？怎樣運算更簡便？（2）小結(jié)： 幾個數(shù)相乘,有時可以運用乘法交

27、換律和結(jié)合律使運算更簡便；2、我來試一試；2524 56125 2825 9 / 12 （1）聯(lián)系上題,你能想方法很快地得到結(jié)果嗎？（2）溝通：怎樣運算更簡便？（如 25 24,有的同學可能會25 20+25 4,有的同學可能會25 4 6；有的同學可能會 25 8 3；有的同學可能會（25 4） （ 24 4） 只要有創(chuàng)新精神的,應當予以肯定；在溝通時,進行比較,讓同學擇優(yōu)選用）（3）小結(jié)： 乘法中,有時可以利用拆分的方法把一個因數(shù)拆分成可以簡算的幾個因數(shù),從而更簡便地運算；3、自主解決；（1）獨立運算；（2）展現(xiàn)算法；方法一：豎式運算；方法二： 12 25 方法三： 12 25 3）溝通、

28、比較；你喜愛哪種算法？哪種更簡便？除了用拆分成兩個因數(shù)的方法,仍有其他的方法嗎？4、探討另一種算法；（ 1）看書明白其他算法； 12 25 =121004 =12004 =300 （2）摸索：為什么可以這樣算？（3）溝通,小結(jié)；由于 25 4=100,可以先把 25 擴大 4 倍湊成 100,要使積不變,應把12 縮小 4 倍；即“=（12 4） （ 25 4）” ；師生共同推導出“=12 100 4” ；（4）舉一反三嘗試；32 125 （要求同學明白利用這種簡算的特別性）（三）運用學問 解決問題（1）獨立解決問題（32 25）；（2）小組內(nèi)溝通：你是怎樣運算的？怎樣算更快？（3）試著連續(xù)解

29、決其他的問題；（4）小結(jié)： 在乘法中,可以依據(jù)數(shù)據(jù)的特點,進行拆分運用乘法的運算定律進行簡算,也可以用先擴大再縮小的方法,達到簡算的目的；（三）綜合運用 拓展提高1、我能解決；要求：獨立解決問題；溝通：方法一用乘法解決；32 6 5=960（本） 960900 夠用；方法二用除法解決；900 5 6=30（頁） 3032 夠用；2、連續(xù)解決第兩個問題；2、依據(jù)乘法運算定律簡算下面各題；（1）234 25 4 （2）37 2 125 25 5 4 8 （3）125 32 2 25 5 3、合作學習：我發(fā)覺的規(guī)律；18 24 105 45（18 2） （ 24 2）（18 2） （ 24 2）（1

30、05 3） （ 45 3）（105 5） （ 45 5）5、 你能利用今日所學的學問很快算出 4444 25 的得數(shù)嗎？10 / 12 第八課時：乘加的簡便運算教案重點：會依據(jù)題目的特點,敏捷地運用乘法運算定律進行簡算；教案難點：應用乘法安排律進行簡算的變式練習；教案關鍵：加強比較,明確運用運算定律的必備條件；教案過程：3、全班溝通；（1）匯報運算方法；31+30+31+30+26 31 2+30 2+26 30 4+2+26 =（31+30） 2+26 = 62+60+26 =120+2+26 =612+26 =122+26 =148天 =122 =148 （天） =148 天 31 42+26 31 3+30 25 7 21