《課題學習選擇方案》導學案

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 課題學習選擇方案導學案 19.3 課題學習 選擇方案 1.知道一次函數(shù)的圖象和性質,會通過建立一次函數(shù)模型,解決方案決策型實際問題. 2.體會數(shù)學來源于生活又應用于生活,提高學生學習數(shù)學的興趣. 3.重點:建立一次函數(shù)模型解決實際問題. 問題探究 建立一次函數(shù)模型進行方案決策 閱讀教材本節(jié)中的內(nèi)容,解決以下問題. 1.在問題 1中,要選擇最節(jié)省的上網(wǎng)方式,就是看上網(wǎng)時間 一致 時,哪種上網(wǎng)方式花費 少 . 2.根據(jù)表格,求出各種上網(wǎng)方式所對應的一次函數(shù)解析式,如設方式 A、B 的收費金額分別為 y 1 、y 2 ,則 y 1 、y 2 都是 x 的函數(shù),問

2、題可轉化為當 x 取何值時,y 1 =y 2 、y 1 y 2 或 y 1 y 2 .這可以通過消去未知數(shù) y 轉化為關于自變量 x 的 一元一次不等式 加以解決. 3.上述問題還可以利用函數(shù)圖象解決,即在求出 函數(shù)解析式 后,把這幾個一次函數(shù)的圖象在同一個坐標系內(nèi)畫出來,兩個函數(shù)圖象中在上方的對應的函數(shù)值 較大 ,因此,可根據(jù)三個一次函數(shù)的圖象的 交點 分段探求在某一時間段內(nèi)收費最少的上網(wǎng)方式. 4.在問題 2中,由240 名師生都要有車坐,可知汽車總數(shù)不能小于 6 輛,由每輛汽車上至少有 1 名教師,可知汽車總數(shù)不能大于 6 輛,綜合起來,可知汽車總數(shù)為 6 輛. 5.租車費用與所租車的種

3、類有關,由于甲種汽車的租金高,因此,為節(jié)省費用,應盡可能的少租用 甲 種汽車.設租用甲種汽車 x 輛,租車費用為 y 元,則有 y= 400 x+280(6-x) ,即 y= 120 x+1680 .為使所有師生有車坐,x 不能小于 4 ,為使租車費用不超過 2300,x 不能超過 5 ,綜合起來可知 x 的取值為 4 或 5 .因此,當 x= 4 時,租車費用最省. 【歸納總結】1.解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量之間的關系,從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為 自變量 ,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù),以此作為解決問題數(shù)學模型. 2.用函數(shù)關系解決實際問題的

4、步驟:建立數(shù)學模型列出 兩個函數(shù)關系式 ;通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍;選擇出最正確方案. 【預習自測】甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售單價 y(元)與銷售量 x(件)之間的函數(shù)圖象,有以下說法:(1)售 2 件時甲、乙兩家售價一樣;(2)買 1 件時買乙家的合算;(3)買 3 件時甲家的合算;(4)買乙家的 1 件售價為 3 元.其中正確的說法是 ( D ) A.(1)(2) B.(2)(3)(4) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 互動探究 1:某單位急需用車,但又不準備買車,他們計劃和一名個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同.設汽車每月行駛 x 千

5、米,應付給個體車主月租費是 y 1 元,應付給出租車公司的月租費是 y 2 元,y 1 和 y 2 分別與 x 之間的函數(shù)關系圖象(兩條射線)如下圖,則以下說法正確的是 ( C ) A.當行駛里程為 800 千米時,租出租車公司的低廉 B.當行駛里程為 2500 千米時,租個體車主的低廉 C.當行駛里程為 1500 千米時,兩家公司的同樣低廉 D.以上答案都不正確 互動探究 2:如圖,l 1 反映了某公司的銷售收入與銷量的關系,l 2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售本金與銷量的關系,當該公司贏利(收入大于本金)時,銷售量務必 大于 4 萬件 . 互動探究 3:一方有難,八方支援.在抗擊玉樹特大地震災難

6、中,某市組織 20 輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共 100 噸到災民安置點.按計劃 20 輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種救災物資且務必裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題: 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車運載量(噸) 6 5 4 每噸所需運費(元/噸) 120 160 100 (1)設裝運食品的車輛數(shù)為 x,裝運藥品的車輛數(shù)為 y,求 y 與 x 的函數(shù)解析式. (2)假如裝運食品的車輛數(shù)不少于 5 輛,裝運藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛,那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案. (3)在(2)的條件下,若要求總運費最少,應采用哪種安排方案?并求出最少總運費

7、. 解:(1)由題意,得 6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得 y=20-2x. (2)由(1)知,裝運食品,藥品,生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為 x,20-2x,x. 依題意,得 解這個不等式組,得 5x8.由于 x 為正整數(shù),所以 x 的值為 5,6,7,8. 所以安排方案有 4 種:方案一:裝運食品 5 輛、藥品 10 輛、生活用品 5 輛; 方案二:裝運食品 6 輛、藥品 8 輛、生活用品 6 輛; 方案三:裝運食品 7 輛、藥品 6 輛、生活用品 7 輛; 方案四:裝運食品 8 輛、藥品 4 輛、生活用品 8 輛. (3)設總運費為 W 元,則 W=6x120+5(20-2x)160+4x100=-480 x+16000. k=-4800,W 的值隨 x 的增大而減小,當 x=8 時,總運費最少. 應選方案四 W 最少 =-4808+16000=12160,最少總運費為 12160 元. 【方法歸納交流】對于一次函數(shù) y=kx+b