2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：一維雙原子鏈模型

1、一維雙原子鏈模型兩種原子m和M (M m) 構(gòu)成一維復(fù)式格子M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 m原子位于2n, 2n+2, 2n+4晶格常數(shù)、同種原子間的距離：2a第2n+1個M原子的方程第2n個m原子的方程解也具有平面波的形式兩種原子振動的振幅（m取A，M取B）一般來說是不同的一維雙原子鏈模型色散關(guān)系有不同的兩種即一維復(fù)式晶格中存在兩種獨立的格波：聲學(xué)波（頻率較低）光學(xué)波（頻率較高）頻率的禁帶區(qū)命名主要根據(jù)兩種格波在長波極限 ( q0 ) 的性質(zhì)3-3 一維雙原子鏈模型聲學(xué)波與光學(xué)波頻率兩種原子振幅比值兩種原子的振幅和位相趨于一致，運動方式?jīng)]有差別長聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心（原胞整體）振

2、動聲學(xué)波的長波極限一維雙原子鏈模型頻率兩種原子振幅比值同種原子振動位相一致，相鄰原子振動相反長光學(xué)波代表原胞質(zhì)心保持不變的振動，原胞中不同原子做相對運動光學(xué)波的長波極限一維雙原子鏈模型長聲學(xué)波的頻率正比于波數(shù)，相當(dāng)于把一維原子鏈看做連續(xù)介質(zhì)時的彈性波，類似于聲波長光學(xué)波代表晶格的高頻振動，實際晶體中在10131014Hz，對應(yīng)于遠紅外光波電磁波只與波數(shù)相同的格波發(fā)生相互作用長聲學(xué)波的頻率太低，無法與電磁波作用長光學(xué)波可與遠紅外光作用離子晶體中光學(xué)波的共振能引起對遠紅外光的強烈吸收，可應(yīng)用于紅外光譜學(xué)長光學(xué)波的特性一維雙原子鏈模型晶格振動譜可以利用中子、可見光光子或X光光子受晶格的非彈性散射來測

3、定。中子（或光子）與晶格的相互作用即中子（或光子）與晶體中聲子的相互作用。中子（或光子）受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過程。以下只討論單聲子過程。中子的非彈性散射是確定晶格振動譜最有效的實驗方法中子經(jīng)晶格散射后，能量（德布羅意波頻率）和動量（德布羅意波數(shù)）發(fā)生變化，分別滿足能量守恒和準動量守恒“+”：吸收聲子的散射過程；“-”：發(fā)射聲子散射過程準動量守恒：晶格周期性的平移對稱性不如空間均勻性高，所以發(fā)生在晶格中的中子散射的變換規(guī)則不如動量守恒嚴格，允許相差，其中Gn為某一倒格子矢量。慢中子的能量：0.020.04 eV，與聲子的能量同數(shù)量級；中子的德布羅意波長：2310-10 m

4、（23 ），與晶格常數(shù)同數(shù)量級；可直接準確地給出晶格振動譜的信息局限性：不適用于原子核對中子有強俘獲能力的情況中子的非彈性散射PbCu典型晶格振動譜SiGaAs典型晶格振動譜金剛石NaI典型晶格振動譜發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為拉曼散射發(fā)射或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為布里淵散射入射光和散射光遵循能量守恒和準動量守恒拉曼散射：入射光感應(yīng)產(chǎn)生的偶極矩將向空間輻射電磁波，形成散射光；而偶極矩會被晶格振動所調(diào)制，從而導(dǎo)致頻率改變的非彈性散射C.V.Rman (1888-1970), 印度物理學(xué)家，因研究光的散射并發(fā)現(xiàn)拉曼效應(yīng)獲得1930年諾貝爾物理學(xué)獎可見光的非彈性散射Rayleigh散射：彈性散射光的頻

5、率不發(fā)生變化Raman散射：入射光與晶格振動的光學(xué)波相互作用，導(dǎo)致非彈性散射光的頻率改變Stokes散射：原子內(nèi)部的無輻射躍遷導(dǎo)致散射光頻率減小Anti-Stokes散射：原子內(nèi)部的熱激發(fā)導(dǎo)致散射光頻率增加Brillouin散射：晶格振動的聲學(xué)波使晶體的折射率n發(fā)生周期性變化，從而使入射光發(fā)生非彈性散射各種光散射現(xiàn)象的比較X光光子的波長約為10-8 cm的數(shù)量級，其波矢與整個布里淵區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說，用X光的非彈性散射可以研究整個晶格振動譜。缺點：一個典型X光光子的能量約為104 eV，一個典型聲子的能量約為10-2 eV。一個X光光子吸收（或發(fā)射）一個聲子而發(fā)生非彈性散射時，X光光子能量的相對變化為10-6，在實驗上要分辨這么小的能量改變是非常困難的。相比較而言，可見光的能量約為1eV，采用拉曼散射能量的相對變化為10-2，有利于降低誤差。X射線的非彈性散射1. 處理晶格振動的兩個近似是什么？2. 什么是聲子？3. 為什么要引入波恩-卡曼邊界條件？4. 簡諧近似的思想是什么？5. 如何分析一維單原子鏈色散關(guān)