初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)初二9班一次函數(shù)解析

1、一次函數(shù)解析式(2)例1、如圖，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為（0，1），BAO=30（1）求AB、OA的長度；（2）以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D求證：BD=OE；（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F求證：F為DE的中點例2、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B（0，4），D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證：BDO=EDA；如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值

2、；若變化，求線段OQ的取值范圍例3如圖，直線y=kx+k交x軸，y軸分別于A，C，直線BC過點C交x軸于B，OC=3OA，CBA=45（1）求直線BC的解析式；（2）動點P從A出發(fā)沿射線AB勻速運動，速度為2個單位/秒，連接CP，設(shè)PBC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當點P在AB的延長線上運動時，過點O作ODPC于D，交BC于點E，連接AE，當EAB=CPA時，在坐標軸上有點K，且KC=KP，求點K的坐標例4、如圖，已知直線：y=x+2與直線 ：y=2x+8相交于點F，直線、分別交x軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D

3、分別在直線、上，頂點A、B都在x軸上，且點B與點G重合 （1）求點F的坐標和GEF的度數(shù)； （2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長； （3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t（0t6）秒，矩形ABCD與GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的t的取值范圍例5如圖1，在平面直角坐標系中，AOB的邊OA在x軸上，點A的坐標為（14,0），點B在第一象限，BAO=45，AB=8，D為射線OB上一點，過D做直線l交y軸于E，交射線AB于G（1）求B的坐標；（2）D為OB的中點時，在直線l上求點P，使PBD為等腰三角形，求P的坐標（3

4、）當F為AO的中點，時，求D的坐標 例6、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設(shè)點P橫坐標為t，線段QR的長度為m已知t=40時，直線l恰好經(jīng)過點C（1）求點A和點C的坐標；（2）當0t30時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當m=35時，請直接寫出t的值；（4）直線l上有一點M，當PMB+POC=90，且PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標

5、例7、直線AB：y=-x-b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1；（1）求直線BC的解析式；（2）直線EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（3）如圖，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長交y軸于點K當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標；如果變化，請說明理由例8如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線y=x交與點C，平行于y軸的直線

6、l從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止。l分別交線段BC、OC于點D、E。以DE為邊向左作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S，直線L的運動時間為t（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式（3）設(shè)直線L與x軸交與點P，是否存在這樣的點P，使得P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標。若不存在，請說明理由例9、已知如圖,直線與x軸相較于點A,與直線相較于點P.（1）求點P的坐標.（2）請判斷OPA的形狀并說明理由。（3）動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度延著O_P_A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A

7、重合），過點E分別作EFX軸于F，EBY軸于B。設(shè)運動T秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S，求:S與T之間的函數(shù)關(guān)系式。例10、在平面直角坐標系中 已知點A（0, ）點B在X正半軸上 且ABO=30,動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動,設(shè)運動時間為t秒,在x軸上取兩點M,N作等邊PMN.（1）求直線AB的解析式.（2）求等邊PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）,并求出當?shù)冗匬MN的頂點M運動到與原點O重合時t的值（3）如果取OB的中點為D,以O(shè)D為邊在RTAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE,點C在線段AB上,設(shè)等邊PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S,請求出當0t2

8、秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值例11、如圖1，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，4），（1）若C的坐標為（1，0），且AHBC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：OHP=45；（3）如圖3，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連結(jié)MD，過點D作DNDM交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子SBDMSADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值例12、如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P（p，0），交y軸于點A（0，a），且a、b滿足 （1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點P關(guān)于y軸的對稱點為Q，R（0，2），點S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點S的坐標；（3）如圖2，點B（-2，b）為直線AP上一點，以AB為斜邊