新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 教學(xué)課件

1、27.2.1 相似三角形的判定第3課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似27相 似學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)分析1.掌握相似三角形的判定定理：“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似” 2.了解“斜邊的比等于一組直角邊的比的兩相直角三角形相似” 3.會(huì)進(jìn)行簡單的證明、計(jì)算導(dǎo)入新課根據(jù)三角形全等的定義兩個(gè)三角形中有3個(gè)角和3條邊都對(duì)應(yīng)相等（將3角3邊稱作三角形的6個(gè)元素，即三角形的6個(gè)元素都相等），這兩個(gè)三角形全等. 但在探索三角形全等的條件時(shí)，是從兩個(gè)三角形中有1個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等開始，逐漸增多條件，來考查三角形是否全等. 導(dǎo)入新課這節(jié)課，我們就仿照探索三角形全等的條件的思路來探

2、索三角形相似的條件. 先從兩個(gè)三角形只有1個(gè)角對(duì)應(yīng)相等開始，探索兩個(gè)三角形相似的條件 合作探究探究點(diǎn)一 兩角對(duì)應(yīng)相等與三角形相似及其應(yīng)用合作探究觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？一定相似合作探究探究：作ABC 和ABC，使得AA，BB，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC 嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCABC合作探究解：滿足：C = CABCABC合作探究探究：把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？ ABC 和ABC 相似嗎？答：一樣，AB

3、C 和ABC 相似。合作探究得到判定兩個(gè)三角形相似的又一個(gè)簡便方法：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似合作探究如圖，已知ABC 和ABC 中， A=A, B=B，求證: ABCABCABCDEABC合作探究證明：在ABC 的邊AB（或延長線）上，截取AD=AB，過點(diǎn)D 作DE/BC，交AC 于點(diǎn)E，則有ADEABC. ADE=B , B=B ADE=B又 A=A , AD=AB ADE ABC ABCABC合作探究如圖27.2-11，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8. E是AC上一點(diǎn)，AE=5，EDAB，垂足為D，求AD的長。圖27.2-11 EDAB,解： EDA=90又 C=90，A

4、=A, 合作探究1.如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD（1）請(qǐng)你找出圖中所有的相似三角形；解：DBEDAB；DBECAE；ABDAEC；針對(duì)訓(xùn)練 1合作探究（2）請(qǐng)選擇其中的一對(duì)相似三角形予以證明 解：選擇ABDAEC DA是BAC的平分線， BAD=CAE又 D=C，ABDAEC 2在上題條件下，若DE=3，EA=7，則BD=_合作探究探究點(diǎn)二 兩個(gè)直角三角形的相似合作探究閱讀教材第36頁“思考”及下面的證明過程思考：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D 圖中有哪幾對(duì)相似三角形？為什么？ 了解：滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形

5、相似合作探究分析 CDAB， CDB90 B+BCD=90又 ACB90， B+A=90 BCD=A在 ABC和CBD中， ACBCDB90，BCD=A， ABCCBD合作探究請(qǐng)你再找出其他的幾對(duì)相似三角形： ABCACD， CBDACD 合作探究小組討論 1如何根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用本節(jié)所學(xué)相似三角形的判定方法？合作探究反思小結(jié)驗(yàn)證兩三角形相似，若已具備一組角對(duì)應(yīng)相等，則應(yīng)先考慮“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”這一判定方法，而找等角時(shí)常用到公共角、對(duì)頂角、等角（或同角）的余角相等等一些隱含條件判定直角三角形相似時(shí)，可以用其相似獨(dú)有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法不過，更多的時(shí)候是用

6、兩角相等來證 合作探究3. 如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，則ABC ，ABC ，ABC CEDDEACDA針對(duì)訓(xùn)練 2合作探究 概念、 性質(zhì)1.兩角分別相等的兩個(gè)三角形_.2.斜邊的比等于一組直角邊的比的兩組直角三角形_. 方法、規(guī)律如左圖，BPD=BAP=DCP=，則ABPCPD.實(shí)際解題中，遇到較多的是等于45，60，90三種情況。如果AB/CD，那么 .如果AB/CD,那么ABPDPC.所以相似相似合作探究易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)于上面基本圖2，如果AB/CD, 并不能直接證得 和 .鞏固拓展1下列結(jié)論： 所有的等腰三角形都相似， 有一個(gè)角是80的兩個(gè)等腰三角形相似， 有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰

7、三角形相似， 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，其中正確的有（ ） A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) A鞏固拓展2.如圖1，在梯形ABCD中，AD BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則 的值為（） A. B. C. D.B鞏固拓展 (1) 若AD=8，BD=2，則CD= ； (2) 若BD=4，AB=9，則BC= ； (3) 若AD=2，AB=3，則AC= ； (4) 若CD=8，BD=4，則AD= (5) 若AB=5，AC=4，則CD= 3如圖，在RtABC中，ACB90， CD是斜邊AB上的高. 46162.4鞏固拓展4. (1）如圖1，請(qǐng)你增加一個(gè)條件： （或 ）， 使ABCACD （2）如圖2，請(qǐng)你增加一個(gè)條件： （或 ），使ABCAED ACBADCABCACDACBADEABCAED鞏固拓展5. (1）如圖3，已知AC=6,AD=4，B=ACD,求AB的長. , 即 AC2=ADAB,ADAC解：在ABC與ACD中, _=A，_=ACD, ABC_.ABACD 62 =4AB,