初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)學案 《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》

1、北師大版八年級數(shù)學 上冊第四章 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)第一環(huán)節(jié)：回顧與思考1. 什么叫函數(shù)? 在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.2. 函數(shù)的三種表示方法?1.圖象法 2.列表法 3.關系式法3.問題情境1某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質量x每增加1kg、彈簧長度y增加。（1）計算所掛物體的質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米345你能寫出y與x之間的關系式嗎？ 2.某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛

2、50km耗油6L.（1）完成下表：汽車行駛路程x/千米050100150200300耗油量y/L油箱剩余油量z/升你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？你能寫出郵箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？第二環(huán)節(jié)：新課講述1.議一議研討一下三個函數(shù)關系式:(1)y=+3 (2)y=(3)z=+60這三個關系式形式上有什么特點？1.兩個變量;2.兩個變量的次數(shù)都是1;3.自變量x的系數(shù)不為0。 2.又獲新知一次函數(shù)：若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量）y是x的一次

3、函數(shù) 關系式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0） 特別的，當b=0時，y kx稱y是x的正比例函數(shù)y是x的正比例函數(shù) 關系式為：y=kx (k0）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)！第三環(huán)節(jié)：活學活用例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有（ ）y=x-62； y=2x2+3； y= y= y=5 例2：在一次函數(shù)y=6-3x中，k=_，b= _.例3：1.若y=(m-2)x+m2-4是關于x的一次函數(shù)，則m _ ；若是關于x的正比例函數(shù)，則m_ . 2.當k=_時,函數(shù)y=(k+3)是關于x的一次函數(shù) .第四環(huán)節(jié)：知識提高例4: 寫出下列各題中y與 x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否

4、為正比例函數(shù)？ (1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系; (2)圓的面積y (cm2)與它的半徑x ( cm)之間的關系; (3)某水池有水15cm3，現(xiàn)在打開進水管進水，進水的速度為5cm3/h, x h后這個水池內(nèi)有水y cm3。數(shù)學回歸到生活實際例5 自2023年1月1日起,我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是:每次收入不超過800元的,預扣預繳稅款為0;每次收入超過800元但不超過4000元的,預扣預繳稅款=（每次收入-800）20%；如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款（2000-800）20%=240

5、（元）.（1）當每次收入超過800元但不超過4000元時，寫出勞務報酬所得稅預扣預繳稅款y（元）與 每次收入x（元）之間的關系式；（2）某人某次取得勞務報酬3500元，他這筆所得應預繳稅款多少元？（3）如果某人某次預扣預繳勞務報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務報酬是多少元？ 第五環(huán)節(jié)：反饋練習請你決策：一盤蚊香長105 cm，點燃時每小時縮短10 cm. (1)該蚊香可點燃多長時間？(2)請寫出點燃后蚊香的長y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數(shù)關系式；第六環(huán)節(jié)：課堂小結1一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義及一般形式？函數(shù)類型一般形式一次函數(shù)y=kx+b(k0，k、b為常數(shù))正比例函數(shù)y=kx(k0 ，k為常數(shù))注:正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).2.確定實際問題的自變量取值范圍應注意什么？ 確定自變量取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關系式有意義，而且還要注意自變量的取值范圍與實際意義相符。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題 1、2、3題第八環(huán)節(jié)：