六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-8 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形15-人教版

1、數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元第107頁(yè)例1設(shè)計(jì)意圖 1、學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，自主探索圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，從不同角度尋找規(guī)律。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來(lái)表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過(guò)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果，感受數(shù)學(xué)的魅力。 2、體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本數(shù)學(xué)思想 在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)推理，逐步抽象，形成模式，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問(wèn)題。這樣的一個(gè)教學(xué)過(guò)程，既是學(xué)生自主探究獲取知識(shí)的過(guò)程，更是有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的

2、過(guò)程，使學(xué)生在潛移默化的過(guò)程體會(huì)與領(lǐng)悟推理和數(shù)形結(jié)合的思想。教材分析：數(shù)與形是人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本單元教材共安排2課時(shí)。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。一是使學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀地理解“正方數(shù)”或“平方數(shù)”的特點(diǎn)。二是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問(wèn)題。例如，例2中，解決的求和問(wèn)題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀地理解“無(wú)限”的抽象概念；再如，練習(xí)二十二第6題，通過(guò)畫示意圖的

3、方式可以比較便捷地解決比較抽象的問(wèn)題。 本課內(nèi)容主要是通過(guò)觀察數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，歸納推理出題中蘊(yùn)藏的規(guī)律，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力，編者的目的不在于掌握某個(gè)具體的知識(shí)和技能，而在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步體驗(yàn)、總結(jié)與自覺(jué)運(yùn)用。學(xué)情分析： 小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學(xué)中年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識(shí)遷移來(lái)完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開(kāi)始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)入中高年級(jí)后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識(shí)，同時(shí)又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序

4、，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能：在活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并能應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題；數(shù)學(xué)思考：在活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察推理，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)與形中存在的規(guī)律，感受數(shù)形結(jié)合思想的巨大魅力，體會(huì)歸納推理幫助我們總結(jié)規(guī)律的過(guò)程；能力訓(xùn)練：在活動(dòng)中，讓學(xué)生將數(shù)與形有效結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生觀察推理能力，并在實(shí)踐中，讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決更多問(wèn)題；情感態(tài)度：在搶紅包的游戲中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)小組合作交流開(kāi)拓學(xué)生思路，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，結(jié)合華羅庚的介紹激勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài) ，樹(shù)立遠(yuǎn)大志向。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生理

5、解圖形和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律教學(xué)過(guò)程：教學(xué)活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)目的活動(dòng)一：游戲?qū)耄ぐl(fā)興趣。1、游戲激趣比賽計(jì)算，計(jì)算最快，答案正確的學(xué)生可以得到一個(gè)紅包，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)2、激起求知欲老師有一個(gè)更快更準(zhǔn)的方法幫你搶到紅包，你想學(xué)嗎？3、引入課題在數(shù)學(xué)的世界中，除了數(shù)以外，還有哪些？搶答計(jì)算，并和同學(xué)們分享自己的計(jì)算方法；思考除了數(shù)之外，在數(shù)學(xué)中還學(xué)習(xí)的內(nèi)容。從游戲?qū)?，激起學(xué)生的競(jìng)賽心理，激發(fā)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的求知欲?；顒?dòng)二：以形注數(shù)，探索并推理復(fù)雜數(shù)列求和的規(guī)律1、觀察發(fā)現(xiàn)，初步感知數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）

6、出示一個(gè)正方形和數(shù)字1你看出了什么？它們之間有什么關(guān)系？（2）出示四個(gè)正方形和1+3你看出了什么？你還可以怎么計(jì)算正方形的個(gè)數(shù)？指出1+3可以組成一個(gè)兩行兩列的正方形（3）出示9個(gè)正方形圍城的大正方形和1+3+5你看出了什么？圖形是什么樣？還可以怎么計(jì)算正方形的個(gè)數(shù)？（4）出示16個(gè)正方形圍城的大正方形和1+3+5+7你又看出了什么？圖形是什么樣？還可以怎么計(jì)算正方形的個(gè)數(shù)？2、大膽猜想，初步探索數(shù)與形中隱藏的規(guī)律。猜一猜接下來(lái)應(yīng)該加幾？它們的和是多少？驗(yàn)證猜測(cè)3、交流合作，結(jié)合圖形推理數(shù)中的蘊(yùn)藏的規(guī)律。4、繼續(xù)搶紅包的游戲，出示練習(xí)，學(xué)生搶答。學(xué)生觀察圖形和算式變化，說(shuō)出自己的想法，并學(xué)會(huì)逐

7、漸掌握數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。猜想，說(shuō)出猜想的依據(jù)。小組合作研究，并匯報(bào)交流成果。迅速計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，感知數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系強(qiáng)化數(shù)形關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征，圖形變化的規(guī)律。根據(jù)發(fā)現(xiàn)猜想并驗(yàn)證結(jié)合猜想和發(fā)現(xiàn)，推理題中蘊(yùn)藏的規(guī)律，得到了新的計(jì)算方法。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生感到新方法計(jì)算的簡(jiǎn)便?；顒?dòng)三：深度挖掘，再次探索并推理數(shù)中的規(guī)律。1、由練習(xí)延伸，繼續(xù)探索推理規(guī)律（1）繼續(xù)觀察圖形與算式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，除了加數(shù)個(gè)數(shù)是正方形的邊長(zhǎng)外，正方形的邊長(zhǎng)還與哪個(gè)數(shù)有關(guān)系？（2）你知道它的結(jié)果嗎？（1+3+5+a=）2、根據(jù)剛剛推導(dǎo)的規(guī)律，鞏固練習(xí)3、數(shù)學(xué)小資料介紹數(shù)學(xué)明星華羅庚觀察圖形和算式，說(shuō)出自己的觀察結(jié)果。推理總結(jié)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生多角度解決問(wèn)題滲透情感態(tài)度價(jià)值觀，鼓勵(lì)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣，學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題?；顒?dòng)四：以數(shù)解形，尋找圖形中包含的數(shù)的規(guī)律。1、觀察圖形，在圖形中找到數(shù)的規(guī)律（小組合作）（1）看圖每幅圖中，有多少個(gè)藍(lán)色正方形，多少個(gè)紅色正方形？（2）你能推理出第10幅圖中，有多少個(gè)藍(lán)色正方形，多少個(gè)紅色正方形？（3）你能解釋你的推理嗎？2、獨(dú)立解決問(wèn)題 觀察下列圖形，最外層有多少個(gè)小正方形，說(shuō)說(shuō)你的推理觀察發(fā)現(xiàn)推理獨(dú)立完成，集體交流引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，從不同角度尋找規(guī)律，通過(guò)觀察推理，學(xué)生尋找圖