土中應(yīng)力計(jì)算

1、1 土的物理性態(tài)取決于三個(gè)組成相(固相、液相和氣 相)的特性狀態(tài)、相對(duì)含量和相互作用1. 固體顆粒2. 土中水3. 土中氣體 顆粒大小 粒徑級(jí)配 礦物成分 顆粒形狀 結(jié)晶水 結(jié)合水 (強(qiáng)結(jié)合水、弱結(jié)合水) 自由水 (重力水、毛細(xì)水) 與大氣連通封閉氣體復(fù)習(xí)2 土的物理性態(tài)取決于三個(gè)組成相(固相、液相和氣 相)的特性狀態(tài)、相對(duì)含量和相互作用復(fù)習(xí) 測(cè)算土的粒度、密度、濕度和結(jié)構(gòu)性指標(biāo)是對(duì)土 的物理性態(tài)的基本度量粒 度 指 標(biāo) 粗細(xì)密 度 指 標(biāo) 松密濕 度 指 標(biāo) 軟硬、干濕結(jié)構(gòu)性指標(biāo) 空間排列與聯(lián)結(jié)狀態(tài)3復(fù)習(xí) 土的工程分類以最能反映土的物理性質(zhì)的指標(biāo)為 依據(jù) 土的物理性態(tài)取決于三個(gè)組成相(固相、

2、液相和氣 相)的特性狀態(tài)、相對(duì)含量和相互作用 測(cè)算土的粒度、密度、濕度和結(jié)構(gòu)性指標(biāo)是對(duì)土 的物理性態(tài)的基本度量4復(fù)習(xí)多相介質(zhì)碎散性多相性天然性非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)特性復(fù)雜 固相土骨架 液相通常是水 氣相填充孔隙 非均勻性 各向異性 結(jié)構(gòu)性 時(shí)空變異性 受力后由土骨架、孔隙介 質(zhì)共同承擔(dān) 存在復(fù)雜的相互作用 孔隙水滲透流動(dòng) 滲透特性 變形特性 強(qiáng)度特性 受力以后易變形 體積變形主要由孔隙體變引起 剪切變形取決于顆粒相對(duì)位移土是一種多孔多相的松散介質(zhì) 土的基本物性及其對(duì)力學(xué)特性的影響 受力以后易變形 體積變形主要由孔隙體變引起 剪切變形取決于顆粒相對(duì)位移 滲透特性（第二章） 變形特性（第四章） 強(qiáng)度特性

3、（第五章） 受力后由土骨架、孔隙介 質(zhì)共同承擔(dān)(第三章) 存在復(fù)雜的相互作用 孔隙水滲透流動(dòng) (第二章)5第三章 土中應(yīng)力計(jì)算6本章特點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)主要難點(diǎn)有較嚴(yán)格的理論內(nèi)容較細(xì)充分利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識(shí)緊密聯(lián)系土的特點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行合理假定 有效應(yīng)力原理2 土體中的應(yīng)力計(jì)算7土體可以承受外荷載，同時(shí)其自重也是一種荷載應(yīng)力計(jì)算的目的：在荷載作用下計(jì)算地基土的變形驗(yàn)算土體的穩(wěn)定性土中應(yīng)力按引起原因可分為：自重應(yīng)力、附加應(yīng)力和滲透壓力土中應(yīng)力按傳遞方式可分為：有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)力荷載 應(yīng)力 地基變形 建筑破壞 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算82 土體中的應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度問(wèn)題變形問(wèn)題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力

4、學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的應(yīng)力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。92 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算3.5 有效應(yīng)力原理10yzxo一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)=地基：半無(wú)限空間11一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)莫爾圓應(yīng)力分析材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)

5、針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)12二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) 3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)三維問(wèn)題=132. 軸對(duì)稱三維問(wèn)題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) 3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)=00000000000014二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) 3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)2. 軸對(duì)稱三維問(wèn)題一般三維應(yīng)力狀態(tài):三軸應(yīng)力狀態(tài)：忽略中主應(yīng)力的影響理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用153.1 應(yīng)力狀態(tài)yzxo3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3. 平面應(yīng)變條件二維問(wèn)題沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地

6、基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒(méi)有變形。二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) 163. 平面應(yīng)變條件二維問(wèn)題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) 3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)=000000000174.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問(wèn)題水平地基半無(wú)限空間體；半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件AB3土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) yzxo18應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問(wèn)題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)二. 地基中常見的應(yīng)力狀

7、態(tài) =00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用19均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x, y, z)無(wú)關(guān)與方向無(wú)關(guān) 理論 方法彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，易于繪成圖表等3 土體中的應(yīng)力計(jì)算碎散體非線性彈塑性成層土各向異性pe線彈性體加載卸載3.1 應(yīng)力狀態(tài)三. 土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定 203 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3.4 基底壓力計(jì)算3.5 有效應(yīng)力原理213.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算水平地基中的自重應(yīng)力假定：水平地基

8、半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性體 側(cè)限應(yīng)變條件一維問(wèn)題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重22土體在自重作用下，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力不再引起土的變形但對(duì)于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形3 土體中的應(yīng)力計(jì)算23一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量3 土體中的應(yīng)力計(jì)算24二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算說(shuō)明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重

9、度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布 天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 3 土體中的應(yīng)力計(jì)算253 土體中的應(yīng)力計(jì)算三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)若土體視為各向同性的彈性體 x =y = 0 sx = sy由廣義虎克定律y=1/Ey -（ x + z ）=0 x=1/Ex -（ y + z ）=026 x = y = /（1- ） z = /（1- ）H所以，側(cè)壓力系數(shù) K0= /（1- ）K0和與土的種類、密度有關(guān)，可由試驗(yàn)確定，或查表3-1土的側(cè)膨脹系數(shù)(泊松比)3 土體中的應(yīng)力計(jì)算27成層地基1.計(jì)算公

10、式均質(zhì)地基豎直向：3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重231282. 分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算29四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力cz沿深度的分布圖 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa【解答】3 土體中的應(yīng)力計(jì)算30土中應(yīng)力按引起原因可分為：

11、自重應(yīng)力、附加應(yīng)力和滲透壓力土中應(yīng)力按傳遞方式可分為：有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)力2 土體中的應(yīng)力計(jì)算復(fù)習(xí)31土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算莫爾圓應(yīng)力分析材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)復(fù)習(xí)32成層地基1.計(jì)算公式均質(zhì)地基豎直向：2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算2 土體中的應(yīng)力計(jì)算水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重231復(fù)習(xí)333土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算3.5 有效應(yīng)力原理343.3 基底壓力計(jì)算基底壓力：

12、基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。3 土體中的應(yīng)力計(jì)算基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。3.3 基底壓力計(jì)算35面積壓力基底壓力建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝籉（1）基底接觸壓力的產(chǎn)生一、基底壓力建筑物荷重 基礎(chǔ) 地基上在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3基底壓力計(jì)算362、影響基底壓力的因素基礎(chǔ)的形狀、大小、

13、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì) 二、基底壓力的分布規(guī)律1、彈性地基上的柔性基礎(chǔ)(EI=0)土壩(堤)、路基、油罐等薄板基礎(chǔ)機(jī)場(chǎng)跑道?？烧J(rèn)為土壩底部的接觸壓力分布與土壩的外形輪廓相同其大小等于各點(diǎn)以上的土柱重量3土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算372、彈性地基上的剛性基礎(chǔ)(EI=)砂土地基：由于顆粒間無(wú)粘聚力基底壓力呈拋物線分布粘土地基：由于顆粒間有粘聚力基礎(chǔ)邊緣能承受壓力，荷載較小時(shí)呈馬鞍形分布，隨著荷載增加基底壓力類似于拋物線分布注：剛性基礎(chǔ)基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式不相一致。3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算38彈

14、塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)3.3 基底壓力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算基底壓力分布 荷載較小 荷載較大砂性土地基粘性土地基 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型393 土體中的應(yīng)力計(jì)算1、中心荷載作用下的基底壓力三、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算目前，在地基計(jì)算中，允許采用簡(jiǎn)化方法，即假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法。a.矩形基礎(chǔ)P作用于基礎(chǔ)底面的豎直荷載G基礎(chǔ)及其上回填土的重量 G=GdBL , G為砼基礎(chǔ)及其上回填土的平均容重 G=20kN/m3 B、L 矩形基底的寬度和長(zhǎng)度3.3 基底壓力計(jì)算403 土體中的應(yīng)力計(jì)算b.條形基礎(chǔ)P 為沿長(zhǎng)度方向1米內(nèi)的相應(yīng)荷載值kN/m在長(zhǎng)度方向取1米2、偏心荷載作用下

15、的基底壓力F+G eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)e 基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6 3.3 基底壓力計(jì)算413 土體中的應(yīng)力計(jì)算討論：當(dāng)el/6時(shí)，pmax，pmin0，基底壓力呈梯形分布 當(dāng)e=l/6時(shí)，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布 當(dāng)el/6時(shí)，pmax0，pmin0,基底出現(xiàn)拉應(yīng)力,基底壓力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底壓力重分布3.3 基底壓力計(jì)算423 土體中的應(yīng)力計(jì)算基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上 對(duì)于條形基礎(chǔ)在長(zhǎng)度方向取1米即可3.3 基底壓力計(jì)算43基

16、底附加壓力作用于地基表面，由于建造建筑四、基底附加壓力FFd實(shí)際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力物而新增加的壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力，又稱基底凈壓力3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算443 土體中的應(yīng)力計(jì)算dpp00g-=基底壓力呈均勻分布時(shí)基底附加壓力自重應(yīng)力基底壓力呈梯形分布時(shí)只有基底附加應(yīng)力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形3.3 基底壓力計(jì)算453 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算exeyBLxyxyBLPP矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載463 土體中的應(yīng)力計(jì)算eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)3.3基底壓力計(jì)算三

17、. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算xyBLeexyBLexyBLK3KPPP土不能承受拉應(yīng)力基底壓力合力與總荷載相等壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載47BePPPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3基底壓力計(jì)算三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載48土中應(yīng)力按引起原因可分為：自重應(yīng)力、附加應(yīng)力和滲透壓力土中應(yīng)力按傳遞方式可分為：有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)力3 土體中的應(yīng)力計(jì)算地基中的自重應(yīng)力定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重復(fù)習(xí)4

18、9成層地基1.計(jì)算公式均質(zhì)地基豎直向：3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重231復(fù)習(xí)50面積壓力基底壓力建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝籉一、基底壓力3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3基底壓力計(jì)算復(fù)習(xí)51基底附加壓力作用于地基表面，由于建造建筑四、基底附加壓力FFd實(shí)際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力物而新增加的壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力，又稱基底凈壓力3 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算復(fù)習(xí)523 土體中的應(yīng)力計(jì)

19、算dpp00g-=基底壓力呈均勻分布時(shí)基底附加壓力自重應(yīng)力基底壓力呈梯形分布時(shí)只有基底附加應(yīng)力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形3.3 基底壓力計(jì)算復(fù)習(xí)533 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3.3 基底壓力計(jì)算3.5 有效應(yīng)力原理543.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載主要討論豎直應(yīng)力荷載方向荷載分布作用面附加應(yīng)力：由建筑增量荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力。553 土體中的應(yīng)力計(jì)算豎直集中

20、力Boussinesq矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力(西羅第解答)矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載Flamant寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B10其他：特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算563.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算一點(diǎn)應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律zx1P=1kNo1/21/21/42/41/81/41/83/83/81/161/166/164/164/16573.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算y

21、zxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R, , ）583.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算查表31集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)590.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10K3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 布辛內(nèi)斯克課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算yzxoPMxyzrRM特點(diǎn)1.z與無(wú)關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.z:zy:zx= z:y:x, 豎直面上合力過(guò)原點(diǎn)，與R同向3.P作用線上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=060特點(diǎn)4.在某一水平面上z=const

22、，r=0, K最大，r，K減小，z減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小6.z 等值線應(yīng)力泡3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P613.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算二. 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算西羅提課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算PhyzxoMxyzrRM623 土體中的應(yīng)力計(jì)算豎直集中力Boussinesq矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力(西羅第解答)矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載Flamant寬度

23、積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B10其他：圖227特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算633.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算1. 角點(diǎn)下的豎直附加應(yīng)力 B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks 查表3-4p（311）74頁(yè)Mm=L/B, n=z/B642. 任意點(diǎn)的豎直附加應(yīng)力角點(diǎn)法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下豎直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力

24、角點(diǎn)法三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算653.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表3-6ptM663.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算五. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算角點(diǎn)下的豎直附加應(yīng)力 C氏解的應(yīng)用矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)ph查表3-467本課程中所有計(jì)算均可取g=10m/s2作業(yè)P10:簡(jiǎn)答題2，3P11:計(jì)算題1、3、4682.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一點(diǎn)應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律：2 土體中的應(yīng)力計(jì)算P11/21/21KN2/41/41

25、/41/81/83/83/84/161/166/164/161/165/321/3210/3210/325/321/3269【例題分析】有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)o下2m處的豎向附加應(yīng)力3.4 地基中的附加應(yīng)力70o點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力3.4 地基中的附加應(yīng)力zo= zA +zB =40.084

26、200+(0.2315-0.200-0.135+0.120)300=72.15kPa71三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬比l / b條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬比l / b5理想情況實(shí)際情況3.4 地基中的附加應(yīng)力平面問(wèn)題假設(shè)：1、寬度B內(nèi)荷載沿長(zhǎng)度L不變2、縱軸方向無(wú)位移3、變形發(fā)生在橫截面平面內(nèi)72 單位長(zhǎng)度上的線荷載(kN/m)引起的應(yīng)力為取微分段為線布荷載， 在地基內(nèi)M點(diǎn)沿寬度b積分得整個(gè)條形荷載M點(diǎn)引起的附加應(yīng)力1、均布荷載情況3.4 地基中的附加應(yīng)力733.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解3 土體中的應(yīng)力計(jì)算B氏解的應(yīng)用M74pxzxzptxzx

27、zbKsz ,Ktz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù), 均為m ,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到3.4 地基中的附加應(yīng)力2、三角形荷載情況bMM75zxzbphxyKhz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù), 為m ,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到總結(jié)：對(duì)于條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計(jì)算同樣可以采用角點(diǎn)法，利用疊加原理，進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算中應(yīng)注意不同分布情況的附加應(yīng)力系數(shù)所對(duì)應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)表格不同，查表計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意3.4 地基中的附加應(yīng)力3、水平分布荷載情況M763.4 地基中的附加應(yīng)力四、圓形面積豎直均布荷載作用時(shí)中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算dp在M點(diǎn)引起的附加應(yīng)力dz在整個(gè)圓面積上積分

28、：Ko圓形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù), 為z/r 的函數(shù)，可查表得到773.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表3-8783.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算八. 條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算圖227九. 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算查表3-5r-圓形面積的半徑79小結(jié)K 豎直集中荷載作用下 (圖3-7)Ks 矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下 (表3-2)Kt 矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下 (表3-3)Kh 矩形面積水平均布荷載作

29、用角點(diǎn)下 (表3-4)Kzs條形面積豎直均布荷載作用時(shí) (表3-6)Kzt條形面積三角形分布荷載作用時(shí) (表3-7)Kzh條形面積水平均布荷載作用時(shí) (表3-8)K0 圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下KzL條形面積梯形分布荷載作用時(shí) (圖3-30)3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算K = F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）801.基底壓力計(jì)算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆土重G= GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎(chǔ)取單位長(zhǎng)度計(jì)算319.7kPa140.3kPa【例】某條形地基，如下圖所示。作用荷載F=400kN/m，

30、M=20kNm，試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖 3.4 地基中的附加應(yīng)力812.基底附加壓力計(jì)算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度 基礎(chǔ)埋置深度 3.4 地基中的附加應(yīng)力823.基底中點(diǎn)下附加應(yīng)力計(jì)算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa3.4 地基中的附加應(yīng)力832mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa

31、165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應(yīng)力分布曲線1m1m2m2m2m3.4 地基中的附加應(yīng)力842mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應(yīng)力分布曲線1m1m2m2m2m3.4 地基中的附加應(yīng)力地基自重應(yīng)力分布曲線85十. 影響土中應(yīng)力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2. 非均勻性成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)上層堅(jiān)

32、硬，下層軟弱的成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算1. 非線性和彈塑性應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大(3)土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象H均勻成層E1E2E1H均勻成層E1E2E1863. 各向異性地基當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算十. 影響土中應(yīng)力分布的因素873 土體中的應(yīng)力計(jì)算3.1 應(yīng)力狀態(tài)3.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3.4 基底壓力計(jì)算

33、3.5 有效應(yīng)力原理881998年九江大堤決口解放軍報(bào)2000年08月14日 九江大堤今年又見“豆腐渣” 2000年雙鐘圩堤身滑坡羊城晚報(bào)2000年07月31日“豆腐渣”工程“王 ”工程30公里“豆腐腦” 891999年下半年 ：開工2000年1月16日：圩堤出現(xiàn)局部滑坡 2月11日：混凝土墻齒槽滑動(dòng) 3月13日：混凝土堤身變形加大 4月 9日：堤身滑塌鄱陽(yáng)湖段的雙鐘圩： 全長(zhǎng)1220米，總投資1550萬(wàn)元最大移位：60多米最大沉陷：約10米滑塌面積：7800多平方米塌方體積：7.7萬(wàn)立方米完成投資：1295萬(wàn)元圩堤高度：18.6米事故分析：“是各種失誤疊加造成的” 直接原因：軟粘土地基，初步

34、設(shè)計(jì)方案施工三年，實(shí)際期限半年施工必須超速加載 教訓(xùn)：“程序上經(jīng)過(guò)科學(xué)決策的工程建設(shè)，如果作為一刀切的政治任務(wù)去完成，就容易讓科學(xué)決策變形、變味?！?需要的土力學(xué)知識(shí)： 有效應(yīng)力原理 滲流固結(jié)理論 土的強(qiáng)度理論903.5 有效應(yīng)力原理土孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？3 土體中的應(yīng)力計(jì)算孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應(yīng)力原理固結(jié)理論土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科孔隙流體911. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài)PSPSVaa3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算一.

35、有效應(yīng)力原理的基本概念PSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn)有效應(yīng)力a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力土骨架承擔(dān)土骨架傳遞923.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算一. 有效應(yīng)力原理的基本概念2. 飽和土的有效應(yīng)力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分 和u，并且（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或算定通常,93孔隙水壓力的作用 對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒(méi)有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒(méi)有直接的影響； 它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力

36、，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對(duì)變形也沒(méi)有直接的影響，土體不會(huì)因?yàn)槭艿剿畨毫Φ淖饔枚兊妹軐?shí)。變形的原因 顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)與 有關(guān)； 接觸點(diǎn)處應(yīng)力過(guò)大而破碎與 有關(guān)。試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa強(qiáng)度的成因 凝聚力和摩擦與 有關(guān)3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算一. 有效應(yīng)力原理的基本概念2. 飽和土的有效應(yīng)力原理（2）（1）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力94自重應(yīng)力情況 二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 (1) 靜水條件3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算地

37、下水位海洋土毛細(xì)飽和區(qū)(2) 穩(wěn)定滲流條件2. 附加應(yīng)力情況 (1) 單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)(2) 等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)(3) 偏差應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài)（軸對(duì)稱三維應(yīng)力狀態(tài)）951. 自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算(1) 靜水條件地下水位地下水位下降引起 增大的部分H1H2=-uu=wH2u=wH2=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w)H2 =H1+H2地下水位下降會(huì)引起增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。961.自重應(yīng)力情況海洋土(1)靜水條件3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算二. 飽和土

38、中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 wH1wH1=-u =wH1+satH2-wH =satH2-w(H-H1) =(sat-w)H2 =H297毛細(xì)飽和區(qū)(1)靜水條件3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 毛細(xì)飽和區(qū)總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力+-98Hh砂層，承壓水粘土層satHh砂層，排水sat(2) 穩(wěn)定滲流條件3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 向上滲流向下滲流99土水整體分析A向上滲流:向下滲流:3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水

39、壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 Hh砂層，承壓水粘土層sat滲流壓密滲透壓力:100取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 Hh砂層，承壓水粘土層sat自重應(yīng)力:滲透力:滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:101?2. 附加應(yīng)力情況 幾種簡(jiǎn)單的情形：3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 外荷載附加應(yīng)力土骨架：有效應(yīng)力(2) 三軸應(yīng)力狀態(tài)(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)孔隙水：孔隙水壓力超靜孔隙水壓力102(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應(yīng)力作用情況 實(shí)踐背景：大面積均布荷載p3.5 有

40、效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 不透水巖層飽和壓縮層z=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)103(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應(yīng)力作用情況 物理模型：鋼筒側(cè)限條件 彈簧土骨架 水體孔隙水 帶孔活塞排水頂面 活塞小孔滲透性大小初始狀態(tài)邊界條件滲流固結(jié)過(guò)程3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 p一般方程p104(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應(yīng)力作用情況 3.5 有效應(yīng)力原理3 土體中的應(yīng)力計(jì)算二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 ppp附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u = z=p有效應(yīng)力:z=0滲流固結(jié)過(guò)程附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u 0附加應(yīng)力:z=p超靜