初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 整式及其加減探索與表達(dá)規(guī)律 學(xué)案

1、3.5探索與表達(dá)規(guī)律 學(xué)案【核心問題】觀察數(shù)列特征，表達(dá)并驗證其規(guī)律。提出問題1、在“楊輝三角”這個圖形中，從第三排數(shù)列開始，猜測中間的數(shù)字是是什么？從第四排開始，猜測兩邊和中間的數(shù)字是什么？2、思考“楊輝三角”這個圖形中數(shù)字是按什么規(guī)律排列的，探究這些數(shù)字之間有什么關(guān)系？解決問題 數(shù)列：1、2、3、第n個數(shù)為： 數(shù)列：2、4、6、第n+1個數(shù)為： 數(shù)列：1、3、5、第n個數(shù)為: 第n-1個數(shù)為： 數(shù)列：-1、1、-1、1第n個數(shù)為： 按一定規(guī)律排列的實數(shù)：1，第n個實數(shù)是什么？例2、一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1，xn（n為不小于2的整數(shù)），則x2023是多少？請觀察“楊輝三角”中數(shù)字的排

2、列規(guī)律，并回答問題.1、由圖推測a，b，c的值分別為多少？2、根據(jù)圖中前七行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是什么？3、利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數(shù)字之和為多少？三、反思提升歸納總結(jié)探索規(guī)律的一般步驟運(yùn)用反饋變式練習(xí)1：一列數(shù)列按下列規(guī)律排序：，則第8個數(shù)是什么？第n個呢？變式練習(xí)2：一列數(shù)a1，a2，a3，an，其中a1，a2，a3，an，求a2023。變式練習(xí)3：如圖所示數(shù)陣是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題你能用不同的方法解答嗎？表中第8行倒數(shù)第三個數(shù)是 。 （2）第n行共有 個數(shù)，第n行的第一個數(shù)是 ， 第n行的最后一個數(shù)是 。（3）數(shù)378在表中的位置是第 行第 個數(shù)。拓展延伸：1.如圖所示數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答 已知： 1=1=1； 1+2=9=3； 1+2+3=36=6； 1+2+3+4=100=10 猜想第個等式是 ： 1+2+3+(n-1)+n= ；(n為正整數(shù))計算：1+2+3+9+10 2.將奇數(shù)依順序排列成的三角形數(shù)陣，從上到下稱為行圖中11為第3行、從左向右的第2個；29為第4行、第6個13 5 7 9 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31從第1行 到第5行共有 個數(shù)，第5行的最