平拋運動中常用的時間求解方法

1、平拋運動中常用的時間求解方法平拋運動是高中物理運動學中一個基本模型，具有典型的物理規(guī)律。考查中常常涉及 到“速度、位移、時間”等問題，下面針對平拋運動中的時間問題常用的幾種方法進行歸納 總結，供大家參考。一、利用水平位移或豎直位移求解時間平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。由合運動和分運 動的等時性，平拋運動的時間等于各分運動的時間。二、利用水平位移、豎直位移及傾角求解時間例1：如圖2, AB為斜面，傾角為3。,小球從A點以初速度水平拋出，恰好落到B點, 求物體在空中飛行的時間。圖2 分析及解答：由本題所給的條件，顯然直接利用水平位移或豎直位移無法解答，但兩個位移

2、 可以通過斜面的傾角發(fā)生聯(lián)系。對于水平方向：s水=% TOC o 1-5 h z 1.2S 豎=一.對于豎直方向：2狹=碩30。又由s#_ 2血I 由以上三式聯(lián)立可得3g三、利用速度求解時間由于豎直方向為自由落體運動，則有 =印，可得 g。例2：如圖3,以9.8?/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為3的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間為()V32/3A. 3B. 3C.屈 D. 2s分析及解答：根據(jù)本題所給的信息，顯然無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物 體撞擊在斜面上的速度分解，如圖4所示，由幾何關系可得：vy = v0 cot30 = V3v0豎直方向做自

3、由落體運動，由 =即可得g四、利用勻變速直線運動的推論 =“尸求解時間例3：如圖5,是某次實驗記錄的小球平拋運動軌跡中的三點，測得A、B間的水平距離和 B、C間的水平距離都是15。，AB間的豎直距離是15。，BC間的豎直距離是25cmo若取g = 1O7/S-,則小球平拋的初速度等于多少？CT圖5分析與解答：在實驗研究勻變速直線運動中，設初速度為,加速度為。，在兩個連 續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移分別為X和七，可以推出 = s2 - si = at2 o本題中，由于 物體水平方向做勻速直線運動，而且AB、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離 所用的時間相等均為根據(jù)上述結論可得：在豎直方向上：

4、l = g廣，解得Ar = 0.15由水平方向：S水=叩,可得/=L5”五、利用平拋運動的推論求解時間推論：平拋運動中以拋出點為坐標原點的坐標系中任一點P（x,）的速度的反向延長線X交于X軸的方處。例4：如圖6,將一小球從坐標原點沿著水平軸Qx以 = 2?/s的速度拋出，經(jīng)過一段時 間到達P點，M為P點在Qx軸上投影，做小球軌跡在P點的切線并反向延長，與0=軸相 交于Q點，己知QM = 31，則小球運動的時間為多少？圖6分析與解答：由上面的結論町知，Q為OM的中點，則從O點運動到P點的過程中，小球發(fā)生的水平位移s水=河=2QM = 6m由于水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過=3s程中運動的

5、時間為 o圓周運動中的臨界問題綜述山東省昌邑9-285信箱 姜建偉（261300）臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運動中，豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動, 一般情況下，只討論最高點和最低點的情況：如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況：臨界條件：小球達到最高點時繩子的拉力；（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力，即,，上式中的臨界是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度界能過最高點的條件：W臨界（此時繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力）。不能過最高點的條件：臨界（實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道）。如圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做

6、圓周運動過最高點的情況：臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達最高點的臨界速度臨界如圖所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈性情況：當口 = 時，輕桿對小球有豎直向上的支持力其大小等于小球的重力，即%=眺。 當0v入。當口 =而時，似=。當時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。如圖所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況，同上面圖（1）的分析。圓錐擺的情況：如圖所示，圓錐擺的情況是水平面內(nèi)的圓周運動情況，將繩的拉力豎直分解與重力平衡，水 平分解提供向心力，艮1:F cosO = mg F = ?g/cosQ ,mg tanQ = ma)21 sinQCD =由可以

7、看出口火車轉(zhuǎn)彎的情況：個一 cosQjQ個，反之夕個cosQj69個ymg tan。= m一Fsiii = 奇/sin。H很小sinQ a tanQ 0 =LHmg 一 = m L re v = ygHr/L 若口火=廂無，則內(nèi)外軌均無擠壓，F(xiàn),=mgta電若v火 JgHr/乙,活tan。不足以提供所需的向心力，此時火車向外甩，外側(cè)輪緣擠壓 外軌，外軌給輪緣一指向圓心方向的彈力，補充向心力FN=mgtaiM+N外；若口火gHL, mgtan。大于所需要的向心力，此時火車被向里拉，內(nèi)側(cè)輪緣擠壓內(nèi) 軌，內(nèi)軌給輪緣-遠離圓心方向的彈力，久=7311。頃內(nèi)。例題如圖所示，兩根長度均為/的細線，將質(zhì)量為

8、m的小球系在豎直轉(zhuǎn)軸上，當兩細線 拉直時，與豎直方向的夾角均為,求在下列條件下，兩線受到的拉力（1）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角速度為 V/cos。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角速度舟京&分析與解：當兩細線拉直時，兩線與豎直方向的夾角均為,上段線一定受拉力的作用，而 下段線由于旋轉(zhuǎn)角速度不同，可能受到拉力的作用，也可能恰好不受力。因此，我們可先判 定卜段線剛拉直而恰好不受力的臨界角速度。由受力分析知，小球受上段線拉力F上和重力的作用，其合力提供小球做勻速圓周運動 的向心力，即：mg tan9 = mcolsin0 得。一 Leos。co = I-一F、= f =（1）當1 V/cos時，恰好等于臨界角速度口。，所以卜1 cos。；（2）當 、2/cos時，刃2口。兩線均拉緊，即對小球都有拉力，由受力分析知：Fi sinQ+ 尸卜 sinQ = sinQFv cosQ- F卜 cosQ-也g = 0F _ 5mg / _ g聯(lián)立解得：1 4cos。 4cos。由此題可以看出：臨界值是圓周運動中一個經(jīng)常考查的重點內(nèi)容，它是物體在做周圓運動過程中，發(fā)生 質(zhì)變的數(shù)值或使物體受力情況發(fā)生變化的關鍵數(shù)值。如本題再追加一問即口3 ”。，若小球 仍能在水平面上做勻速運動，則下段