2022-2023學(xué)年山西省臨汾市古城鎮(zhèn)盤道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市古城鎮(zhèn)盤道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，則（）AA=BBAB=?CA?BDB?A參考答案：D考點(diǎn)：子集與真子集專題：定義法；集合分析：直接根據(jù)子集的定義，得出B?A，且AB=2，3=A?，能得出正確選項(xiàng)為D解答：解：因?yàn)锳=1，2，3，B=2，3，顯然，AB且B?A，根據(jù)集合交集的定義得，AB=2，3=A，所以，AB?，故答案為：D點(diǎn)評：本題主要考查了集合及其運(yùn)算，涉及集合相等，子集和空集的定義，以及交集的運(yùn)算，

2、屬于基礎(chǔ)題2. 已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】把已知的條件代入=tan（+）（）=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故選C3. 設(shè)集合(A) (B) (C) (D) 參考答案：A4. 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是(A)球 (B)圓臺 (C)圓錐 (D)圓柱參考答案：D5. 已知z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）AB1CD2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！緦ｎ}】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計算公式

3、即可得出【解答】解：z=+i，|z|=1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題6. 已知集合M=x|x1，則MN= （ ） A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1參考答案：D7. 若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略8. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A BC D參考答案：D略9. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）AB CD參考答案：10. 如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（）A0B1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)s=15時不滿足條件s15，退出循環(huán)，輸出n的值為0【解

4、答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s15，s=5，n=4滿足條件s15，s=9，n=3滿足條件s15，s=12，n=2滿足條件s15，s=14，n=1滿足條件s15，s=15，n=0不滿足條件s15，退出循環(huán)，輸出n的值為0故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若在區(qū)間(1,+)上函數(shù)f(x)的圖象恒在直線的圖象的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】先把圖象位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，即，然后利用導(dǎo)數(shù)求解最值可得.【詳解】設(shè)，由題意可知，在區(qū)間上恒成立；，當(dāng)時，所以為增函數(shù)，所以有，即；當(dāng)時，總存在，使得，即為減函數(shù)，不合題意；綜上

5、可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系，通常是轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，求解最值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).12. 一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域?yàn)橐岳忾L為1的正方體內(nèi)，則概率為兩正方體的體積之比【解答】解：蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L為1的正方體，其體積為1而棱長為3的正方體的體積為27故所求概率為故答案為：13. 由直線所圍成的封閉圖形的面積為_.參考答案：14. 已知點(diǎn)（x，y）滿足約束條件（其

6、中a為正實(shí)數(shù)），則z=2xy的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可【解答】解：點(diǎn)（x，y）滿足約束條件（其中a為正實(shí)數(shù)），可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)的z=2xy在B處取得最大值，由可得B（，）所以z的最大值為：2=10，解得a=4故答案為：415. 已知函數(shù)的圖像與直線以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案： 16. 已知是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且。若的最小值為1，則橢圓的離心率為 . 參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的性質(zhì). H5解析：設(shè)則，所以所以【思路點(diǎn)撥】

7、設(shè)則，從而得，所以.17. 雙曲線上一點(diǎn)P（4，3）到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差等于4，則b的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：BC面MDC（2）求證：平面；（3）求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.參考答案：19. (本小題滿分16分) 已知數(shù)列an滿足，an+1+ an4n3(nN*) （1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當(dāng)a12時，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）若對任意nN*,都有成立，求a1的取值范圍參考答案：（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，則a

8、n a1+(n1)d，an+1 a1+nd由an+1+ an4n3，得(a1+nd)+ a1+(n1)d 4n3，即2d4，2a1d43，解得，d2，a1（2）由an+1+ an4n3，得an+2+ an+14n+1(nN*)兩式相減，得an+2 an4 所以數(shù)列a2n-1是首項(xiàng)為a1，公差為4的等差數(shù)列 ，數(shù)列a2n是首項(xiàng)為a2，公差為4的等差數(shù)列，由a2+a11，a12，得a21 所以當(dāng)n為奇數(shù)時，則an2n，an+12n3 所以Sna1+a2+an(a1+a2)+(a3+a4)+ +(an-2+an-1)+an1+9+(4n11)+2n當(dāng)n為偶數(shù)時，Sna1+a2+an(a1+a2)+(

9、a3+a4)+ +(an-1+an)1+9+(4n7)(3）由（2）知，an當(dāng)n為奇數(shù)時，an2n2+a1，an+12n1a14n+16n124(n2)2+44當(dāng)n2時，4(n2)2+4max4所以a12+34，解得a11，a14綜合、上，a1的取值范圍是(，42，+)20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，求|MN|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直接根據(jù)極

10、坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|1|MN|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）由=2cos，得2=2cos，x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，（2）設(shè)點(diǎn)M（4cos，3sin），則|MC2|1|MN|MC2|+1，|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，當(dāng)cos=1時，得|MC2|2max=25，|MC2|max=5，當(dāng)cos=時，得|MC2|2min=，|MC2|min=，|MC2|1|MN|MC2|+15+1，|M

11、N|的取值范圍，6【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式、距離問題處理思路和方法等知識，屬于中檔題21. 已知f（x）=|x22|+x2+ax（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點(diǎn)x1，x2求實(shí)數(shù)a的取值范圍；證明：+2參考答案：考點(diǎn)：帶絕對值的函數(shù) 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）若a=3，f（x）=|x22|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點(diǎn)x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有兩個零點(diǎn)x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖求實(shí)數(shù)a的取值范圍；由得，=k，=k，可得+=

12、x2，利用x22，即可證明：+2解答：解：（）a=3時，f（x）=|x22|+x2+3x=所以當(dāng)x或x時，得x=2，或x=（舍去）當(dāng)x時，2+3x=0得x=所以a=3時，方程f（x）=0的解是x=2或x=（）函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點(diǎn)x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有兩個零點(diǎn)x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知：當(dāng)且僅當(dāng)a3，即3a時，g（x）在（0，2）上有兩個零點(diǎn)所以，3a時，函數(shù)（x）在（0，2）上有兩個零點(diǎn)x1，x2（由得，=k，=k，所以+=x2，而x22所以+2點(diǎn)評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于難

13、題22. 2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如下頻率分布表：消費(fèi)金額/萬盧布0,1 (1,2(2,3(3,4(4,5(5,6合計顧客人數(shù)93136446218200將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。(1)求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)這200名顧客