初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系回顧與思考（張誼）

1、學(xué)科數(shù)學(xué)教師張誼時間課題第三章 變量之間的關(guān)系回顧與思考課時1課時學(xué)情分析學(xué)習(xí)本章之前，教科書已經(jīng)在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等內(nèi)容中滲透了變量的思想。在本章中學(xué)生已經(jīng)分別從表格、圖像、關(guān)系式表示方法中對變量之間關(guān)系進(jìn)行了討論。本節(jié)課希望學(xué)生在理解教科書所提供的變量之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在探索活動中理解變量的相依關(guān)系，為學(xué)生以后順利過渡到函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。為此本節(jié)復(fù)習(xí)課上創(chuàng)設(shè)了不同的問題，讓學(xué)生充分感受變量，感受變量之間的關(guān)系。任務(wù)分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已通過現(xiàn)實情境對變量與變量之間的關(guān)系進(jìn)行了討論，并在探索和經(jīng)歷表示變量之間的關(guān)系的過程中，獲得對表格、關(guān)系式、圖像等表示方法的體驗。本節(jié)課進(jìn)一

2、步體會它們相互依賴的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。通過分析用表格、關(guān)系式和圖像所表示的變量之間關(guān)系活動，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握變量時間的關(guān)系的合理表示方法。教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、回顧變量（自變量和因變量）和常量概念，并熟知其中的關(guān)系。2、回顧總結(jié)表示變量之間關(guān)系的方法。過程與方法3、深刻理解用表格、關(guān)系式和圖像表示變量之間關(guān)系的優(yōu)缺點，并能合理做出正確表示。4、讀懂表格、關(guān)系式、圖像所表示的信息，理解自變量和因變量的概念及關(guān)系。力。能力、情感、價值觀1、將抽象的數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)化成實際生活的應(yīng)用。2、通過問題解決培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力、和數(shù)形結(jié)合的能教學(xué)重點讀懂表格、關(guān)系式、圖像所表示的信息

3、，理解自變量和因變量的概念及關(guān)系。教學(xué)難點將抽象的數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)化成實際生活的應(yīng)用。教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖回顧與梳理識別變量和常量知識點一：變量與常量的基本概念在某一變化過程中不變的量稱為常量，變化的量稱為變量，其中因變量隨著自變量的變化而變化?；顒右唬簱尨鹩螒颍ㄒ?guī)則：在一位同學(xué)讀完題之后10秒說“開始”方可搶答）1、小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）A金額B數(shù)量C單價D金額和數(shù)量2、在平行四邊形ABCD中，它的一邊長是a,該邊上的高是h，則平行四邊形面積S=ah，當(dāng)a為定長時，在此式中 是變量， 因變量， 是常量。設(shè)問1：什么是變

4、量，什么是常量；什么是自變量和因變量？生（齊答）：運動過程中，不變的量是常量，變化的量變量；其中因變量隨著自變量的變化而變化?；顒?:搶答規(guī)則：由學(xué)生讀題，讀完題10秒后由讀題的同學(xué)說開始，方可開始搶答）通過復(fù)習(xí)變量與常量對基本概念鞏固，并搶答激發(fā)學(xué)生競爭意識同時達(dá)到鞏固知識的目的。表示變量之間的關(guān)系的方法知識點二：表示變量之間的關(guān)系的方法。表示變量之間的關(guān)系的方法有表格法、關(guān)系式、圖象法（一）、表格法表示變量之間的關(guān)系（繼續(xù)搶答）1、某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤=收入費用支出費用）y（元）的變化關(guān)系如表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：X（

5、人）500100015002000Y（元）3000200010000X（人）25003000Y（元）10002000（1）在這個變化過程中， 是自變量， 是因變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)，每月乘客量達(dá)到 人以上時，該公交車才不會虧損？2、彈簧掛重物會伸長，測得彈簧長度y（cm）最長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間有下面的關(guān)系x01234y8910下列說法不正確的是（）Ax與y都是變量，x是自變量，y是因變量B所掛物體為6kg，彈簧長度為11cmC物體每增加1kg，彈簧長度就增加D掛30kg物體時一定比原長增加15cm（二）用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系1彈簧掛重物會伸長，測得彈簧長度y（cm）最

6、長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間有下面的關(guān)系x01234y8910彈簧長度y與物體重量x之間的關(guān)系式為： 2、在燒開水時，水溫達(dá)到100就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的兩個變量時間t（分）和溫度T（）的數(shù)據(jù)：t（分）02468T（）3044587286t（分）101214T（）100100100在水燒開之前（即：t10），溫度T與時間t的關(guān)系式為： 三、用圖象表示變量之間的關(guān)系活動一：1如圖，下列各情境分別可以用哪幅圖象來近似地刻畫？（在橫線上填番號） （1）一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系） ；（2）一面冉冉上升的旗子（高度與時間的關(guān)系） ；（3）足球守門員大

7、腳開出去的球（高度與時間的關(guān)系） ；（4）勻速行駛的汽車（速度與時間的關(guān)系） 2、5月10日，我校進(jìn)行了全校師生防災(zāi)減災(zāi)大演練，警報拉響后同學(xué)們勻速跑步到操場，在操場指定位置清點人數(shù)后，再沿原路勻速步行回教室，同學(xué)們離開教學(xué)樓的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是（）ABCD3、彈簧掛重物會伸長，測得彈簧長度y（cm）最長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間有下面的關(guān)系x01234y8910彈簧長度y與物體重量x之間的關(guān)系的圖象大致是（）議一議：表格法、關(guān)系式、圖象法表示變量之間的關(guān)系有什么不同點？有什么相同點嗎？師：表示變量之間關(guān)系的方法有哪些？師：同樣是表示變量之間的關(guān)系，為什么會有表格、關(guān)

8、系式、圖象，他們有什么不同，又有什么相似之處呢？讓我們一起探索吧！學(xué)生追問結(jié)束后，對問題設(shè)計要及時給予點贊，同時對于相關(guān)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法及時點撥。教師在此環(huán)節(jié)設(shè)計讓學(xué)生回答s-t圖里相關(guān)線段分別代表什么。生：（齊答）表格法、圖象、和關(guān)系式活動二：（搶答活動）由教師讀題，開始后方可搶答。活動一：給2分鐘完善試題后由小組講解并說出自己的困惑，然后全班校正答案?；顒佣横槍Φ诙}有小組內(nèi)同學(xué)對此題重新進(jìn)行問題設(shè)計，并組內(nèi)回答，2分鐘后班上提問并分析求解。學(xué)生個別回答 通過搶答改變傳統(tǒng)練習(xí)模式，一方面鞏固學(xué)生知識，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣通過問題設(shè)計，讓學(xué)生思維發(fā)散和深入思考，對知識進(jìn)一步深入理解，同時

9、激發(fā)學(xué)生興趣。此環(huán)節(jié)主要是照顧班上后進(jìn)生，讓他們體會學(xué)習(xí)的快感。通過活動一和活動二加深學(xué)生對圖象表示變量之間的關(guān)系的認(rèn)識，特別是通過學(xué)生對試題編制達(dá)到對知識的鞏固和升華，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。議一議主要是提高對三種表示方法之間的相依關(guān)系進(jìn)一步理解。為以后學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識做準(zhǔn)備。合作探究甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山的速度是每分鐘 米;乙在A地提速時距地面的高度b為 米;若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的三倍，那么x= 分鐘后，乙到達(dá)山頂；（4）在（3）的條件下分別求出甲、乙登山全過程中，登山時距地

10、面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（5）在（3）的條件下，乙登山多長時間追上甲？小組解交流討論，并由小組代表分析和講解。師：解決這個問題時我們用了什么方法？活動一：組內(nèi)交流并集體解答，由小組代表分析講解。活動二：設(shè)計追問或改編并作為課后思考練習(xí)活動三：如何利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)會將所學(xué)的知識應(yīng)用于實際的生活中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來自生活又回到生活解決實際問題（同時體會數(shù)形結(jié)合、分類談?wù)撍枷耄┙涣髋c分享本堂課從知識層面我們有什么收獲？從學(xué)習(xí)方法層面我們有什么收獲？還有其他收獲嗎？學(xué)生交流收獲并完善本章知識導(dǎo)圖課后鞏固練習(xí)1汽車離開甲站10千米后，以60

11、千米/時的速度勻速前進(jìn)了t小時，則汽車離開甲站所走的路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系式是（）As=10+60tBs=60tCs=60t10Ds=1060t如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABC.D2如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止在這個過程中，APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）ABC.D3某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為4米，水位以每小時米的速度勻速上

12、漲，則水庫的水位y（米）與上漲時間x（小時）（0 x5）之間的函數(shù)表達(dá)式為 4小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是 分鐘5、某中學(xué)為籌備校慶活動，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊，該紀(jì)念冊每冊需要10張8K大小的紙，其中4張為彩色頁，6張為黑白頁印制該紀(jì)念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數(shù)無關(guān)，價格為：彩色頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數(shù)的關(guān)系見表印數(shù)a（單位：千冊）1a55a1

13、0彩色（單位：元/張）黑白（單位：元/張）（1）直接寫出印制這批紀(jì)念冊的制版費為多少元；（2）若印制6千冊，那么共需多少費用？（3）如印制x（1x10）千冊，所需費用為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式6某車間甲、乙兩名工人分別生產(chǎn)同種零件，他們生產(chǎn)的零件數(shù)量y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示（其中實線表示甲，虛線表示乙，且甲因機(jī)器故障停產(chǎn)了一段時間）（1）甲、乙中， 先完成40個零件的生產(chǎn)任務(wù)（2）甲在因機(jī)器故障停產(chǎn)之前，每小時生產(chǎn) 個零件（3）甲故障排除之后以原來速度的兩倍重新開始生產(chǎn)，則甲停產(chǎn)了 小時（4）在第一次甲乙生產(chǎn)零件總數(shù)在同一時刻相同到甲完工這段時間，什么時候甲乙生產(chǎn)的零件總數(shù)相差3個？7某中學(xué)為籌備校慶活動，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊，該紀(jì)念冊每冊需要