南京大學(xué)《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》期末考試試題A卷及答案_第1頁(yè)
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1、一、填空題(本題15分，每小題3分)1. .2. 為函數(shù)的 間斷點(diǎn).3. 設(shè)，則 .4. .5. 周期為2的函數(shù)，它在一個(gè)周期上的表達(dá)式為，設(shè)它的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為，則 .二、選擇題(本題15分，每小題3分)1. 設(shè)函數(shù)，則( )(A) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在取極大值；(B) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在取極小值；(C) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在取極大值；(D) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在取極小值2. 曲線，則該曲線( )(A) 沒(méi)有漸近線； (B) 僅有水平漸近線；(C) 僅有鉛直漸近線； (D) 既有水平漸近線又能鉛直漸近線3. 下列廣義積分收斂的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 曲線及直線，軸所圍成的圖形

2、繞軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為，則有 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5. 下列級(jí)數(shù)條件收斂的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三、（共14分，每小題7分）求下列各極限1. 設(shè)函數(shù)，求極限.2. .四、（10分）某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去. 當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi).試問(wèn)房租定為多少可獲得最大收入?五、（共16分，每小題8分）求解導(dǎo)數(shù)題1. 設(shè)曲線方程為，求該曲線在處的切線方程；2. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求.六、（9分）將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂域.七、（共14分，每小題7分）求解下列各題1. 已知，求.2. 求星形線的全長(zhǎng).八、（7分）設(shè)在上連續(xù)，且，證明：.參考答案填空題0；2. 第一類跳躍間斷點(diǎn)；3. 0；4. ；5. .二、選擇題1. A；2. D；3. D；4. C；5. D.三、1. 1；2. .四、設(shè)房租定為，則收入當(dāng)時(shí)，取得最大值.五、1. 切線方程為；2. .六、收斂區(qū)間為.七、1. 或；2. .八、

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