天津市2020人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練幾何計(jì)算題、證明題

1、創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.01天津市2020年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練幾何計(jì)算題、證明題至BC邊上中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形.練習(xí)：1.如圖,在ABCD中，AEBC,AFCD,EAF=60，則B=（）；eqoac(,2.)ABCD的周長(zhǎng)為60，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AOB的周AFD長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10，則AD=（），DC=()；BEC創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.01eqoac(,3.)ABCD中，ABC的平分線BE交AD于E點(diǎn)，若ABE=25CD=5cm,BC=7cm,那么ABE=審核人：北堂址重創(chuàng)作單位：博恒中英學(xué)校（），BED=（）

2、，AE=（）.4.eqoac(,已知)ABCD，BE=AB,BF=BD.求證：CD=CMDC一、題型特點(diǎn)：四邊形（五種常見(jiàn)的）、三角形的中位線、矩形的推論穿插其中，二、常見(jiàn)新型題型：動(dòng)點(diǎn)、折紙、開(kāi)放（條件、結(jié)論開(kāi)放）、探索性（數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)5.ABC是正三角形，AE=BD,DFCE,EFCD.求證:AGFEACM系），eqoac(,B)E6.以ABC的三邊在BC的同側(cè)做等邊EBC、等邊eqoac(,A)FBA、等邊DAC.FE三、圖形搭建：三角形中搭建四邊形、四邊形中搭建三角形、組合圖形，.判斷四邊形FADE的形狀？D下面我根據(jù)圖形搭建結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類，列舉一部分和本期幾何部分（主要是平行四

3、邊形）的計(jì)算題、證明題，讓我們共同來(lái)探究、解析.當(dāng)BAC為多少度時(shí)，四邊形FADE為矩形？.當(dāng)BAC為多少度時(shí)，四邊形FADE不存在？FABB=60，C=150，你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算AD的長(zhǎng)？的對(duì)邊相等可以得出:CDAB4cm,CBAD7cm.故DF743cmD（1）、求證：ACDCBFC一、以平行四邊形搭建起來(lái)的圖形例1.ABCD中，AB=4cm，AD=7cm,ABC的平分線交AD于E,交CO的延長(zhǎng)線于F,求DF的長(zhǎng)？分析：本題要求的DF長(zhǎng)的途徑有兩條：其一.DFCFCD；其二.DFDEADAE.采取第一途徑可以少一些環(huán)節(jié)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角的平分線的定義可以比較容易得出BCF是等腰

4、三角形，即CFCB；由于平行四邊形AE例2.ABC、ADE都是正三角形，CD=BF.BF7.有一塊如圖的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測(cè)得AB=60cm,BC=80cm，A=120，C二、以矩形搭建起來(lái)的圖形例1.Deqoac(,為)ABCD外一點(diǎn)，APC=BPD=90.求證:ABCD為矩形分析：判定矩形的方法主要有三種.但在已知了四邊形ABCD是平行四邊形的情況下，要判定ABCD是矩形的途徑有兩條：其一、找一內(nèi)角是直角；其二、找出對(duì)角線相等，即找出ACBD.由于本題的另一主要條件是APC=BPD=90，要根據(jù)題中條件和圖形位置轉(zhuǎn)換成四邊形的內(nèi)角為90比較困難，所以本題我們先想辦法找出對(duì)

5、角線相等，即找出ACBD.我們發(fā)現(xiàn)本題在RtAPC和RtBPD的兩斜邊的交點(diǎn)O恰好是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，A（2）、當(dāng)D運(yùn)動(dòng)至BC邊上的何處時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形，且DEF=30,并證明你的結(jié)論.分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可知：O同時(shí)是AC、BD的中點(diǎn)；所以自然聯(lián)想到連結(jié)PO這條兩直角三角形公共的中線（見(jiàn)圖）.根據(jù)以上條件，在RtAPC和RtBPD中就有：AC2POEF.證明ACDCBF已經(jīng)有了CD=BF，而ABC、ADE都是正三角形又可以給我們提供CACB,ACDCBF60條件，根BD2PO,故ACBD,由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可判定ABCD是矩形.例2.矩形ABC

6、D中，AB=3，AD=4，PEAC，PFBD，.根據(jù)問(wèn)的ACDCBF得出ADCF,又ADE是正三角形的DECF,所以CFDE;據(jù)“SAS”判定方法可以證得ACDCBF.D要使四邊形CDEF為平行四邊形可以證CFDE.若四邊形CDEF為平行四邊形，則FCDDEF30；當(dāng)EDB30時(shí)，就有FCDEDB,此時(shí)就能證得CFDE.由正ADE可以得出ADE60，則ADB603090,ADBC;由于等腰三角形具有“三線合一”的特征，所以當(dāng)D運(yùn)動(dòng).求PE+PF的值？.若點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），還是作PEAC，PFBD，則PE+PF的值是否會(huì)發(fā)生變化？為什么？分析：求線段的和或差我們會(huì)聯(lián)想到證明

7、中的“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法，但本題不具備這方面的條件.本題從面積入手可以破題：如圖連結(jié)PO,只要我們能求出APO和DPO的面積之和問(wèn)題便可以獲得解決.APD創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.01EOFBC創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.01BAD90,OAAC,ODBD,ACBDOAODBD略解：.四邊形ABCD是矩形112212在RtABD中，AB=3，AD=4；并且根據(jù)勾股定理有：BD2AB2AD2，即BD23242，又BD0，所以BD=5.例2.（中考自貢）如圖所示，在菱形ABCD中，AB4,BAD120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B

8、、C、D重合.證明不論E、F在BC、CDD上如何滑動(dòng)，總有BECF?.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，探討四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值.分析：.先求證ABAC，進(jìn)而求證ABC、ACD為等邊三角形，得BAC=60，ACAB進(jìn)OAODBD=5=2.5SSSS1111224矩形ABCD4SSS1111AOPOAPE,DOPODPF，且AOD343(過(guò)程略)AOP+DOPOAPE+ODPF=AOD,即2.5PE2.5PF311222222而求證ABEACF，即可求得BECF.根據(jù)ABEACF可得SABESACF;根據(jù)S=SAECSBAE=SABC即可解得.證明：連接AC，如

9、下圖所示.四邊形ABCD為菱形，BAD1201EAC60,2EAC60四邊形AECF=SAECSACFPEPF.1.矩形ABCD中，AF=DE.求證：BE=CF求DOC與COF的度數(shù)？BC少？AABC60BE3F在ABE和ACF中，ABACABC3125.不會(huì)發(fā)生變化.這是因?yàn)锳OD、AOP、POD的面積以及作為底邊的OA、OD不會(huì)發(fā)生變化.練習(xí)：AFEDADEF2.矩形ABCD中，BEAC，CFBD.求證：BE=CFO3.矩形ABCD中，DF平分ADC,BDF=15.CAD4、矩形ABCD中，CEBD，則ACE為等腰三角形嗎？為什么？OB5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上

10、，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處則BC：AB的值為多E三、以菱形搭建起來(lái)的圖形12BAD12012ABC和ACD都為等邊三角形4=60，ACAB12HCABEACFASABECF.解：四邊形AECF的面積不變.理由：由得ABEACF，則SABESACF.故S四邊形AECF=SAECSACF=SAECSBAE=SABC是定值.作AHBC于H點(diǎn)，則BH2D邊形AEFD是菱形ABCDSABC=BCAH例1.ABC中，BAC=90，BD平分ABC，AHBC于H交BD于E,DFBC于F,求證：四A分析：判定菱形方法主要有三種，三種方法都

11、可以使本題獲得解決.S四邊形練習(xí)：1122BCAB2BH243可以先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ADFD,進(jìn)而容易證明ABDAFD,所以BABF;再證明ABEAFE2.菱形ABCD中，E為AB上的一點(diǎn)，CE交BD于F.求證：.ABFCBF；.BEC=DAF.B3.菱形的對(duì)角線的比是2：3，周長(zhǎng)為4130cm，求菱形的面積？下面我們選擇“四邊都相等的四邊形是菱形”這一途徑來(lái)分析.DEBHF可以得到EAEF（也可以利用等腰三角形的“三線合一”）；利用等角的余角相等可以推C出ADEAED,所以EADA,于是AEEFFDDA,故四邊形AEFD是菱形.1.已知ABCD，添加下列一個(gè)條件：.ACBD；.BAD=

12、90；.AB=BC；.AC=BD.其中能使ABCD是菱形的為（）ABCD.AEDFEADC創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.01BOFC創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.01.當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，四邊形AEDF是正方形？四邊形HFCD=（）.4.正方形ABCD中，其面積為1，PDC為正三角形，求PBD的面積？4.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F求證：四邊形AFCE是菱形.5.如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=2，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BE=AF，接連EF、EC、CF求證：EFC是等邊三角形6.9、R

13、tABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，且AF=CE.求證：四邊形ACEF為菱形B.求證:BOECDF得到的正方形EFCG交AD于點(diǎn)H,S5.E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線上的一點(diǎn)，且BE=BC,P為E3.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后AHDFBCG四、以正方形搭建起來(lái)的圖形例1.正方形ABCD中，DCE是等邊三角形.ADDEFCE上的一動(dòng)點(diǎn)，PQBC，PRBE，求PQ+PR的值？6.正方形AEFG繞著正方形ABCD點(diǎn)A向外（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定角度，.求AED的度數(shù)？FE連結(jié)BE、GD（見(jiàn)圖）.F.若OF=1，求AB的長(zhǎng)？O.求證：BEGDGEC

14、分析：.根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)綜B合可以得出DADE,ADE9060150,所CA.如果改成正方形AEFG繞著正方形ABCD點(diǎn)A向內(nèi)（順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)BE、GD.那么BEGD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出示AD例1.RtABC中，E、D分別為斜邊AB和直角邊AC上的中點(diǎn)，DFEC，求證：四邊形以得出：DAEDEA,所以AEDDAE118015013022.根據(jù)正方形的性質(zhì)綜合可以得出ACBD,在RtAOF中，15.意圖，并說(shuō)明理由.五、以梯形搭建起來(lái)的圖形BC定理或者面積公式可以得出：AB2ACBD23236.又AB0.AB6.FAO451530,OF1所以AF2OF2,根據(jù)勾股定理

15、可以求出OA22123,所以ACBD23.根據(jù)勾股1122EBFD為等腰梯形.分析：本題求證四邊形EBFD為等腰梯形，就需要有且只有一組對(duì)比平行而另一組對(duì)邊相等但不平行.根據(jù)E、D分別為斜邊AB和直角邊AC上的中點(diǎn)可以推出DEBC即DEBF所以四邊形EBFD為梯形；又DFEC，所以四邊形EBFD為平行四邊形,所以ECDF；在RtACB中，E分別為斜邊AB上的中點(diǎn)，所以CEAB例2、正方形ABCD的面積為64，DE=2,P為AC上的一動(dòng)點(diǎn)；AD12PBEAB,所以CEBE;又ECDF，所以EBDF,故：四邊形EBFD為等腰梯形.求PD+PE的最小值？P分析:在一條直線同側(cè)的兩點(diǎn)，到直線某點(diǎn)的距離

16、之和最小，按如圖所E122、如圖在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,折疊梯形ABCD,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，E連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)DEDPEPDPEP示作E的對(duì)稱點(diǎn)E（根據(jù)正方形的對(duì)稱性，對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在邊BC上）BC,此時(shí)和是最小的.根據(jù)正方形ABCD的面積為64可求得邊長(zhǎng)DC8,所以CECDDE826。所以CE6根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可以求得：DECD2EC2826210;即PD+PE的最小值為10.練習(xí):1.正方形ABCD中，DAF=25，如圖所示則BEC=().2.在ABC中，B=C，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC,垂足分別為E、F.若EFAC

17、，求證：DEBC分析：由圖中的折疊可知1=4,23,EBED,所以根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可知：EFBD.根據(jù)等腰梯形的相關(guān)性質(zhì)可以證得：ABCDCB，則15；由EFBD，EFAC可以進(jìn)一步推出ACBD,則BOC90,在RtBOC中有1545；又1=4,445；在DEB中，DEB180454590,DEBC.練習(xí)：1.梯形ABCD中，若D=90，ABDC，AB=BC=20cm，DC=4cm,AEBC，AE=（），S梯形ABCD=（）.ADEF創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.01BC是多少？P創(chuàng)作人：百里公地創(chuàng)作日期：202X.04.012.梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,BE=2EA,CF=2FD,求證：BEC=CFB3.在等腰梯形A