九年級數(shù)學中考專題圖形折疊型題

1、圖形折疊型題、專題精講:折疊型問題是近年中考的熱點問題，通常是把某個圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關系來命題.折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)學生的識圖能力及靈活運 用數(shù)學知識解決問題的能力非常有效.折疊的規(guī)律是：關注“兩點一線”在翻折過程中，我們應關注“兩點”，即對稱點，思考自問“哪兩個點是對稱點?” ；還應關注“一線”，即折線，也就是對稱軸。這是解決問題的基礎.折疊部分的圖形，折疊前后，關于折痕成軸對稱，兩圖形全等.折疊圖形中有相似三角形，常用勾股定理.折疊剪切問題是考察學生的動手操作問題，學生應充分理解操作要求方可解答出此類問題. 、典型例題剖析：一折疊后求度數(shù)例

2、 1. 如圖,把一個長方形紙片沿 EF 折疊后，點 D、C 分別落在 D、C的位置，若EFB65， 則AED等于（ ）例 2. 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EM，MF 為折痕（如圖所示），則EMF 的度 數(shù)為（ ）A50 B55 C60 D65變式：已知點 P 是矩形 ABCD 邊 AB 上的任意一點（與點 A、B 不重合）（1）如圖，現(xiàn)將PBC 沿 PC 翻折得到PEC；再在 AD 上取一點 F， eq oac(,將)PAF 沿 PF 翻折得 到PGF，并使得射線 PE、PG 重合，試問 FG 與 CE 的位置關系如何，請說明理由；（2）在（1）中，如圖，連接FC，取 FC 的中點

3、 H，連接 GH、EH，請你探索線段 GH 和線段 EH 的大小關系，并說明你的理由；D CDCDCGGHEFEFEGHCFA圖PBA圖PBAP圖B1D B （3）如圖，分別在 AD、BC 上取點 F、C，使得APF=BPC，與（1）中的操作相類似，即將PAF 沿 PF 翻折得到PFG，并將 PBC 沿 PC 翻折得到 PEC ，連接 FC ，取FC 的中點 H，連接 GH、EH，試問（2）中的結論還成立嗎？請說明理由例 3. 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形 ABCDE，其中BACA度.BE圖 （1）D圖 （2）例 4

4、.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)： 小明將三角形紙片 ABC（AB AC）沿過點 A 的直線折疊，使得 AC 落 在 AB 邊上，折痕為 AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點A 和點 D 重合，折 痕為 EF，展平紙片后得 eq oac(,到)AEF（如圖）小明認 eq oac(,為)AEF 是等腰三角形，你同意嗎？請說明 理由（2）實踐與運用：將矩形紙片 ABCD 沿過點 B 的直線折疊，使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處，折 痕為 BE（如圖）；再沿過點 E 的直線折疊，使點 D 落在 BE 上的點 D處，折痕為 EG（如圖 ）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小AAAEE ED A A

5、DEFBD C B圖D圖CBF圖C BF圖CG F G圖C二、折疊后求面積例 5. 如圖,有一矩形紙片 ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為 AE， 再將AED 以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點 F，則CEF 的面積為（ ）A4 B6 C8D10例 5 圖2例 6. 如圖，正方形硬紙片 ABCD 的邊長是 4，點 E、F 分別是 AB、BC 的中點，若沿左圖中的 虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2 B4 C 8 D10例 7. 如圖，ABCD 中，AB=3，BC=4，如果將該沿對角線 BD，求圖中

6、陰影部分的面積.變式：如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連 結OB，將紙片OABC沿OB折疊點A落在A的位置上.若OB 5，tanBOC0.5，求點A的坐 標為三折疊后求長度已知矩形紙片 ABCD，AB2，AD1 將紙片折疊，使頂點 A 與邊 CD 上的點 E 重合.2（1）如果折痕 FG 分別與 AD，AB 交于點 F，G（如圖（1），）AF .求 DE 的長.3（2）如果折痕 FG 分別與 CD，AB 交于點 F，G（如圖（2），），AED 的外接圓與直線 BC 相 切，求折痕 FG 的長.DECDF ECFAGB AGB例 8. 如圖，已

7、知邊長為 5 的等邊三角形 ABC 紙片，點 E 在 AC 邊上，點 F 在 AB 邊上，沿著 EF 折疊，使點 A 落在 BC 邊上的點 D 的位置，且 ED BC ，則 CE 的長是（ ）3A. 10 315 B. 105 3 C. 5 35 D. 2010 3四折疊后得圖形例 9.將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展 開后得到的平面圖形是（ ）A矩形B三角形C梯形D菱形例 10. 在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF，把紙片展開（如圖 1）； 第二步：再

8、一次折疊紙片，使點 A 落在 EF 上，并使折痕經(jīng)過點 B，得到折痕 BM，同時得到線 段 BN（如圖 2）請解答以下問題：（1）如圖 2，若延長 MN 交 BC 于 P，BMP 是什么三角形？請證明你的結論；（2）在圖 2 中，若 AB=a，BC=b，a、b 滿足什么關系，才能在矩形紙片 ABCD 上剪出符合（1） 中結論的三角形紙片 BMP？（3）設矩形 ABCD 的邊 AB=2，BC=4，并建立如圖 3 所示的直角坐標系設直線 BM為 y=kx， 當M BC=60時，求 k 的值此時，將ABM沿 BM折疊，點 A 是否落在 EF 上（E、F 分別為 AB、CD 中點），為什么？圖 1圖

9、2圖 3例 11. 如圖 1 所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）4例 12. 如圖，已知 BC 為等腰三角形紙片 ABC 的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿 AD 剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊 形的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4五折疊后得結論例13. 一張矩形紙片經(jīng)過折疊得到一個三角形（如圖），則矩形的長與寬的比為 .六折疊和剪切的應用例 14.在一張長 12cm、寬 5cm 的矩形紙片內，要折出一個菱形.李穎同學按照取兩組對邊中點的 方法折出菱形EFGH（見方案一，）張豐同學沿矩形

10、的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB 的 方法得到菱形 AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形 面積較大？AHDAFDGBFCBC（方案一）（方案二）七以折疊為背景的存在性問題例 15. 已知矩形紙片 OABC 的長為 4，寬為 3，以長 OA 所在的直線為 x 軸，O 為坐標原點建 立平面直角坐標系；點 P 是 OA 邊上的動點（與點 O、A 不重合），現(xiàn) eq oac(,將)POC 沿 PC 翻折 得到PEC，再在 AB 邊上選取適當?shù)狞c D，將PAD 沿 PD 翻折，得到PFD，使得 直線 PE、PF 重合（1）若點 E 落在 BC 邊上，

11、如圖，求點 P、C、D 的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關系 式；（2）若點 E 落在矩形紙片 OABC 的內部，如圖，設OPx，ADy，當 x 為何值時，y 取得最 大值？（3）在（1）的情況下，過點 P、C、D 三點的拋物線上是否存在點 Q 使PDQ 是以 PD 為直角CyEB5CyB1 2 邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點 Q 的坐標八以折疊為背景的探索題例 16.已知：矩形紙片 ABCD 中，AB26cm，BC18.5cm ，點 E 在 AD 上，且 AE6cm，點 P 是 AB 邊上一動點，按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點 P 與點 E 重合，展開紙片得折痕 MN（如圖（1）所示）；步驟二，過點 P 作 PTAB 交 MN 所在的直線于點 Q，連結 QE（如圖（2）所示）；（1）無論點 P 在 AB 邊上任何位置，都有 PQ QE（填“”、“=”、“”號 ） （2）如圖（3）所示，將矩形紙片 ABCD 放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作： 當點 P 在 A 點時，PT 與 MN 交于點 Q ， Q 點的坐標是（ ， ）；1 1當 PA6cm 時，PT 與 MN 交于點 Q ，Q 點的坐標是（ ， ）；2