2022年力學(xué)部分靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)及教案

1、第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)要求：1、熟悉工程力學(xué)的研究對(duì)象、內(nèi)容，2、掌握剛體、平衡、力的概念3、掌握五個(gè)公理第1、2學(xué)時(shí)緒論第一篇 靜力學(xué)第1章 靜力學(xué)的基本概念1.1 力的概念1.2 靜力學(xué)公理1.3 力對(duì)點(diǎn)之矩剛體在力的作用下，其物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變剛體是靜力學(xué)中對(duì)物體進(jìn)行分析所簡(jiǎn)化的力學(xué)模型力力是物體間的相互機(jī)械作用力對(duì)物體作用效應(yīng)外效應(yīng)：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變；內(nèi)效應(yīng)：使物體的形狀發(fā)生改變力是矢量力的三要素：力的大小、方向、作用線(xiàn)力的單位：牛頓（N）或千牛（kN）分布力和集中力力系合力：若一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則這個(gè)力就稱(chēng)為該力系的合力；力系中的每個(gè)力就稱(chēng)為力系的分力

2、；將一個(gè)復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單力系或一個(gè)力的過(guò)程，稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化。力系的分類(lèi)：平面力系：力的作用線(xiàn)均在同一個(gè)平面內(nèi)匯交力系：力的作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)；平行力系：力的作用線(xiàn)相互平行；一般力系：力的作用線(xiàn)既不完全匯交，又不完全平行；空間力系匯交力系平行力系一般力系平衡定義：物體相對(duì)于慣性參考系處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。建立在地球上，并相對(duì)于地球不動(dòng)的參考系稱(chēng)為慣性參考系。平衡力系：一個(gè)物體受某力系作用而處于平衡，則此力系稱(chēng)為平衡力系。力系成為平衡力系而需要滿(mǎn)足的條件稱(chēng)為平衡條件。靜力學(xué)公理一，公理一：力的平行四邊形公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)力，合力的作用點(diǎn)仍作用在這一點(diǎn)，合力的大小

3、和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)確定。矢量表示法：FR=F1+F2靜力學(xué)公理二、三公理二：二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、作用線(xiàn)重合。矢量表示法：F1=F2；公理三：加減平衡力系公理在一個(gè)剛體上加上或減去一個(gè)平衡力系，不改變剛體的原狀態(tài)。力的可傳性原理作用于剛體的力可以沿其作用線(xiàn)滑移至剛體的任意點(diǎn)，不改變?cè)?duì)該剛體的作用效應(yīng)力的三要素：力的大小、方向、作用線(xiàn)三力平衡條件公理四：作用于反作用公理任何兩個(gè)物體相互的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一條直線(xiàn)，分別作用在這兩個(gè)物體上。作用力和反作用力的作用對(duì)象公

4、理五：剛化原理若變形體在某一力系作用下平衡，則可將此受力的變形體視為剛體，其平衡狀態(tài)仍保持不變。第3、4學(xué)時(shí)1.4 約束與約束反力1.5受力分析與受力圖平面力系2.1 平面匯交力系與平面力偶系2.1.1 平面匯交力系的合成與平衡教學(xué)要求：1、熟悉力矩的概念，掌握合力矩定理2、掌握力偶的性質(zhì)及力偶系的合成方法3、掌握力的平移定理1-3 力矩1-4 力偶1-5 力的平移力矩力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，包括力對(duì)物體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，其中力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)度量。力矩是力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、轉(zhuǎn)向、作用面正負(fù)號(hào)規(guī)定右手螺旋法則量綱單位：牛頓.米N.m或千牛.米kN.m合力

5、矩定理力系中合力對(duì)一點(diǎn)的矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。設(shè)某力系為Fi（i=1,2,n），其合力為FR，根據(jù)以上理論，則有表達(dá)式：例1-2圓柱齒輪如圖，受到嚙合力Fn的作用，設(shè)Fn=1400N，齒輪的壓力角=200，節(jié)圓半徑，r=60mm，試計(jì)算力Fn對(duì)軸心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定義求解2）合力矩定理將力Fn分解為切向力Ft和法(徑)向力Fr，即由合力矩定理得：力偶定義：兩個(gè)大小相等，方向相反，且不共線(xiàn)的平行力組成的力系稱(chēng)為力偶。力偶的表示法書(shū)面表示（F，F(xiàn)）圖示力偶矩大小正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正單位量綱：牛米N.m或千牛米kN.m力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的作

6、用面力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì)力偶無(wú)合力力偶中兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，等于該力偶的力偶矩力偶的可移動(dòng)性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變）力偶的可改裝性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變）力偶的等效平面力偶系合成平衡第5 6學(xué)時(shí)2.1.2 力偶系及力偶系的合成與平衡2.2 平面任意力系2.2.1 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化2.2.2 平面任意力系的平衡方程教學(xué)要求：1、常見(jiàn)的幾種約束及其約束力的畫(huà)法2、物體及物系的受力圖力的平移定理作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以平移至剛體上任意一點(diǎn)，但同時(shí)必須增加一個(gè)附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對(duì)該點(diǎn)之矩。約束與約束反力定義：限制某物體運(yùn)動(dòng)的其他物體稱(chēng)為該體的約束約

7、束的分類(lèi)柔性約束剛性約束鉸鏈約束固定端約束柔性約束的特點(diǎn)：只能受拉，不能受壓。只能限制延約束的軸線(xiàn)伸長(zhǎng)方向本書(shū)柔性約束力用 FT表示常見(jiàn)的柔性約束：繩子、皮帶、鏈條等剛性約束光滑面：限制接觸點(diǎn)法向運(yùn)動(dòng)鉸鏈連接鉸鏈（中間鉸）活動(dòng)鉸鏈支座固定鉸鏈支座球型鉸鏈支座（空間力系）固定端約束性質(zhì)特點(diǎn)：限制了平面內(nèi)可能的運(yùn)動(dòng)（移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）。受力圖繪出受力體（被分析物體）受到的所有外力的示意圖，稱(chēng)為該受力體的受力圖畫(huà)受力圖步驟：取分離體-畫(huà)出所分析物體的分離體畫(huà)主動(dòng)力-畫(huà)出該物體所受到的所有主動(dòng)力畫(huà)約束力-根據(jù)約束的性質(zhì)畫(huà)出約束反力舉例：例2-1重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑

8、的水平面上，在點(diǎn)D處用一水平繩索拉住，試畫(huà)出桿AB的受力圖。例2-2（略）畫(huà)AB梁的受力圖。物系受力圖物體系統(tǒng)中每個(gè)物體的受力分析方法和單個(gè)物體分析方法相同，但應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：物系受力分析時(shí)往往需要畫(huà)整體受力圖畫(huà)單個(gè)物體受力圖時(shí)，注意作用與反作用力的關(guān)系。注意判斷二力構(gòu)件（二力桿）。二力構(gòu)件一般不作為單個(gè)物體畫(huà)獨(dú)立受力圖。例（物體系統(tǒng)受力圖）P33 2-5(c)第9、10學(xué)時(shí)2.5.2 自鎖現(xiàn)象2.5.3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題空間力系3.1 力在直角坐標(biāo)軸上的投影3.2 力對(duì)軸之矩教學(xué)要求：掌握力在直角坐標(biāo)系上的投影及合力投影定理熟悉平面任意力系的簡(jiǎn)化及簡(jiǎn)化結(jié)果力系合成的解析法力在直角坐標(biāo)

9、軸上的投影合力投影定理平面任意力系的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化方法結(jié)果討論力系合成的解析法力系合成的解析法，就是通過(guò)力矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示合力與分力之間的關(guān)系。力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影定義：大小計(jì)算：Fx=FcosFy=FcosFsin正負(fù)規(guī)定：投影和分力關(guān)系合力投影定理合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力的投影與各分力投影的關(guān)系例3-1用解析法求圖示平面匯交力系的合力解：平面任意力系的簡(jiǎn)化設(shè)平面任意力系如圖所示將圖3-5-2所示平面匯交力系和平面力偶系合成，得：主矢：主矩：平面任意力系的簡(jiǎn)化(續(xù))如圖3-5-3主矢FR和主矩MoFR0Mo=0FR =0Mo 0FR 0Mo 0

10、總第五講教學(xué)要求：掌握平面任意力系、匯交力系、平行力系平衡方程的應(yīng)用平面任意力系平衡方程問(wèn)題舉例平面任意力系平衡方程平衡條件主矢為零：FR=0主矩為零：Mo=0即：其他形式：二矩式：三矩式：A、B、C不共線(xiàn)平衡方程平面匯交力系平衡方程平面力偶系平衡方程平面平行力系平衡方程應(yīng)用舉例解題步驟：選取研究對(duì)象，畫(huà)受力圖建立直角坐標(biāo)系列平衡方程并求解例3-3 如圖，已知G100N，求斜面和繩子的約束力解：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫(huà)受力圖并建立坐標(biāo)系如圖；例3-4已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B處支座反力解：1、畫(huà)受力圖，并建立坐標(biāo)系2、列方程總第六講教學(xué)要求：熟練掌握物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的解法了解靜不定

11、問(wèn)題的概念物體系統(tǒng)平衡物體系物體的數(shù)量和平衡方程個(gè)數(shù)物體系統(tǒng)問(wèn)題求解原則靜定和靜不定問(wèn)題例3-8 已知Fp=519.6N，求M及O點(diǎn)約束力靜定與超靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題未知量的數(shù)目等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目時(shí)，全部未知量均可求出，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu)。本課程設(shè)計(jì)的問(wèn)題主要以靜定問(wèn)題為主。超靜定問(wèn)題未知量的數(shù)目超過(guò)了獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，未知量不可全部求出，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為超靜定問(wèn)題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)。超出幾個(gè)未知量，就是幾次超靜定問(wèn)題。通常超靜定問(wèn)題需要建立補(bǔ)充方程，方可求解?？偟谄咧v教學(xué)要求：掌握靜、動(dòng)、臨界滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算掌握摩擦角的概念及自鎖條件了解滾動(dòng)摩擦摩擦總第八

12、講教學(xué)要求：掌握兩種投影計(jì)算方法掌握力對(duì)軸之矩的概念及合力矩定理空間問(wèn)題力在空間坐標(biāo)軸上的投影力對(duì)軸之矩空間力系的簡(jiǎn)化總第九講教學(xué)要求：掌握空間任意力系的平面解法了解重心坐標(biāo)公式及形心的位置空間任意力系的平衡方程重心問(wèn)題舉例第二篇 材料力學(xué)材料力學(xué)的基本知識(shí)材料力學(xué)的研究模型材料力學(xué)研究的物體均為變形固體，簡(jiǎn)稱(chēng)“構(gòu)件”；現(xiàn)實(shí)中的構(gòu)件形狀大致可簡(jiǎn)化為四類(lèi)，即桿、板、殼和塊。桿-長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。桿的幾何形狀可用其軸線(xiàn)（截面形心的連線(xiàn)）和垂直于軸線(xiàn)的幾何圖形（橫截面）表示。軸線(xiàn)是直線(xiàn)的桿，稱(chēng)為直桿；軸線(xiàn)是曲線(xiàn)的桿，稱(chēng)為曲桿。各橫截面相同的直桿，稱(chēng)為等直桿；材料力學(xué)的主要研究對(duì)象就是

13、等直桿。變形構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通常可分為兩種：彈性變形-載荷解除后變形隨之消失的變形塑性變形-載荷解除后變形不能消失的變形材料力學(xué)研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自身尺寸的變形變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無(wú)空隙的充滿(mǎn)了物質(zhì)均勻性假設(shè)假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的。各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同材料的力學(xué)性能-指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度-構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度-構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性-構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力內(nèi)力的概念構(gòu)件在外力作用時(shí)，形狀

14、和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力也將隨之改變，這個(gè)因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱(chēng)為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力。橫截面上內(nèi)力分析利用力系簡(jiǎn)化原理，截面m-m向形心C點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到一個(gè)主矢和主矩。在空間坐標(biāo)系中，表示如圖其中：Mx、My、Mz為主矩在x、y、z軸方向上的分量。FNx、FQy、FQz為主矢在x、y、z軸方向上的分量。FNx使桿件延x方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱(chēng)為軸力FQy,FQz使桿件延y,z方向產(chǎn)生剪切變形，稱(chēng)為剪力Mx 使桿件繞x軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，稱(chēng)為扭矩My、Mz使得桿件分別繞y z軸產(chǎn)生彎曲變形，稱(chēng)為彎矩橫截面上內(nèi)力計(jì)算-截面法截面法求內(nèi)力步驟將桿件在欲求內(nèi)力的截面處

15、假想的切開(kāi)；取其中任一部分并在截面上畫(huà)出相應(yīng)內(nèi)力；由平衡條件確定內(nèi)力大小。例：左圖左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,例：已知小型壓力機(jī)機(jī)架受力F的作用，如圖，試求立柱截面m-n上的內(nèi)力解：1、假想從m-n面將機(jī)架截開(kāi)（如圖）；2、取上部，建立如圖坐標(biāo)系，畫(huà)出內(nèi)力FN，MZ （方向如圖示）。（水平部分/豎直部分的變形？）3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a基本變形(軸向)拉伸、壓縮載荷特點(diǎn)：受軸向力作用變形特點(diǎn)：各橫截面沿軸向做平動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力方向沿軸向，簡(jiǎn)稱(chēng) 軸力FN軸力正負(fù)規(guī)定：軸力與截面法向相同

16、為正基本變形-剪切載荷特點(diǎn)：作用力與截面平行（垂直于軸線(xiàn)）變形特點(diǎn)：各橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡(jiǎn)稱(chēng) 剪力FQ剪力正負(fù)規(guī)定：左下（右上）為正左下：指左截面（左半邊物體）剪力向下 SHAPE * MERGEFORMAT 基本變形-扭轉(zhuǎn)載荷特點(diǎn)：受繞軸線(xiàn)方向力偶作用（力偶作用面平行于橫截面）變形特點(diǎn)：橫截面繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng) 內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個(gè)力偶，稱(chēng)為扭矩T正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系基本變形-彎曲（平面）載荷特點(diǎn)：在梁的兩端作用有一對(duì)力偶，力偶作用面在梁的對(duì)稱(chēng)縱截面內(nèi)。變形特點(diǎn)：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。中性軸（面）內(nèi)力：作用面垂直橫截面的

17、一個(gè)力偶，簡(jiǎn)稱(chēng)彎矩M彎矩的正負(fù)規(guī)定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正。（形象記憶：盛水的碗）單元體及簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài) 在研究變形體內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)，通常圍繞該點(diǎn)作一個(gè)無(wú)限小的正六面體，簡(jiǎn)稱(chēng) 單元（體）；此單元的各截面分別代表該點(diǎn)在不同方向截面的應(yīng)力。 單元受力最基本也是最簡(jiǎn)單的形式有兩種：?jiǎn)蜗蚶瓑汉图兗羟?簡(jiǎn)稱(chēng)單向應(yīng)力狀態(tài)（如圖）對(duì)于一個(gè)單元，在其相互垂直的兩個(gè)面上，沿垂直于兩面交線(xiàn)的切應(yīng)力必成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等，方向均指向或背離兩面的交線(xiàn)，此關(guān)系稱(chēng)為切應(yīng)力互等定律或切應(yīng)力雙生定律。位移構(gòu)件在外力作用下，其變形的大小用位移和應(yīng)變來(lái)度量。如圖：AA連線(xiàn)稱(chēng)為A點(diǎn)的線(xiàn)位移角度稱(chēng)為截面m-m的角位移，簡(jiǎn)稱(chēng)

18、轉(zhuǎn)角注意，單元K的形狀也有所改變應(yīng)變分析單元K單元原棱長(zhǎng)為x，u為絕對(duì)伸長(zhǎng)量，其相對(duì)伸長(zhǎng)u/ x的極限稱(chēng)為沿x方向的正應(yīng)變。u x即： x=limx2. a點(diǎn)的橫向移動(dòng)aa，使得oa直線(xiàn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，定義轉(zhuǎn)角為切應(yīng)變=oa=aax)胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線(xiàn)性關(guān)系，即：=稱(chēng)為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：Gpa（吉帕）同理，切應(yīng)變小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線(xiàn)性關(guān)系即：=此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa鋼與合金鋼E=200-220GPaG=75-80GPa鋁與合金鋁E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡

19、膠E=0.008GPa第十四章桿件的內(nèi)力14-1軸向拉伸或壓縮桿件的內(nèi)力14-2扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力14-1 軸向拉壓桿件的內(nèi)力定義以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的變形形式，稱(chēng)為軸向拉伸或壓縮內(nèi)力的計(jì)算截面法如左圖內(nèi)力的表示軸力圖-形象表示軸力沿軸線(xiàn)變化的情況軸力圖例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫(huà)桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開(kāi)，取左段如圖14-1-2所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開(kāi)，取右段，如圖14-1-3所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（負(fù)號(hào)表示所畫(huà)FN2方向

20、與實(shí)際相反）3)圖14-1-4位AB桿的軸力圖軸力圖為了表示軸力沿軸線(xiàn)的變化，我們用軸線(xiàn)方向的坐標(biāo)軸表示桿截面的位置，其垂直方向的另一個(gè)坐標(biāo)軸表示軸力的大小，這樣得到的圖形稱(chēng)為軸力圖。14-2 扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)變形的定義橫截面繞軸線(xiàn)做相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形，稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿，通常稱(chēng)為軸本課程主要研究圓截面軸功率、轉(zhuǎn)速和扭矩的關(guān)系M=9549 扭矩圖仿照軸力圖的畫(huà)法，畫(huà)出扭矩沿軸線(xiàn)的變化，就是扭矩圖。 例14-2 扭矩圖如圖，主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫(huà)出傳動(dòng)軸的扭矩圖解：1)由扭

21、矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)畫(huà)出扭矩圖如 d)14-3彎曲梁的內(nèi)力14-4彎曲梁的內(nèi)力圖-剪力圖和彎矩圖彎曲梁的概念及其簡(jiǎn)化桿件在過(guò)桿軸線(xiàn)的縱向平面內(nèi)，受到力偶或受到垂直于軸線(xiàn)的橫向力作用時(shí)，桿的軸線(xiàn)將由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，桿件的這種以軸

22、線(xiàn)變彎為主要特征的變形稱(chēng)為彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡(jiǎn)稱(chēng)為梁常見(jiàn)梁的力學(xué)模型簡(jiǎn)支梁一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡(jiǎn)支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁。梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定梁的內(nèi)力剪力FQ彎矩MC梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力方向14-3 彎曲梁的內(nèi)力例例14-3 簡(jiǎn)支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力解：1）求得A、B處反力FAY,FBY；2）1-1截面內(nèi)力：(0 x1 a)3）2-2截面內(nèi)力： (ax22a)4）3-3截面內(nèi)力：(0 x3 a，此處x3的起點(diǎn)為B點(diǎn)，方向如圖)14-4內(nèi)力圖-剪力圖1.當(dāng)：0 x1a 時(shí)AC段 FQ1=5q.a/62

23、.當(dāng)：ax22a 時(shí),即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直線(xiàn)x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ）x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）3.當(dāng)： 0 x3a (起點(diǎn)在B點(diǎn)）FQ3=-q.a/614-4內(nèi)力圖-彎矩圖當(dāng)：0 x1a 時(shí)，M1=5q.a.x1/6為直線(xiàn)當(dāng)：ax22a 時(shí)，為二次曲線(xiàn)；M2=5qax2-q(x2-a)2/2當(dāng)： 0 x3a時(shí)（原點(diǎn)在B點(diǎn)，方向向左），M3為直線(xiàn)M3=qa2+q.a.x3/6; 典型例題-1已知：G,a,b,l,畫(huà)梁AB內(nèi)力圖解：1求A,B支座反力( a+b=l )2求x截面內(nèi)力a) 0 xab) axa)（或

24、CB,ab）段Qmax=Gb/l最大彎矩在C截面處Mmax=Gab/l本例中，剪力和彎矩的表達(dá)式與截面的位置形式上構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱(chēng)為剪力方程和彎矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=M(x)簡(jiǎn)支梁受力偶作用求支座反力FAY,FBY得：FAY=- FBY =M/lAC段X截面處剪力FQ=Fay,同理可求得BC段剪力與AC段相同，剪力圖如左AC段彎矩方程M1M1=FAYx=M x /LBC段彎矩方程M2M2=FAY x-M=M(x - L)/L典型例題-3懸臂梁作用均布載荷q，畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖寫(xiě)出A點(diǎn)x處截面的剪力方程和彎矩方程剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B點(diǎn)，且 M

25、、FQ與q的關(guān)系M、FQ與q的關(guān)系設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點(diǎn)選在A點(diǎn)（左端點(diǎn)形心），現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。懸臂梁作用均布載荷q，畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖寫(xiě)出A點(diǎn)x處截面的剪力方程和彎矩方程剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B點(diǎn)，且M、FQ與q的關(guān)系設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點(diǎn)選在A點(diǎn)（左端點(diǎn)形心），現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。取x處一小段dx長(zhǎng)度梁，如圖，由平衡方程得：Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0(a)MC=0;M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0(b)在上式中略去高階微量后，得使用關(guān)系式畫(huà)FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ 圖水平線(xiàn)q(x)0,斜直線(xiàn)，斜率0q(x)0,斜直線(xiàn)，斜率0,斜直線(xiàn)，斜率0