關(guān)于開放性數(shù)學問題對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的思考

1、關(guān)于開放性數(shù)學問題對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的思考 謝紅英（新疆石河子市第五中學二級教師） 摘要：數(shù)學創(chuàng)新能力是數(shù)學能力的核心，它的培養(yǎng)在數(shù)學素質(zhì)教育中有著非常重要的意義。本文結(jié)合教學實踐，就開放性數(shù)學問題的四種表現(xiàn)形式分別予以舉例，闡述開放性數(shù)學問題的教學對培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力的作用和意義。 關(guān)鍵詞：開放性數(shù)學問題 數(shù)學創(chuàng)新能力教育的核心是創(chuàng)新教育，近30年來，世界上許多國家的數(shù)學教育都把目光投向培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力所謂數(shù)學創(chuàng)新能力是數(shù)學地觀察、處理、解決問題的能力，是靈活運用各種數(shù)學方法的能力，是各種數(shù)學能力綜合作用的結(jié)果方面，并且采取了許多重大行動。例如1971年，日本提出了數(shù)學“開放題”的概念；1

2、980年，美國全國數(shù)學理事會就提出了“問題解決是數(shù)學教育的核心”的口號等，開放性問題無疑給一線的教師們提供了一類好的素材，在培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新能力方面具有舉足輕重的作用。開放性問題的主要表現(xiàn)形式有如下幾種：【1】條件開放 【2】結(jié)論開放 【3】策略開放 【4】情境開放以下分別舉例說明：條件開放題目有明確的結(jié)論，但條件不充分，要求學生“執(zhí)果所因”反溯確定結(jié)論應(yīng)具備的條件。例：（完備條件使結(jié)論成立） 已知在RtABC中，C90，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的D點重合，如圖所示，要使D點恰好為AB的中點，問還應(yīng)該添加什么已知條件？并說明理由。 解決本題的關(guān)鍵：要使D為AB中點

3、，必須有 EADEBD,要得全等的條件為23。 由已知可知：12，即得123，由此可得添加的已知條件。此題“執(zhí)果”D為AB中點， “索因”123，逆向思維運用了反遡的分析法，與傳統(tǒng)數(shù)學教學中強調(diào)的演繹推理剛好相反，重視這兩方面的思維訓練有助于提高學生靈活地運用各種數(shù)學方法解決問題的能力，開拓眼界，敏捷思維，從而達到提高學生數(shù)學創(chuàng)造能力的目的。結(jié)論開放題目明確，而結(jié)論未知，需從題設(shè)和圖形特征去探索發(fā)現(xiàn)，要求學生充分利用條件，大膽而合理猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。例：（尋找多種結(jié)論） 如圖，AB是圖中半圓的直徑。C為半圓上一點， 且CMAB于M點，請以AB為對稱軸，給出 圖形的另一半，并標出C點的對

4、稱點C,從整個 圖形中你可得出哪些結(jié)論?(不得添加字母的輔助 線，至少得出4個結(jié)論）。 尋找本題結(jié)論的關(guān)鍵是利用圓的軸對稱性。點C與C/關(guān)于直徑AB對稱，根據(jù)垂徑定理及推論得出結(jié)論。常規(guī)幾何命題的證明，條件給定，目標明確，思維是收斂的，而此題不同，需要學生運用發(fā)散思維，根據(jù)已知條件和已有知識進行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得出結(jié)論。收斂與發(fā)散、直覺與邏輯在本題中有機地聯(lián)系在一起，有助于學生基本數(shù)學能力的培養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)的提高。可見，開放性問題的教學對傳統(tǒng)數(shù)學教育不僅是一種挑戰(zhàn)，而且是一種有益的補充，有助于提高學生的數(shù)學創(chuàng)新能力。（3） 策略開放 人們在理解的過程中，由于慣用某種思維方式，便產(chǎn)

5、生了定勢的心理。學生的解答往往只滿足于一種解題方法，思維受到禁錮，這就要求我們在解題過程中從不同側(cè)面，不同角度積極思考，創(chuàng)新求索，優(yōu)化解題策略，巧用解題方法。例：不過圓心的直線m交O于C 、D兩點，AB是O的直徑，ABm，垂足為E，BF m, 垂足為F，（1）畫出滿足上述條件的具有不同位置的圖形。（2）請觀察圖形，寫出每個圖形都有的兩條線段相等的結(jié)論。（不再標其他字母，找結(jié)論中添加的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中）（3）請選擇圖形中的一種情形，證明（2）的結(jié)論。解決本題的關(guān)鍵是畫出不同位置關(guān)系的圖形，所謂不同位置指的是直線m 與直線AB的關(guān)系。線段AB與直線m不平行，且與m在O內(nèi)不相交。線段AB與直線

6、m不平行且與m在O內(nèi)相交于一點。線段ABm。觀察以上三種不同位置關(guān)系的圖形，直覺猜想出結(jié)論CE=DF，繼而推理論證驗證猜想。此類型題的解法打破禁錮的思維定勢，可提高學生觀察、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、演繹證明等諸多方面的能力，各種數(shù)學能力綜合提高的結(jié)果，即數(shù)學創(chuàng)新能力的提高。（4） 情境開放給出問題的實際情形，具有新穎性、趣味性、生動性和挑戰(zhàn)性等特征。解題時，學生會直覺地應(yīng)用數(shù)學知識去觀察、分析，抽象、概括、建構(gòu)起熟識的數(shù)學模型，從而問題得以解決。例1：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克

7、，可獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元，按要求安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？在你的設(shè)計方案中，哪種獲利最大？最大利潤是多少？例2：試設(shè)計湖的寬度（AB兩點的距離）的方案。湖的北岸是山，南岸是綠地。要求：不得進湖。工具任選。解決以上兩例題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立相應(yīng)的數(shù)學模型。例1：不等式；例1：全等三角形或三角形中位線，或者相似三角形、解直角三角形等等。只要學生有“學數(shù)學，用數(shù)學”的意識。數(shù)學教育的本質(zhì)方向是“聯(lián)系實際和加強應(yīng)用”，“應(yīng)用與建模”是當代教育改革的主要方向之一，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要舉措，教學中重視、加強此類問題的探索與研究，重視數(shù)學建模思想的運用無疑會提高學生的創(chuàng)新能力。美國著名教育學家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學的心臟，有了問題思維才有了方向，有了問題思維才有了動力，有了問題思維才有了創(chuàng)新?！闭沁@種開放性問題，培養(yǎng)了學生在數(shù)學方面觀察、處理、解決問題的能