06高等數(shù)學(xué)(理工類)考研真題六至十二后附有各卷答案

1、06高等數(shù)學(xué)(理工類)考研真題六至十二后附有各卷答案.06高等數(shù)學(xué)(理工類)考研真題六至十二后附有各卷答案.14/1406高等數(shù)學(xué)(理工類)考研真題六至十二后附有各卷答案.考研真題六1.設(shè)曲線yax2(a0,x0)與y1x2交于點(diǎn)A,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A的直線與曲線yax2圍成一平面圖形.問(wèn)a為什么值時(shí),該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積最大?最大概積是多少?00數(shù)二考研題2.設(shè)(x)是拋物線yx上任一點(diǎn)M(x,y)(x1)處的曲率半徑,ss(x)是該拋物線上介于點(diǎn)A(1,1)于M之間的弧長(zhǎng),計(jì)算3d3d2的ds2(ds)值(在直角坐標(biāo)系下曲率公式為Ky3/2).01數(shù)二考研題(1y2)3.填

2、空位于曲線yxex(0 x)下方,x軸上方的無(wú)界圖形的面積是().02數(shù)二考研題4.某閘門(mén)的形狀與大小如下圖,此中直線lDC為對(duì)稱軸,閘門(mén)的上部為矩形ABCD,下部由二次拋物線與線段AB所圍成.當(dāng)水面與閘門(mén)的上端相平ABl時(shí),欲使閘門(mén)矩形部分承受的水壓力與閘門(mén)下部承受的水壓力之比為5:4,閘門(mén)矩形部分的高h(yuǎn)應(yīng)為多少m(米)?02數(shù)二考研題5.設(shè)D1是由拋物線y2x2和直線xa,x2yy2x2及y0所圍成的平面地區(qū);D2是由拋物線y2x2和直線y0,xa所圍成的平面地區(qū),此中0a2.D1D2x(1)試求D1繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V1;Oa2D2繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V2;(2)試問(wèn)a為

3、什么值時(shí)V1V2獲得最大值?試求此最大值.02數(shù)三考研題6.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線ylnx的切線,該切線與曲線ylnx及x軸圍成平面圖形D.03數(shù)一考研題(1)求D的面積A;.17.(2)求D繞xe直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.7.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為ea(a0),則該曲線上相應(yīng)于從0變到2的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為_(kāi).03數(shù)二考研題某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層,汽錘每次擊打,都將戰(zhàn)勝土層對(duì)樁的阻力而作功.設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比率系數(shù)為k,k0),汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am.依據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打所作的功之比為常

4、數(shù)r(0r2).問(wèn)03數(shù)一考研題汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注:m表示長(zhǎng)度單位米)設(shè)位于第一象限的曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)(22,12),其上任一點(diǎn)P(x,y)處的法線與y軸的交點(diǎn)為Q,且線段PQ被x軸均分.03數(shù)二考研題求曲線yf(x)的方程.(2)已知曲線ysinx在0,上的弧長(zhǎng)為l,試用l表示曲線yf(x)的弧長(zhǎng)s.10.exexxt(t0)及y0圍成一曲邊梯曲線y與直線x0,2形.該曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體,其體積為V(t),側(cè)面積為S(t),在xt處的底面積為F(t).04數(shù)二考研題求S(t)的值;V(t)(2)計(jì)算極限

5、limS(t).tF(t)11.如圖,C1和C2分別是y1(1ex)和yex的圖象,過(guò)點(diǎn)(0,1)的2曲線C3是一單一增函數(shù)的圖象,過(guò)C2上任一點(diǎn)M(x,y)分別作垂直于x軸和y軸的直線lx和ly.記C1,C2與lx所圍圖形的面積為S1(x);C2,C3與ly.18.所圍圖形的面積為S2(y).假如總有S1(x)S2(y),求曲線C3的方程x(y).C305數(shù)二考研題yC2lyM(x,y)C11lxO1xx12.設(shè)D是位于曲線yxa2a(a1,0 x)下方、x軸上方的無(wú)界地區(qū).07數(shù)二考研題()當(dāng)?shù)貐^(qū)D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積V(a);()當(dāng)a為什么值時(shí),V(a)最小?并求此最小值.考研

6、真題七x1,x1y2z11.求與直線y1t,及都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面2z2t1187數(shù)一考研題方程.xt2,2.求過(guò)點(diǎn)M(1,2,1)且與直線L:y3t4,垂直的平面方程.zt190數(shù)一考研題已知兩條直線方程x1y2z3x2y1zL1:101,L2:211,求過(guò)L1且平行于L2的平面方程.91數(shù)一考研題4.設(shè)(ab)c2,求(ab)(bc)(ca).95數(shù)一考研題5.試確立直線L:x3y2z10與平面:4x2yz20的2xy10z30地點(diǎn)關(guān)系.95數(shù)一考研題6.設(shè)一平面經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(6,3,2),且與平面4xy2z8垂直,求此平面方程.96數(shù)一考研題7.求(1)直線L:x1yz1在平面:xy2z

7、10上的投影111直線L0的方程;(2)直線L0繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面方程.98數(shù)一考研題8.點(diǎn)(2,1,0)到平面3x4y5z0的距離z.06數(shù)一考研題.19.20.考研真題八xy1.設(shè)zf(xy,y)g(x),此中f擁有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),g擁有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求2z.00數(shù)一考研題xy2.選擇設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的鄰近有定義,且fx(0,0)3,fy(0,0)1,則().01數(shù)一考研題(A)dz(0,0)3dxdy;(B)曲面zf(x,y)在點(diǎn)(0,0,f(0,0)的法向量為3,1,1;(C)曲線zf(x,y)f(0,0)的切向量為1,0,3;y0在點(diǎn)(0,0,(D)曲線zf(x

8、,y)在點(diǎn)(0,0,f(0,0)的切向量為3,0,1.y03.設(shè)函數(shù)zf(x,y)在點(diǎn)(1,f2,1)處可微,且f(1,1)1,x(1,1)f3,(x)f(x,f(x,x).求d3(x).01數(shù)一考研題y(1,1)dxx14.選擇考慮二元函數(shù)f(x,y)的下邊4條性質(zhì):02數(shù)一考研題f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù);f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù);設(shè)M(x0,y0)為地區(qū)D上一點(diǎn),問(wèn)h(x,y)在該點(diǎn)沿平面上什么方向的方導(dǎo)游數(shù)最大?若記此方導(dǎo)游數(shù)的最大值為g(x0,y0),試寫(xiě)出g(x0,y0)的表達(dá)式;現(xiàn)欲利用此小山睜開(kāi)登攀活動(dòng),為此需要在山腳找尋一上山坡度最大的點(diǎn)作為

9、登攀的起點(diǎn),也就是說(shuō),要在D的界限限x2y2xy75上找出使(1)中的g(x,y)達(dá)到最大值的點(diǎn),試確立登攀起點(diǎn)的地點(diǎn).02數(shù)一考研題6.曲面zx2y2與平面x4yz0平行的切平面的方程是_.203數(shù)一考研題7.已知函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)連續(xù),且limf(x,y)xy1,(x2y2)2x0y0則().03數(shù)一考研題點(diǎn)(0,0)不是f(x,y)的極值點(diǎn);點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極大值點(diǎn);點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極小值點(diǎn);(D)依據(jù)所給條件沒(méi)法判斷點(diǎn)(0,0)能否為f(x,y)的極值點(diǎn).8.設(shè)zz(x,y)是由x26xy10y22yzz2180確立的函數(shù),求zz(x,y

10、)的極值點(diǎn)和極值.04數(shù)一考研題9.設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程ze2x3z2y確立,則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微;f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在.若用PQ表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q,則有().(A);(B);(C);(D).設(shè)有一小山,取它的底面所在的平面為xOy坐標(biāo)面,其底部所占的區(qū)域?yàn)镈(x,y)x2y2xy75,小山的高度函數(shù)為h(x,y)75x2y2xy.21.zz_.3yx10.設(shè)zf(x2y2,exy),此中f擁有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)z,z,2z.xyxy11.x2y2z2設(shè)函數(shù)u(x,y,z)1612,單位向量n18u_.n(1,2,3).22.04數(shù)二考研題

11、求04數(shù)二考研題1,1,1,則305數(shù)一考研題12.設(shè)有三元方程xylnexz1,依據(jù)隱函數(shù)存在定理,存在點(diǎn)(0,1,zy1)的一個(gè)鄰域,在此鄰域內(nèi)該方程().05數(shù)一考研題xzyz_.xy19.二元函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微的一個(gè)充分條件是().只好確立一個(gè)擁有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)可確立兩個(gè)擁有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)可確立兩個(gè)擁有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)可確立兩個(gè)擁有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)zz(x,y);yy(x,z)和zz(x,y);xx(y,z)和zz(x,y);xx(y,z)和yy(x,z);xy07數(shù)二考研題(A)limf(x,y)f(0,0)0;(x,y)(0,0)(B)f(x,0)f(

12、0,0)0,f(0,y)f(0,0)0;limx且limyx0y0(C)limf(x,y)f(0,0)0;13.設(shè)函數(shù)u(x,y)(xy)(xy)x(t)dt,此中函數(shù)擁有y二階導(dǎo)數(shù),擁有一階導(dǎo)數(shù),則必有().05數(shù)一、二考研題(A)2u2u;(B)2u2u;x2y2x2y2(C)2u2u;(D)2u2u.xyy2xyx214.已知zf(x,y)的全微分dz2xdx2ydy,而且f(1,1)2.求f(x,y)在橢圓域D(x,y)|x2y421上的最大值和最小值.05數(shù)二考研題15.設(shè)f(x,y)與(x,y)均為可微函數(shù),且y(x,y)0.已知(x0,y0)是f(x,y)在拘束條件(x,y)0下

13、的一個(gè)極值點(diǎn),以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是().(A)若fx(x0,y0)0,則fx(x0,y0)0;06數(shù)一、二考研題(B)若fx(x0,y0)0,則fy(x0,y0)0;(C)若fx(x0,y0)0,則fy(x0,y0)0;(D)若fx(x0,y0)0,則fy(x0,y0)0.16.設(shè)f(u,v)為二元可微函數(shù),zf(xy,yx),則07數(shù)一考研題z_.x17.求函數(shù)f(x,y)x22y222,在地區(qū)D(,)|x2y24,y0 xyxy上的最大值和最小值.07數(shù)一考研題18.設(shè)f(u,v)是二元可微函數(shù),zfy,x,則07數(shù)二考研題xy.23.(x,y)(0,0)x2y2(D)limfx(x,0)

14、fx(0,0)0,且limfy(0,y)fy(0,0)0.x0y0.24.考研真題九1.設(shè)有一半徑為R的球體,P0是此球體的表面上的一個(gè)定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到P0距離的平方成正比(比率常數(shù)k0)求球體的重心位置.00數(shù)一考研題2.計(jì)算emax(x2,y2)dxdy,此中D(x,y)0 x1,0y1.D02數(shù)一考研題3.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且恒大于零,7.設(shè)地區(qū)D(x,y)|x2y24,x0,y0,f(x)為D上的正當(dāng)連續(xù)函數(shù)上的正當(dāng)連續(xù)函數(shù),a,b為常數(shù),則05數(shù)二考研題af(x)bf(y)d().Df(x)f(y)(A)ab;(B)ab;(C)(ab);(D)ab.228.計(jì)算二重積

15、分|x2y21|d,此中D(x,y)|0 x1,0y1.D05數(shù)二考研題f(x2y2z2)dvf(x2y2)d(t),G(t)D(t)F(t),f(x2y2)dtf(x2)dxD(t)t此中(t)(x,y,z)|x2y2z2t2,D(t)(x,y)|x2y2t2,(1)議論F(t)在區(qū)間(0,)內(nèi)的單一性;9.設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù),則4d021x2(A)2dxxf(x,y)dy;021y2(C)2dyyf(x,y)dx;01f(rcos,rsin)rdr等于().0206數(shù)一、二考研題1x2(B)2dx0f(x,y)dy;021y2(D)2dy0f(x,y)dx.0(2)證明當(dāng)t0時(shí),F(

16、t)2G(t).03數(shù)一考研題tt4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),F(t)dyf(x)dx,則F(2)等于().1y04數(shù)一考研題(A)2f(2);(B)f(2);(C)f(2);(D)0.5.設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù),地區(qū)D(x,y)|x2y22y,則f(xy)dxdyD等于().04數(shù)二考研題(A)11x2(B)222yy2dxf(xy)dy;dyf(xy)dx;11x200(C)d2sincos)dr;(D)d2sincos)rdr.f(r2sinf(r2sin00006.設(shè)D(x,y)|x2y22,x0,y0,1x2y2表示不超出1x2y2的最大整數(shù).計(jì)算二重積分xy1x2y2dxdy.05數(shù)一考

17、研題D10.設(shè)地區(qū)D(x,y)x2y21,x0,計(jì)算二重積分06數(shù)一、二考研題I1xy1x2dxdy.Dy211.設(shè)二元函數(shù)x2,|x|y|1f(x,y)1y2,1|x|y|2,x2計(jì)算二重積分f(x,y)d,此中D(x,y)|x|y|2.07數(shù)二考研題D.25.26.考研真題十1.曲面x22y23z221在點(diǎn)(1,2,2)的法線方程為().00數(shù)一考研題2.設(shè)S:x2y2z2a2(z0),S1為S在第一卦限中的部分,則有().(A)xdS4xdS;(B)ydS4xdS;00數(shù)一考研題SS1SS1(C)zdS4xdS;(D)xyzdS4xyzdS;SS1SS13.計(jì)算曲線積分Ixdyydx(1

18、,0)為中心,R為半4x2,此中L是以點(diǎn)Ly2徑的圓周(R1)取逆時(shí)針?lè)较?00數(shù)一考研題4.設(shè)rx2y2z2,則div(gradr)(1,2,2)().00數(shù)一考研題5.設(shè)關(guān)于半空間x0內(nèi)隨意的圓滑有向關(guān)閉曲面S,都有01數(shù)一考研題xf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdzdy0,S此中函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)擁有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且limf(x)1,求f(x).x06.計(jì)算I(y2z2)dx(2z2x2)dy(3x2y2)dz,此中L是平L面xyz2與柱面xy1的交線,從z軸正向看去,L為逆時(shí)針?lè)较?01數(shù)一考研題7.設(shè)有一高度為h(t)(t為時(shí)間)的雪堆,在消融過(guò)程中,其側(cè)面知足方

19、程z2(x2y2)h(t)h(t)(設(shè)長(zhǎng)度單位為cm,時(shí)間單位為小時(shí)),已知體積減少的速度與側(cè)面積成正比(比率系數(shù)0.9),問(wèn)高度為130cm的雪堆所有消融需多少小時(shí)?01數(shù)一考研題8.設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)擁有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),L是上半平面(y0)內(nèi)的有向分段圓滑曲線,其起點(diǎn)為(a,b),終點(diǎn)為(c,d),記02數(shù)一考研題I11y2f(xy)dxxy2f(xy)1dyLyy2.27.證明曲線積分I與路徑L沒(méi)關(guān);(2)當(dāng)abcd時(shí),求I的值.9.已知平面地區(qū)D(x,y)|0 x,0y,L為D的正向界限.試證：03數(shù)一考研題(1)xesinydyyesinxdxxesinydyyesinxdx;L

20、L(2)xesinydyyesinxdx22.L10.設(shè)L為正向圓周x2y22在第一象限中的部分,則曲線積分xdy2ydx的值為_(kāi).04數(shù)一考研題L11.計(jì)算曲面積分04數(shù)一考研題I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy,此中是曲面z1x2y2(z0)的上側(cè).12.設(shè)是由錐面zx2y2與半球面zR2x2y2圍成的空間區(qū)域,是的整個(gè)界限的外側(cè),則xdydzydzdxzdxdy_.05數(shù)一考研題設(shè)函數(shù)(y)擁有連續(xù)導(dǎo)數(shù),在環(huán)繞原點(diǎn)的隨意分段圓滑簡(jiǎn)單閉曲線L上,曲線積分(y)dx2xydy的值恒為同一常數(shù).05數(shù)一考研題L2x2y4(1)證明:對(duì)右半平面x0內(nèi)的隨意分段圓滑簡(jiǎn)單閉曲線C,有

21、(y)dx2xydy0;L2x2y4求函數(shù)(y)的表達(dá)式.14.設(shè)是錐面zx2y2(0z1)的下側(cè),則06數(shù)一考研題xdydz2ydzdx3(z1)dxdy.15.設(shè)在上半平面D(x,y)y0內(nèi),函數(shù)f(x,y)擁有連續(xù)的偏導(dǎo).28.數(shù),且對(duì)隨意的t0都有f(tx,xy)t2f(x,y).證明:對(duì)D內(nèi)的隨意分段光滑的有向簡(jiǎn)單閉曲線L,都有06數(shù)一考研題yf(x,y)dxxf(x,y)dy0.L16.設(shè)曲面:|x|y|z|1,則07數(shù)一考研題(x|y|)dS_.17.設(shè)曲線L:f(x,y)1(f(x,y)擁有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù))過(guò)第象限內(nèi)的點(diǎn)M和第象限內(nèi)的點(diǎn)N,為L(zhǎng)上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的一段弧,則以下積分

22、小于零的是().07數(shù)一考研題(A)f(x,y)dx;(B)f(x,y)dy;(C)f(x,y)ds;(D)fx(x,y)dxfy(x,y)dy.18.計(jì)算曲面積分07數(shù)一考研題Ixzdydz2zydzdx3xydxdy,此中為曲面z1x2y2(0z1)的上側(cè).4考研真題十一1.設(shè)級(jí)數(shù)un收斂,則必收斂的級(jí)數(shù)為00數(shù)一考研題n1nunun2;(A)n1(1)n;(B)n1(C)n1(u2n1u2n);(D)n1(unun1).2.求冪級(jí)數(shù)1xn.13n(2)n的收斂區(qū)間,并議論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性nn01數(shù)一考研題1x2arctanx,x03.設(shè)f(x)1,xx0,試將f(x)睜開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)

23、,并求級(jí)數(shù)(1)n的和.00數(shù)一考研題114n2n4.設(shè)un0(n1,2,3,n1,則級(jí)數(shù)),且lim02數(shù)一考研題nunn1(1)n111(unun1)(A)發(fā)散;(B)絕對(duì)收斂;(C)條件收斂;(D)不可以判斷.5.設(shè)x2ancosnx(x),則a2_.03數(shù)一考研題n06.將函數(shù)f(x)arctan12x睜開(kāi)成x的冪極數(shù),并求級(jí)數(shù)(1)n12xn02n1的和.03數(shù)一考研題3n7.設(shè)an111xndx,則極限limna等于()03數(shù)二考研題nxn20nn313(A)(1e)21;(B)(1e)21;33(C)(1e1)21;(D)(1e)21.8.設(shè)an為正項(xiàng)級(jí)數(shù).以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是

24、().04數(shù)一考研題n1.29.30.(A)若minnan0,則級(jí)數(shù)an收斂;nn1(B)若存在非零常數(shù),使得limnan,則級(jí)數(shù)nan發(fā)散;n1(C)若級(jí)數(shù)an收斂,則limn2an0;n1n(D)若級(jí)數(shù)an發(fā)散,則存在非零常數(shù),使得limnan.n1n9.設(shè)有方程xnnx10,此中n為正整數(shù).證明方程存在唯一實(shí)根xn,并證明當(dāng)1時(shí),級(jí)數(shù)xn收斂.04數(shù)一考研題n110.求冪級(jí)數(shù)(1)n111x2n的收斂區(qū)間與和函數(shù)f(x).n(2n1)n105數(shù)一考研題11.若級(jí)數(shù)an收斂,則級(jí)數(shù)()06數(shù)一考研題n1(A)an收斂;(B)(1)nan收斂;n1n1(C)anan1收斂;(D)1anan1

25、收斂.n1n212.將f(x)x展成為x的冪級(jí)數(shù).06數(shù)一考研題2xx213.設(shè)冪級(jí)數(shù)nanxn在(,)內(nèi)收斂,其和函數(shù)y(x)知足007數(shù)一考研題y2xy4y0,y(0)0,y(0)1.()證明an22an,n1,2,;n1()求y(x)的表達(dá)式.14.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,)上擁有二階導(dǎo)數(shù),且f(x)0,令unf(n)(n1,2,),則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是().07數(shù)一、數(shù)二考研題(A)若u1u2,則un必收斂;(B)若u1u2,則un必發(fā)散;(C)若u1u2,則un必收斂;(D)若u1u2,則un必發(fā)散.31.考研真題十二1.微分方程xy3y0的通解為_(kāi).00數(shù)一考研題2.某湖泊的水量為

26、V,每年排入湖泊內(nèi)含污染物A的污水量為V/6,流入湖泊內(nèi)不含A的水量為V6,流出湖泊的水量為V3.已知1999年末湖中A的含量為5m0,超出國(guó)家規(guī)定指標(biāo).為了治理污染,從2000年初起,限制排入湖泊中含A污水的濃度不超出m0V.問(wèn)至多需要經(jīng)過(guò)多少年,湖泊中污染物A的含量降至m0之內(nèi)?(設(shè)湖水中A的濃度是平均的).00數(shù)二考研題3.設(shè)函數(shù)f(x)知足方程f(x)f(x)x,且f(0)0,則().(A)f(0)是f(x)極大值;(B)f(0)是f(x)極小值;(C)點(diǎn)(0,f(0)是曲線yf(x)的拐點(diǎn);(D)f(0)不是f(x)的極值,點(diǎn)(0,f(0)也不是曲線yf(x)的拐點(diǎn).00數(shù)二考研題4

27、.函數(shù)f(x)在0,)上可導(dǎo),f(0)1,且知足等式1xf(x)f(x)f(t)dt0,x10(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)證明:當(dāng)x0時(shí),不等式exf(x)1建立.00數(shù)二考研題5.設(shè)yex(C1sinxC2cosx)(C1,C2為隨意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解,則該方程為_(kāi).01數(shù)一考研題6.過(guò)點(diǎn)(21,0)且知足關(guān)系式y(tǒng)arcsinxy1的曲線方程為_(kāi).1x201數(shù)二考研題7.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)知足f(x)g(x),g(x)2exf(x),且f(0)0,g(x)f(x)g(0)2,求01x(1x)2dx.01數(shù)二考研題8.設(shè)L是一條平面曲線,其上隨意一點(diǎn)P(x,y)(

28、x0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離恒等于該點(diǎn)處的切線在y軸上的截距,且L經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1/2,0).01數(shù)二考研題試求曲線L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一條切線,使該切線與L以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積最小.32.9.一個(gè)半球體狀的雪堆,其體積消融的速率與半球面面積S成正比,比例常數(shù)K0.假定在消融過(guò)程中雪堆一直保持半球體狀,已知半徑為r0的雪堆在開(kāi)始消融的3小時(shí)內(nèi)消融了其體積的7/8,問(wèn)雪堆所有消融需要多少小時(shí)?01數(shù)二考研題10.微分方程yyy20知足初始條件yx01,yx01的特解2是_.02數(shù)一考研題11.(1)考證函數(shù)02數(shù)一考研題y(x)1x3x6x9x3n(x)3!6!9!(3n)!知足

29、微分方程yyyex;(2)利用(1)的結(jié)果求冪級(jí)數(shù)x3n的和函數(shù).0(3n)!n12.設(shè)yy(x)是二階常系數(shù)微分方程ypyqye3x知足初始條件y(0)y(0)0的特解,則當(dāng)x0時(shí),函數(shù)ln(1x2)的極限().y(x)(A)不存在;(B)等于1;(C)等于2;(D)等于3.02數(shù)二考研題13.求微分方程xdy(x2y)dx0的一個(gè)解yy(x),使得由曲線yy(x)與直線x1,x2以及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積最小.02數(shù)二考研題14.設(shè)函數(shù)yy(x)在(,)內(nèi)擁有二階導(dǎo)數(shù),且y0,xx(y)是yy(x)的反函數(shù).03數(shù)一考研題().03數(shù)二考研題y2y2x2x2(A)x

30、2;(B)x2;(C)y2;(D)y2.16.有一平底容器,其內(nèi)側(cè)壁是由曲線x(y)(y0)繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面(如圖),容器的底面圓的半徑為2m.依據(jù)設(shè)計(jì)要求,當(dāng)以3m3/min的速率向容器內(nèi)注入液體時(shí),液面的面積將以m2/miny03數(shù)二考研題的速度平均擴(kuò)大(假定注入液體前,容器內(nèi)無(wú)液體).(1)依據(jù)t時(shí)刻液面的面積,寫(xiě)出t與(y)x(y)之間的關(guān)系式;y(2)求曲線x(y)的方程.Ox(注:m表示長(zhǎng)度單位米,min表示時(shí)間單位分).2217.歐拉方程x2d2y4xdy2y0(x0)的通解為_(kāi).04數(shù)一考研題dx2dx某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)下降時(shí),為了減少滑行距離,在觸地的瞬時(shí),飛機(jī)尾部張開(kāi)減

31、速傘,以增大阻力,使飛機(jī)快速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī),著陸時(shí)的水平速度為700km/h.經(jīng)測(cè)試,減速傘翻開(kāi)后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比率系數(shù)為k6.0106).問(wèn)從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少?數(shù)一、二考研題04(注kg表示千克,km/h表示千米/小時(shí)).19.微分方程(yx3)dx2xdy0知足y|x61的特解為_(kāi).504數(shù)二考研題試將xx(y)所知足的微分方程d2xdx3dy2(ysinx)(dy)0變換為yy(x)所知足的微分方程;(2)求變換后的微分方程知足初始條件y(0)0,y(0)3的解.215.已知yxyyx的解,則x的表達(dá)式為是微分方程x

32、y(y)lnx()20.微分方程yyx21sinx的特解形式可設(shè)為(A)yax2bxcx(AsinxBcosx);(B)yx(ax2bxcAsinxBcosx);(C)yax2bxcAsinx;(D)yax2bxcAcosx.21.微分方程xy2yxlnx知足y(1)1的解為9().04數(shù)二考研題_.05數(shù)一、二考研題.33.34.22.用變量代換xcost(0t)化簡(jiǎn)微分方程(1x2)yxyy0,并求其知足y|x01,y|x02的特解.05數(shù)二考研題23.微分方程yy(1x).06數(shù)一、二考研題x的通解是24.設(shè)函數(shù)f(u)在(0,)內(nèi)擁有二階導(dǎo)數(shù),且zf(x2y2)知足關(guān)2z2z006數(shù)一

33、、二考研題系式2y2x(1)考證:f(u)f(u)0;u(2)若f(1)0,f(1)1,求函數(shù)f(u)的表達(dá)式.25.函數(shù)yC1exC2e2xxex知足一個(gè)微分方程是().06數(shù)二考研題(A)yy2y3xex;(B)yy2y3ex;(C)yy2y3xex;(D)yy2y3ex.26.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程07數(shù)一、二考研題y4y3y2e2x的通解為y_.27.求微分方程y(xy2)y知足初始條件07數(shù)二考研題y(1)y(1)1的特解.35.考研真題答案考研真題一1.1.2.D.3.B.4.2/6.5.B.6.2.7.3/2.8.4.9.D.10.0.11.k3.12.D.13.2.414

34、.B.15.A.考研真題二1.(ln21)dx(1)n1n!.3.2xy120.4.x2y20.2.2n5.B.6.2.7.D.8.xy3350,xy310.44443.2ln(x1)xC.4.arctanx1lnx21(arctanx)2C.xx22125.tanx1C.6.2arcsinxC.7.cotx.lnsinxcotxxC.cosx8.1ln(x26x13)4arctanx3C.9.x(1ex)ln(1ex)C.2210.1(e2xarctanexexarctanex)C.11.arctan(x1)C.2x212.雪球所有消融需6小時(shí).114.(x1)earctanxC.13.ex

35、.21x212arcsinex11e2x115.2(lnx).16.ex2ln1e2x1C.考研真題五9.xy0.10.yx1.12.C.13.dx.18.12.19.(11.(A.n2nn!3n1.1)f(x)kx(x2)(x4);()k2.15.e.16.C.17.D.dzd2z20.dxx00,dx2x01.xx36,1./4.2./3.4.xx30S(t)dt61,2/.5.6.8.0 x1x2x13,1x2.x27.(x1)ex1.考研真題三1.1/6.2.y2x1.3.A.(1)n1n!.5.C.6.A.4.n28.x0為可去中斷點(diǎn);xk(k1,2,)是無(wú)量中斷點(diǎn).9.B.10.a

36、2,b1.13.C.14.1/e.15.兩個(gè)17.C.19.(,1)(或(,1).20.C.21.1/6.y1x1.yx3.122.24.25.A.26.e6.24227.y1.29.D.31.1.56考研真題四12x21ln(1cosx)ln(1cosx)21.2(x1)eC.2.81cosxC.36.8.f(x)f(0)xf()xa,a.9.1.10.22.x2,2!311.D.12.切線方程yx;所求極限2.1321x13.F(x)2xx2,10,ex14.B.1xlnln2,0 x1.2ex1ex115.B.16.e2.17.B.18.B.16(12ln2)19.(II)值域?yàn)?2,2.20./2.21.A.22.20.23.24.1.25.1.26.1.27.B.423228.(1)凸.(2)(2,3);yx1.(3)7.29.e.3230.C.31.B.32.f(x)ln(sinxcosx),x0,.4.37.考研真題六1.a4,最大概積325.2.9.3.1.4.2m.18755.1295.6.(1)A1e1;(2)V(5e212e3).267.1(e4