九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版·天津市南開(kāi)區(qū)期末試卷附答案

1、天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180B投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D明天太陽(yáng)從東方升起3對(duì)于反比例函數(shù)y，下列判斷正確的是（）A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）B圖象在第二、四象限C不論x為何值，y0D圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小4如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上，BAE25，若線段AE繞

2、點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A25B40C90D505如圖，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，則AC的長(zhǎng)為（）A2B4C6D86如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD7已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y上的三點(diǎn)，若x1x2x3，y2y1y3，則下列關(guān)系式不正確的是（）Ax1x20Bx1x30Cx2x30Dx1+x208已知k10k2，則函數(shù)yk1x和y的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致位置是（）ABCD9如圖，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，

3、PO交O于點(diǎn)C，下列結(jié)論中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCABOPDPAB2APO10已知二次函數(shù)yx2（m2）x+4圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值一定不是（）A2B6C2D011如圖，O的半徑為1，點(diǎn)O到直線m的距離為2，點(diǎn)P是直線m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A1BC2D12如圖是拋物線y1ax2+bx+c（a0）的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），直線y2mx+n（m0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1；拋物線與x軸的

4、另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分13如果4a5b，則 14現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是 15下列y關(guān)于x的函數(shù)中，y隨x的增大而增大的有 （填序號(hào)）y2x+1，y，y（x+2）2+1（x0），y2（x3）21（x0）16如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為 17如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留根號(hào)和）18如圖，在由小正方形組成

5、的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)借助網(wǎng)格，僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中作出ABC的高AH，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖方法（不要求證明）： 三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)的摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球（1）采用樹(shù)形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，并回答兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有幾種（2）求兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)相同的概率（3）求兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率20如圖，A、B是雙曲線y上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），B是線段AC的中點(diǎn)（1）求k的值；（

6、2）求OAC的面積21如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E為CB邊上一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn)，若AB5，BE2，AEF60，求AF的長(zhǎng)度22在ABC中，C90，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）如圖，連接AD，若CAD25，求B的大??；（2）如圖，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，O的半徑為2，求AB的長(zhǎng)23如圖，一段長(zhǎng)為45m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花園，墻長(zhǎng)為27m，設(shè)花園的面積為sm2，平行于墻的邊為xm若x不小于17m，（1）求出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求s的最大值與最小值24平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C在坐

7、標(biāo)軸上，點(diǎn)B（6，6），P是射線OB上一點(diǎn)，將AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得ABQ，Q是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）如圖（1）當(dāng)OP2時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）如圖（2），設(shè)點(diǎn)P（x，y）（0 x6），APQ的面積為S求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出當(dāng)S取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)BP+BQ8時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）25在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yx2xa2a，其中a0（1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求函數(shù)y的解析式；（2）若拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，滿足OC2OB時(shí)，求a的值（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y的圖象上

8、，若mn，求x0的取值范圍參考答案與試題解析一選擇題1 C 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7A 8B 9D 10D 11B 12C二填空題13 14 15 16 32 17618取格點(diǎn)M，N，分別連接BM，CN，BM，CN交于點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，則AH即為所求三、解答題19解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有16種；（2）兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)相同有4種，所以，P（兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)相同）；（3）兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)的和等于4有3次，所以，P（兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)的和等于4）20解：（1）A是雙曲線y上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），把x1，y4代入y，得k14

9、4；（2）作ADx軸于點(diǎn)D，BEx軸于點(diǎn)E，A（1，4），AD4，OD1又B為AC的中點(diǎn)，BEAD2，且CEDE，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則有B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）DECE211，即OC3，SOACADOC43621解：ABC為等邊三角形，BC60，ACBCAB5，BE2，CE3，AECBAE+B，即AEF+CEFBAE+B，而AEF60，B60，BAECEF，BC，ABEECF，即，CF，AFACCF522 解：（1）連接OD，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，ODBC，ODB90，在ABC中，C90，ODBC，ODAC，CADADO25，OAOD，OADODA25，BOD2OAD50，B90BOD4

10、0；（2）連接OF，OD，由（1）得：ODAC，AFOFOD，OAOF，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，AAFO，AOFFOD，AAFOAOF60，B90A30，OAOD2，OB2OD4，ABOA+OB623 解：（1）平行于墻的邊為xm，矩形菜園的面積為ym2則垂直于墻的一面長(zhǎng)為（45x）m，根據(jù)題意得：Sx（45x）x2+x（17x27）；（2）Sx2+x（x245x）（x）2+（17x27），17x27，a0，當(dāng)xm時(shí)，S取得最大值，此時(shí)Sm2，|27|17|，x17m時(shí)，S取得最小值，此時(shí)Sm2，答：s的最大值是m2，最小值是m224解：（1）如圖（1），過(guò)P點(diǎn)作PGx軸，垂足為G，過(guò)Q點(diǎn)作QHx軸，垂

11、足為H四邊形OABC是正方形，AOB45B（6，6），OA6在RtOPG中，OGPG2AGOAOG4AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得ABQ，AQAP，BQOPRtAQHRtAPGAHPG2，QHAG4Q（8，4）；（2）如圖（2），過(guò)P點(diǎn)作PGx軸，垂足為GAOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得ABQ，APAQ，PAQ90P（x，y），POG45，OGPGx，AG6x在RtAPG中，根據(jù)勾股定理，AP2AG2+PG2（6x）2+x2，整理得AP22x212x+36SAPQAPAQ，Sx26x+18（x3）2+9當(dāng)S取最小值時(shí)，有x3，P（3，3）；（3）Q（13，1）理由如下：如圖（3），AOP繞點(diǎn)A旋

12、轉(zhuǎn)得到ABQ，OPBQBP+BQ，BP+OPOB，點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上OPBPOB由解得：OP，BP，AGOGOA1，同（1）：RtAQHRtAPG，AHPG7，QHAG1，OHOA+AH6+713，Q（13，1）25 解：（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），得a2a2，整理，得（a+1）（a）2，解得a12，a21，函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)（x2）（x+21），化簡(jiǎn)，得yx2x2；函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)（x+1）（x2）化簡(jiǎn)，得yx2x2，綜上所述：函數(shù)y的表達(dá)式y(tǒng)x2x2；（2）當(dāng)y0時(shí)x2xa2a0整理，得（x+a）（xa1）0，解得x1a，x2a+1，y的圖象與x軸的交點(diǎn)是A（a，0），B（a+1，0），當(dāng)x0