天津市2020人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練幾何計(jì)算題、證明題_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.01天津市2020年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練幾何計(jì)算題、證明題至BC邊上中點(diǎn)時(shí),四邊形CDEF為平行四邊形.練習(xí):1.如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,EAF=60,則B=();eqoac(,2.)ABCD的周長(zhǎng)為60,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AOB的周AFD長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10,則AD=(),DC=();BEC創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.01eqoac(,3.)ABCD中,ABC的平分線BE交AD于E點(diǎn),若ABE=25CD=5cm,BC=7cm,那么ABE=審核人:北堂址重創(chuàng)作單位:博恒中英學(xué)校(),BED=()

2、,AE=().4.eqoac(,已知)ABCD,BE=AB,BF=BD.求證:CD=CMDC一、題型特點(diǎn):四邊形(五種常見(jiàn)的)、三角形的中位線、矩形的推論穿插其中,二、常見(jiàn)新型題型:動(dòng)點(diǎn)、折紙、開(kāi)放(條件、結(jié)論開(kāi)放)、探索性(數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)5.ABC是正三角形,AE=BD,DFCE,EFCD.求證:AGFEACM系),eqoac(,B)E6.以ABC的三邊在BC的同側(cè)做等邊EBC、等邊eqoac(,A)FBA、等邊DAC.FE三、圖形搭建:三角形中搭建四邊形、四邊形中搭建三角形、組合圖形,.判斷四邊形FADE的形狀?D下面我根據(jù)圖形搭建結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類,列舉一部分和本期幾何部分(主要是平行四

3、邊形)的計(jì)算題、證明題,讓我們共同來(lái)探究、解析.當(dāng)BAC為多少度時(shí),四邊形FADE為矩形?.當(dāng)BAC為多少度時(shí),四邊形FADE不存在?FABB=60,C=150,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算AD的長(zhǎng)?的對(duì)邊相等可以得出:CDAB4cm,CBAD7cm.故DF743cmD(1)、求證:ACDCBFC一、以平行四邊形搭建起來(lái)的圖形例1.ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分線交AD于E,交CO的延長(zhǎng)線于F,求DF的長(zhǎng)?分析:本題要求的DF長(zhǎng)的途徑有兩條:其一.DFCFCD;其二.DFDEADAE.采取第一途徑可以少一些環(huán)節(jié),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角的平分線的定義可以比較容易得出BCF是等腰

4、三角形,即CFCB;由于平行四邊形AE例2.ABC、ADE都是正三角形,CD=BF.BF7.有一塊如圖的玻璃,不小心把DEF部分打碎,現(xiàn)在只測(cè)得AB=60cm,BC=80cm,A=120,C二、以矩形搭建起來(lái)的圖形例1.Deqoac(,為)ABCD外一點(diǎn),APC=BPD=90.求證:ABCD為矩形分析:判定矩形的方法主要有三種.但在已知了四邊形ABCD是平行四邊形的情況下,要判定ABCD是矩形的途徑有兩條:其一、找一內(nèi)角是直角;其二、找出對(duì)角線相等,即找出ACBD.由于本題的另一主要條件是APC=BPD=90,要根據(jù)題中條件和圖形位置轉(zhuǎn)換成四邊形的內(nèi)角為90比較困難,所以本題我們先想辦法找出對(duì)

5、角線相等,即找出ACBD.我們發(fā)現(xiàn)本題在RtAPC和RtBPD的兩斜邊的交點(diǎn)O恰好是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),A(2)、當(dāng)D運(yùn)動(dòng)至BC邊上的何處時(shí),四邊形CDEF為平行四邊形,且DEF=30,并證明你的結(jié)論.分析:根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可知:O同時(shí)是AC、BD的中點(diǎn);所以自然聯(lián)想到連結(jié)PO這條兩直角三角形公共的中線(見(jiàn)圖).根據(jù)以上條件,在RtAPC和RtBPD中就有:AC2POEF.證明ACDCBF已經(jīng)有了CD=BF,而ABC、ADE都是正三角形又可以給我們提供CACB,ACDCBF60條件,根BD2PO,故ACBD,由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,可判定ABCD是矩形.例2.矩形ABC

6、D中,AB=3,AD=4,PEAC,PFBD,.根據(jù)問(wèn)的ACDCBF得出ADCF,又ADE是正三角形的DECF,所以CFDE;據(jù)“SAS”判定方法可以證得ACDCBF.D要使四邊形CDEF為平行四邊形可以證CFDE.若四邊形CDEF為平行四邊形,則FCDDEF30;當(dāng)EDB30時(shí),就有FCDEDB,此時(shí)就能證得CFDE.由正ADE可以得出ADE60,則ADB603090,ADBC;由于等腰三角形具有“三線合一”的特征,所以當(dāng)D運(yùn)動(dòng).求PE+PF的值?.若點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),還是作PEAC,PFBD,則PE+PF的值是否會(huì)發(fā)生變化?為什么?分析:求線段的和或差我們會(huì)聯(lián)想到證明

7、中的“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法,但本題不具備這方面的條件.本題從面積入手可以破題:如圖連結(jié)PO,只要我們能求出APO和DPO的面積之和問(wèn)題便可以獲得解決.APD創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.01EOFBC創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.01BAD90,OAAC,ODBD,ACBDOAODBD略解:.四邊形ABCD是矩形112212在RtABD中,AB=3,AD=4;并且根據(jù)勾股定理有:BD2AB2AD2,即BD23242,又BD0,所以BD=5.例2.(中考自貢)如圖所示,在菱形ABCD中,AB4,BAD120,AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B

8、、C、D重合.證明不論E、F在BC、CDD上如何滑動(dòng),總有BECF?.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),探討四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個(gè)定值.分析:.先求證ABAC,進(jìn)而求證ABC、ACD為等邊三角形,得BAC=60,ACAB進(jìn)OAODBD=5=2.5SSSS1111224矩形ABCD4SSS1111AOPOAPE,DOPODPF,且AOD343(過(guò)程略)AOP+DOPOAPE+ODPF=AOD,即2.5PE2.5PF311222222而求證ABEACF,即可求得BECF.根據(jù)ABEACF可得SABESACF;根據(jù)S=SAECSBAE=SABC即可解得.證明:連接AC,如

9、下圖所示.四邊形ABCD為菱形,BAD1201EAC60,2EAC60四邊形AECF=SAECSACFPEPF.1.矩形ABCD中,AF=DE.求證:BE=CF求DOC與COF的度數(shù)?BC少?AABC60BE3F在ABE和ACF中,ABACABC3125.不會(huì)發(fā)生變化.這是因?yàn)锳OD、AOP、POD的面積以及作為底邊的OA、OD不會(huì)發(fā)生變化.練習(xí):AFEDADEF2.矩形ABCD中,BEAC,CFBD.求證:BE=CFO3.矩形ABCD中,DF平分ADC,BDF=15.CAD4、矩形ABCD中,CEBD,則ACE為等腰三角形嗎?為什么?OB5.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上

10、,將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處,又將CEF沿EF折疊,使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處則BC:AB的值為多E三、以菱形搭建起來(lái)的圖形12BAD12012ABC和ACD都為等邊三角形4=60,ACAB12HCABEACFASABECF.解:四邊形AECF的面積不變.理由:由得ABEACF,則SABESACF.故S四邊形AECF=SAECSACF=SAECSBAE=SABC是定值.作AHBC于H點(diǎn),則BH2D邊形AEFD是菱形ABCDSABC=BCAH例1.ABC中,BAC=90,BD平分ABC,AHBC于H交BD于E,DFBC于F,求證:四A分析:判定菱形方法主要有三種,三種方法都

11、可以使本題獲得解決.S四邊形練習(xí):1122BCAB2BH243可以先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ADFD,進(jìn)而容易證明ABDAFD,所以BABF;再證明ABEAFE2.菱形ABCD中,E為AB上的一點(diǎn),CE交BD于F.求證:.ABFCBF;.BEC=DAF.B3.菱形的對(duì)角線的比是2:3,周長(zhǎng)為4130cm,求菱形的面積?下面我們選擇“四邊都相等的四邊形是菱形”這一途徑來(lái)分析.DEBHF可以得到EAEF(也可以利用等腰三角形的“三線合一”);利用等角的余角相等可以推C出ADEAED,所以EADA,于是AEEFFDDA,故四邊形AEFD是菱形.1.已知ABCD,添加下列一個(gè)條件:.ACBD;.BAD=

12、90;.AB=BC;.AC=BD.其中能使ABCD是菱形的為()ABCD.AEDFEADC創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.01BOFC創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.01.當(dāng)ABC是直角三角形時(shí),四邊形AEDF是正方形?四邊形HFCD=().4.正方形ABCD中,其面積為1,PDC為正三角形,求PBD的面積?4.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F求證:四邊形AFCE是菱形.5.如圖,菱形ABCD中,B=60,AB=2,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn),且滿足BE=AF,接連EF、EC、CF求證:EFC是等邊三角形6.9、R

13、tABC中,ACB=90,BAC=60,DE垂直平分BC,且AF=CE.求證:四邊形ACEF為菱形B.求證:BOECDF得到的正方形EFCG交AD于點(diǎn)H,S5.E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線上的一點(diǎn),且BE=BC,P為E3.如圖,邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后AHDFBCG四、以正方形搭建起來(lái)的圖形例1.正方形ABCD中,DCE是等邊三角形.ADDEFCE上的一動(dòng)點(diǎn),PQBC,PRBE,求PQ+PR的值?6.正方形AEFG繞著正方形ABCD點(diǎn)A向外(逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)一定角度,.求AED的度數(shù)?FE連結(jié)BE、GD(見(jiàn)圖).F.若OF=1,求AB的長(zhǎng)?O.求證:BEGDGEC

14、分析:.根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)綜B合可以得出DADE,ADE9060150,所CA.如果改成正方形AEFG繞著正方形ABCD點(diǎn)A向內(nèi)(順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)一定角度,連結(jié)BE、GD.那么BEGD這個(gè)結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫出示AD例1.RtABC中,E、D分別為斜邊AB和直角邊AC上的中點(diǎn),DFEC,求證:四邊形以得出:DAEDEA,所以AEDDAE118015013022.根據(jù)正方形的性質(zhì)綜合可以得出ACBD,在RtAOF中,15.意圖,并說(shuō)明理由.五、以梯形搭建起來(lái)的圖形BC定理或者面積公式可以得出:AB2ACBD23236.又AB0.AB6.FAO451530,OF1所以AF2OF2,根據(jù)勾股定理

15、可以求出OA22123,所以ACBD23.根據(jù)勾股1122EBFD為等腰梯形.分析:本題求證四邊形EBFD為等腰梯形,就需要有且只有一組對(duì)比平行而另一組對(duì)邊相等但不平行.根據(jù)E、D分別為斜邊AB和直角邊AC上的中點(diǎn)可以推出DEBC即DEBF所以四邊形EBFD為梯形;又DFEC,所以四邊形EBFD為平行四邊形,所以ECDF;在RtACB中,E分別為斜邊AB上的中點(diǎn),所以CEAB例2、正方形ABCD的面積為64,DE=2,P為AC上的一動(dòng)點(diǎn);AD12PBEAB,所以CEBE;又ECDF,所以EBDF,故:四邊形EBFD為等腰梯形.求PD+PE的最小值?P分析:在一條直線同側(cè)的兩點(diǎn),到直線某點(diǎn)的距離

16、之和最小,按如圖所E122、如圖在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,折疊梯形ABCD,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,E連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)DEDPEPDPEP示作E的對(duì)稱點(diǎn)E(根據(jù)正方形的對(duì)稱性,對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在邊BC上)BC,此時(shí)和是最小的.根據(jù)正方形ABCD的面積為64可求得邊長(zhǎng)DC8,所以CECDDE826。所以CE6根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可以求得:DECD2EC2826210;即PD+PE的最小值為10.練習(xí):1.正方形ABCD中,DAF=25,如圖所示則BEC=().2.在ABC中,B=C,D為BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別為E、F.若EFAC

17、,求證:DEBC分析:由圖中的折疊可知1=4,23,EBED,所以根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可知:EFBD.根據(jù)等腰梯形的相關(guān)性質(zhì)可以證得:ABCDCB,則15;由EFBD,EFAC可以進(jìn)一步推出ACBD,則BOC90,在RtBOC中有1545;又1=4,445;在DEB中,DEB180454590,DEBC.練習(xí):1.梯形ABCD中,若D=90,ABDC,AB=BC=20cm,DC=4cm,AEBC,AE=(),S梯形ABCD=().ADEF創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.01BC是多少?P創(chuàng)作人:百里公地創(chuàng)作日期:202X.04.012.梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BE=2EA,CF=2FD,求證:BEC=CFB3.在等腰梯形A

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