直線與平面垂直教案(徐敏杰)

1、直線與平面垂直的判定數(shù)學組:徐敏杰一、教學目標借助對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題；在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、等數(shù)學思想.二、教學重點、難點重點：直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用三、教學過程復習兩直線的異面垂直（教師實物演示）析：異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，將空間問題轉(zhuǎn)

2、化為平面問題直線與平面垂直的定義的分析與得出實例1）垂直站立的人與自己的影子所成的角分析：光線的移動會造成影子的變化，但所成角度始終為直角思考：影子所在直線始終與人相交，如果不與人相交的直線與人所成的角是否還是直角？實例2）分散在地面上的木棍與垂直站立的人所成的角分析：只要通過平移，木棍跟人所成的角都為直角師生共同小結：垂直的人跟地面中的直線只有相交和不相交兩種，根據(jù)上述分析，只要與平面垂直的直線與平面內(nèi)所有的直線都垂直。適時給出定義并引導學生用數(shù)學符號和圖形語言表述之探究直線與平面垂直判定方法教師引導：通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的

3、每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來了困難，因為我們無法去一一檢驗，那么，是否有更簡潔、可行的方法來判定直線與平面垂直呢？我們能否將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題呢？思考：（1）平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直可否判定線面垂直？回答：否，并要求學生舉反例（2）平面外一條直線與平面內(nèi)兩條直線垂直可否判定線面垂直？回答：平面內(nèi)兩直線平行時上述說法不成立，并要求學生舉反例。教師繼續(xù)提問：那么當平面內(nèi)兩直線相交時呢？折紙試驗）：請同學們拿出一塊三角形紙片，我們先一起來做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上AA&CD（圄1）圖2）問題：（1）任意

4、翻折AD后，BD、DC都與桌面接觸，觀察此時AD與桌面所在的平面垂直嗎？（學生回答）2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（學生回答）（3）如果，將圖3中的兩條相交直線的位置改變一下,仍保證/丄酬丄相（如圖4），你認為直線卩還垂直于平面民嗎？教師析:這說明了什么?要判斷一條直線和一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直,至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點是無關緊要的.（4）對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點，教師可引導學生操作：將紙片翹起來（點D始終在桌面內(nèi)），使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導學生認識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）教師問：根據(jù)試驗，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？學生敘寫判定方法:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱該直線與此平面垂直.給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化直線與平面垂直判定定理的應用1、已知PA丄AC,PA丄AB，求證：PA丄面ABCPA丄BC2、如圖ABCD-ABCD是正方體。判斷直線BC與平面ABCD的位置關系3、已知：正方體中，AC是面對角線，BD是與AC異面的體對角線。求證：AC丄BD備用題）小結回授（1）本節(jié)課你學會了哪些判定直線與平面垂直的方