空間幾何體的三視圖和直觀圖范例

1、空間幾何體的三視圖和直觀圖范例例1、 2013北京卷 某四棱錐的三視圖如圖13所示，該四棱錐的體積為_圖13 解析 ：3 正視圖的長為3，側(cè)視圖的長為3，因此，該四棱錐底面是邊長為3的正方形，且高為1，因此Veq f(1,3)(33)13.例2、 2013福建卷 如圖13，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)當正視方向與向量eq o(AD,sup6()的方向相同時，畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸，并寫出演算過程)；(2)若M為PA的中點，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐DPBC的體積圖13解：(1)在梯形ABCD

2、中，過點C作CEAB，垂足為E.由已知得，四邊形ADCE為矩形，AECD3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD得，PDAD.從而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4 eq r(3).正視圖如圖所示(2)方法一：取PB中點N，聯(lián)結(jié)MN，CN.在PAB中，M是PA中點，MNAB，MNeq f(1,2)AB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.方法二：取AB的中點E，聯(lián)結(jié)ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四邊形BCDE為平行四邊

3、形，DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCeq f(1,3)SDBCPD，又SDBC6，PD4 eq r(3)，所以VDPBC8 eq r(3).例3、2013廣東卷 某三棱錐的三視圖如圖12所示，則該三棱錐的體積是()圖12A.eq f(1,6) B.eq f(1,3) C.eq f(2,3) D1 解析 由三視圖得三棱錐的高是2，底面是一個腰為1的等腰直角三角形，故體積是eq f(1,3)eq f(1,

4、2)112eq f(1,3)，選B.例4、2013廣東卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()圖11A1 B2 C4 D7 解析 13，s101，i2；23，s112，i3；s224，i4；43，故輸出s4，選C.例5、2013湖南卷 已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為eq r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq f(r(3),2) B1 C.eq f(r(2)1,2) D.eq r(2)例6、2013江西卷 一幾何體的三視圖如圖12所示，則該幾何體的體積為()圖12A2009 B20018 C1409 D14

5、018 解析 該幾何體上面是半圓柱，下面是長方體，半圓柱體積為eq f(1,2)3229，長方體體積為1054200.故選A.例7、2013遼寧卷 某幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積是_圖13解析 1616 由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V44161616.例8、2013新課標全國卷 一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()圖13解析 A 在空間直角坐標系Oxyz中畫出三棱錐，由已知可知三

6、棱錐OABC為題中所描敘的四面體，而其在zOx平面上的投影為正方形EBDO，故選A.圖14例9、2013山東卷 一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖11所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()圖11A4 eq r(5)，8 B4 eq r(5)，eq f(8,3) C4(eq r(5)1)，eq f(8,3) D8，8 解析 B 由正視圖知該幾何體的高為2，底面邊長為2，斜高為eq r(221)eq r(5)，側(cè)面積4eq f(1,2)2eq r(5)4 eq r(5)，體積為eq f(1,3)222eq f(8,3).例10、2013陜西卷 某幾何體的三視圖如圖12所示，

7、則其表面積為_圖12 解析 3由三視圖得該幾何體為半徑為1的半個球，則表面積為半球面底面圓，代入數(shù)據(jù)計算為Seq f(1,2)412123.例11、2013新課標全國卷 某幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積為()圖13A168 B88 C1616 D816解析 A該空間幾何體的下半部分是一個底面半徑為2，母線長為4的半圓柱，上半部分是一個底面邊長為2、高為4的正四棱柱這個空間幾何體的體積是eq f(1,2)44224168.例12、2013浙江卷 已知某幾何體的三視圖(單位： cm)如圖11所示，則該幾何體的體積是()圖11A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84

8、cm3 解析 B此直觀圖是由一個長方體挖去一個三棱錐而得，如圖所示其體積為366eq f(1,3)eq f(1,2)3441088100(cm3)所以選擇B.例13、2013重慶卷 如圖14所示，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA2 eq r(3)，BCCD2，ACBACDeq f(,3).(1)求證：BD平面PAC；(2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF7FC，求三棱錐PBDF的體積圖14解：(1)證明：因為BCCD，即BCD為等腰三角形，又ACBACD，故BDAC.因為PA底面ABCD，所以PABD，從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)三棱錐PB

9、CD的底面BCD的面積SBCDeq f(1,2)BCCDsinBCDeq f(1,2)22sineq f(2,3)eq r(3).由PA底面ABCD，得VPBCDeq f(1,3)SBCDPAeq f(1,3)eq r(3)2 eq r(3)2.由PF7FC，得三棱錐FBCD的高為eq f(1,8)PA，故VFBCDeq f(1,3)SBCDeq f(1,8)PAeq f(1,3)eq r(3)eq f(1,8)2 eq r(3)eq f(1,4)，所以VPBDFVPBCDVFBCD2eq f(1,4)eq f(7,4).例14、2013重慶卷 某幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的表面積為()圖