古典概型的教設計

1、古典概型教學設計 畢節(jié)市其次試驗高中數(shù)學組 楊禮勇 一,教材分析 一般高中數(shù)學課程標準,（試驗）解讀明確指出： “概率教學的 核心問題是讓同學明白隨機現(xiàn)象與概率的意義； 古典概型的教學應上 同學通過實例懂得古典概型的特點： 試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗 結(jié)果顯現(xiàn)的等可能性,讓同學初步學會把一些實際問題化為古典概 型；教學時不要把重點放在如何計數(shù)上, 計數(shù)本身只是學習的方法與 策略問題, 在具體的模型中有很多特殊的計數(shù)方法, 這些不是教學的 重點,教學的重點應當是讓同學懂得古典概型的特點；”依據(jù)本課的 特點,緊扣新課標的理念,對古典概型的教材分析如下： 1,本節(jié)課是高中數(shù)學必修三第三章概率的其次

2、節(jié)古典概型的第一課 時；是在隨機大事的概率之后,幾何概型之前的內(nèi)容；由于同學剛學 過隨機大事的概率,老師可以利用其作為學問的生長點,類比,設想 中獲得及把握古典概型及其概率運算的公式； 2,古典概型是一種特殊的數(shù)學模型,也是一種最基本的概率模型, 它的引入防止了大量的重復重復試驗,而且都到了是概率的精確值, 同時古典概型也是后面學習的條件概率的基礎,起到承前啟后的作 用,所以在概率論中占有相當重要的位置； 3,這節(jié)課是沒有學習排列組合的基礎上學習古典概型及其概率公 式,所以在教學重點不是“如何運算”,而是讓同學通過生活中的實 例和數(shù)學模型懂得古典概型的兩個特點, 讓同學初步學會把一些實際 第

3、1 頁,共 12 頁問題轉(zhuǎn)化為古典概型,因此,在教學過程中,留意引導同學開展小組 合作的學習, 通過舉出大量的古典概型的實例調(diào)動同學學習的積極性 從而使目標達成； 二,學情分析 高二（ 15）（ 19）（ 7）三個班是平行班,同學數(shù)學基礎比較薄弱, 對數(shù)學的明白比較淺顯, 課堂接受容量較低； 本課的學習是建立在學 生已經(jīng)明白了概率的意義, 把握了概率的基本性質(zhì), 知道了互斥大事 和對立大事的概率加法公式； 同學已經(jīng)具備了確定的歸納, 猜想才能, 但在數(shù)學的應用意識與應用才能方面尚需進一步培養(yǎng)； 多數(shù)同學能夠 積極參與爭辯,但在合作溝通意識方面,進展不夠均衡,有待加強； 三,教學目標 1,學問與

4、技能： （ 1）正確懂得古典概型的兩大特點： 1 ）試驗中全部可能顯現(xiàn)的基本事件只有有限個； 2 ）每個基本事件顯現(xiàn)的可能性相等； （ 2）把握古典概型的概率運算公式： P（ A）= 2 ,過程與方法： 通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究, 感知應用數(shù)學解決問題的 方法,體會數(shù)學學問與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)規(guī)律推理才能； 3 ,情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學與探究活動,體會理論來源于實踐 并應用于實踐的辯證唯物主義觀點 . 四, 教學重難點 第 2 頁,共 12 頁1,重點：古典概型的判定 2,難點：概率的運算問題 五,教法學法分析 本節(jié)課屬于概念教學； 為了培養(yǎng)同學的自主學習才能, 激發(fā)學習愛好

5、, 在教學中實行以問題式引導發(fā)覺法教學, 利用多媒體等手段, 引導學 生進行觀看爭辯,歸納總結(jié)； 六,課時支配 課時 1 七,教學過程 一 溫故知新,提出問題 （ 1）什么是基本事件？ 在一次試驗中可能顯現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件 （ 2）什么是等可能基本事件？ 在一次試驗中, 每個基本事件發(fā)生的可能性都相同, 就稱這些基本事 件為等可能大事 （ 3）什么是互斥大事？ 不行能同時發(fā)生的大事是互斥大事 （ 4）假如大事 A 與大事 B 互斥,就 PA B=PA+PB 【設計意圖】 復習基本事件是由于對于每一個概率問題我們都需要首 先爭辯它的基本時間空間； 復習等可能大事與互斥大事是為了探究古

6、 典概型定義時, 對古典概型的特點分析更好的估計； 復習互斥大事加 法公式是為了古典概型中大事概率求法的理論推導時有所應用； 第 3 頁,共 12 頁（二）設置情境,引出新課 1. 試驗： 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀看硬幣落地后哪一面朝上？ 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀看顯現(xiàn)的點數(shù)？ 一先一后擲兩枚硬幣,觀看正反面顯現(xiàn)的情形？ 【設計意圖】從同學熟識的試驗動身,讓同學們自己摸索探究 師：在試驗一, 試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么？各隨機 大事發(fā)生的可能性分別是多少？ 生：在試驗一中基本事件空間 =正,反,兩種情形發(fā)生的可能性 相同都為 在試驗二中基本事件空間 = 1, 2,3, 4, 5,6

7、,六種情形發(fā)生的 可能性相同都為 在試驗三中基本事件空間 =（正,反）,（反,正）, （正,正）,（反,反）,四種情形發(fā)生的可能性相同都為 0.25. 2. 以問題的形式將試驗一,二,三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出 來； 問題：試驗一,二,三中基本事件空間,每個基本事件顯現(xiàn)的 概率是多少？（利用概率性質(zhì)進行求解） 試驗一,試驗二,試驗三的歸納表格： 試驗一 試驗材料 試驗結(jié)果 結(jié)果關(guān)系 硬幣質(zhì)地是均 “正面朝上” 兩種隨機大事的可 勻的 “反面朝上” 能性相等, 即它們的 概率都是 第 4 頁,共 12 頁試驗二 骰子質(zhì)地是均 “1 點”,“ 2 種隨機大事的可能 勻的 點” “ 3 點”,

8、性相等, 即它們的概 “4點”“ 5點”, 率都是 “6 點” 試驗三 骰子質(zhì)地是均 （正,反）, 四種隨機大事的可 勻的 （正,正）, 能性相等, 即它們的 （反,反）, 概率都是 （反,正） 比較發(fā)覺這三個試驗具有什么共同點？ （讓同學溝通爭辯, 老師再加 以總結(jié),概括） 讓同學們對比表格觀看猜想發(fā)覺三個試驗的共同點 : （ 1）有限性 在一次試驗中,可能顯現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即只有 有限個不同的基本事件： （ 2）等可能性 每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的； 我們稱這樣的試驗為古典概型；上述的三個例子都是古典概型； 【設計意圖】 三個試驗都是古典概型, 因此從試驗動身查找出它們的 共同點

9、, 進而得到古典概型的定義； 同時讓同學自己探究培養(yǎng)了同學 猜想,化歸,觀看比較,歸納問題的才能； 3. 古典概型的定義： 試驗中全部可能顯現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） 每個基本事件顯現(xiàn)的可能性相等；（等可能性） 第 5 頁,共 12 頁我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型,簡稱為古典概 型； 4小試牛刀 在適宜的條件下“種下一粒種子,觀看它是否發(fā)芽？” 這個試驗的基本事件為 （發(fā)芽, 不發(fā)芽） ,而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽 “這 兩種結(jié)果顯現(xiàn)的機會一般是不均等的； 【設計意圖】 判定一個試驗是否為古典概型是本節(jié)課的重點, 在這里 設這個練習可以起到檢驗同學是否真正懂得古典概型的作用,

10、 同時也 可以讓同學們學會新學問的應用； 5. 同學爭辯,舉出一些身邊的古典概型的例子： 【設計意圖】 通過以上兩個問題, 讓同學加深對古典概型定義及特點 的懂得；讓同學爭辯,舉實例進一步加深同學對概念的懂得,也提高 同學的發(fā)覺才能等； （三）探究方法 1. 摸索：在古典概型下,隨機大事顯現(xiàn)的概率如何運算？ 摸索：在擲骰子的試驗中,大事 A“顯現(xiàn) 3”發(fā)生的概率是多少？ 在擲骰子的試驗中,大事 B“顯現(xiàn)的點數(shù)不大于 4”發(fā)生的 概率是多少？ 【設計意圖】這里沒有直接給出公式,而是支配了問題,引導同學進 行學問的遷移,培養(yǎng)同學的規(guī)律思維才能,呈現(xiàn)同學的思維過程,在 課堂上把問題交給同學, 提倡同

11、學自主學習的新理念, 也對古典概型 公式這一重點進行突破；培養(yǎng)同學猜想,對比,論證的數(shù)學思維； 第 6 頁,共 12 頁2. 理論證明 一般地 , 對于古典概型,假如試驗的 n個大事為 A1, A2,A3.An ,由 于基本事件是兩兩互斥的,就由互斥大事概率加法公式得 P （ A1）+P（A2）+P（ A3）+.+P （ An）=PA1UA2UA3.UAn=P =1 又由于每個基本事件發(fā)生的可能性相同,即 P（ A1） =P（ A2）=.=P （ An）代入上式得 nxPA 1=1即 PA1= 所以在基本事件總數(shù)為 n 的 古典概型中,每個基本事件發(fā)生的概率為 1 n,假如隨機大事 A 包 含

12、的基本事件數(shù)為 m,同樣地,由互斥大事概率加法公式可得 PA= m n ,所以在古典概型中古典概型的概率運算公式： A 所包含的基本事件的個數(shù) P（ A） 基本事件的總數(shù) 這確定義稱為概率的古典定義； 【設計意圖】 借助互斥大事的概率加法公式, 同學們接受這個理論這 并不困難； 理論證明更具有說服力, 同時將所學習的概率學問串聯(lián)起 來,表達了學問的整體性與連貫性； 四 例題講解 例 1, 從字母 a,b, c,d 中任意取出兩個不同字母的試驗中,有哪 些基本事件？ 為了得到基本事件, 我們可以依據(jù)某種次序, 把全部可能的結(jié)果寫出 來,本小題我們可以依據(jù)字母排序的次序, 用列舉法列出全部基本事

13、件的結(jié)果； 解：所求的基本事件共有 6 個： a ,b , a , c , a ,d , b ,c , b , d c , 第 7 頁,共 12 頁d 或者用樹狀圖 abbc c dc dd【設計意圖】 由于前面同學沒有學習排列組合學問, 因此用列舉法列 舉基本事件的個數(shù), 不僅能讓同學直觀的感受到對象的總數(shù), 而且仍 能使同學在列舉的時候作到不重不漏, 解決了求古典概型中基本事件 總數(shù)這一難點,同時滲透了數(shù)形結(jié)合及分類爭辯的數(shù)學思想； 例 2, 擲一顆骰子,觀看擲出的點數(shù),求擲得奇數(shù)點的概率； 分析：擲骰子有 6 個基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典 概型； 解：這個試驗的基本事件空

14、間為 =（ 1,2,3, 4, 5,6） 基本事件總數(shù) n=6, 大事 A=“擲得奇數(shù)點” =（ 1, 3 , 5, 其包含的 基本事件數(shù) m=3,所以 【設計意圖】 深化對古典概型的概率運算公式的懂得, 也抓住明白決 古典概型的概率運算的關(guān)鍵 . 例 3,同時擲兩個骰子,運算： （ 1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （ 2）其中向上的點數(shù)之和是 5 的結(jié)果有多少種？ （ 3）向上的點數(shù)之和是 5 的概率是多少？ 解：（ 1）擲一個骰子的結(jié)果有 6 種,我們把兩個骰子標上記號 1, 2 以便區(qū)分,由于 1 號骰子的結(jié)果都可以與 2 號骰子的任意一個結(jié)果 配對,我們用一個 “有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同

15、時擲兩個骰子的一個 第 8 頁,共 12 頁結(jié)果（如表）,其中第一個數(shù)表示 1 號骰子的結(jié)果,其次個數(shù)表示 2號骰子的結(jié)果；（可由列表法得到） 12345611,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 22,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 33,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 44,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 55,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 66,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有 36 種； （ 2）在上面的結(jié)果中,向上的點數(shù)之和為 5 的結(jié)果有 4 種,分別為： （ 1,4）,（ 2,

16、 3）,（ 3,2）,（ 4,1） （ 3）由于全部 36 種結(jié)果是等可能的, 其中向上點數(shù)之和為 5 的結(jié)果 （記為大事 A）有 4種,因此,由古典概型的概率運算公式 【設計意圖】 讓同學明確解決概率的運算問題的關(guān)鍵是： PA= 4 36 = 1 9先要判定該 概率模型是不是古典概型, 再要找出隨機大事 A 包含的基本事件的個 數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)； （五）探究摸索 摸索：例 3 中為什么要把兩個骰子標上記號？假如不標記號會顯現(xiàn)什 么情形？你能說明其中的緣由嗎？ 假如不標上記號,類似于（ 1,2）和（ 2,1）的結(jié)果將沒有區(qū)分；這 時,全部可能的結(jié)果將是： 第 9 頁,共 12 頁（ 1

17、,1）（ 1,2）（ 1,3）（ 1,4）（ 1,5）（ 1,6）（ 2,2）（ 2, 3）（ 2,4）（ 2, 5）（ 2, 6）（ 3, 3）（ 3,4）（ 3,5）（ 3,6） （ 4,4）（ 4,5）（ 4,6）（ 5,5）（ 5, 6）（ 6, 6）共有 21 種, 和是 5 的結(jié)果有 2 個,它們是（ 1, 4）（ 2,3）,所求的概率為 P（ A ） A 所包含的基本事件的個數(shù) 221 基本事件的總數(shù) 這就需要我們考察兩種解法是否中意古典概型的要求了； 【設計意圖】 可以通過呈現(xiàn)兩個不同的骰子所拋擲出來的點, 感 受其次種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能大事, 另外仍可以利用表格 呈

18、現(xiàn)其次種方法中構(gòu)造的 21 個基本事件不是等可能大事；從而加深 印象,鞏固學問； 六 課堂小結(jié) 1我們將具有 （ 1）試驗中全部可能顯現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） （ 2）每個基本事件顯現(xiàn)的可能性相等；（等可能性） 這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型； 2古典概型運算任何大事的概率運算公式 P A （ ） A 所包含的基本事件的個 數(shù) 基本事件的總數(shù) 3求某個隨機大事 A 包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總 數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表）,應做到不重不漏； 【設計意圖】 使同學對本節(jié)課的學問有一個系統(tǒng)全面的熟識,并把 學過的相關(guān)學問有機地串聯(lián)起來, 便于記憶和應用, 也進一步升華了 這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想,讓同學的認知更上一層； 第 10 頁,共 12 頁（七）作業(yè)布置 課本 P134 A 組 4,6 【設計意圖】 進一步讓同學把握古典概型及其概率公式,并能夠?qū)W 以致用,加深對本節(jié)課的懂得； （八）板書設計 試驗一 古典概型 課堂總結(jié) 古典概型 古典概型概率運算公式 作業(yè)布置 試驗二 例 1, 試驗三 例 2, 基本事件 例 3, 八,教學設計反思 同學是學習的主體,他們的學習確定要親身經(jīng)受才會印象深刻, 在學習的過程中,我會盡可能地創(chuàng)設情境,讓同學去感受,去體會知 識的形成過程, 從而使同學很好地進行學問建構(gòu)；