初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 實(shí)數(shù)完全平方式應(yīng)用-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 整式的乘除完全平方式應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 成都鐵中府河學(xué)校 周小燕一、教學(xué)目標(biāo)1、熟練完全平方公式的形式、掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)；2、掌握配方法，以及完全平方式非負(fù)性的運(yùn)用；3、體會(huì)完全平方式的結(jié)構(gòu)美和配完全平方的方法美；4、通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力；5、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)和喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心。二、學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推到完全平方公式的過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌

2、握了整式的乘除運(yùn)算，并能運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，這些知識(shí)的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用乘法公式的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力，本節(jié)課是對(duì)完全平方公式右邊特殊結(jié)構(gòu)形式的綜合應(yīng)用，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題之前進(jìn)行觀察與思考是至關(guān)重要的，而這在平方差的靈活運(yùn)用中學(xué)生同樣也積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)重點(diǎn)： 掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)和配方法，以及完全平方式非負(fù)性的運(yùn)用四、教學(xué)難點(diǎn)：理解

3、并運(yùn)用配方法五、教法與學(xué)法 教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境將學(xué)生帶到活動(dòng)中去，讓他們經(jīng)歷“觀察，思考，交流，總結(jié)，應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程。同時(shí)教師運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)PPT輔助教學(xué)，讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)知識(shí)，理解知識(shí)，從而加快其形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高他們應(yīng)用知識(shí)的能力。學(xué)生經(jīng)歷觀察操作思考?xì)w納等探索過(guò)程，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。六，教學(xué)工具：PPT，導(dǎo)學(xué)案。七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一回顧與思考請(qǐng)同學(xué)們回顧完全平方公式回顧完全平方公式ppt演示通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣活動(dòng)二探索完全平方式定義1.請(qǐng)同學(xué)們觀察完全平方公式的右邊的請(qǐng)示2.試一試：通過(guò)

4、剛才的觀察，你能嘗試說(shuō)一說(shuō)“什么叫完全平方式”嗎？觀察，思考，嘗試給完全平方式下定義1.ppt演示動(dòng)畫引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、抽象出“首尾平方之和，二倍兩數(shù)放中央是完全平方式”的概念做準(zhǔn)備.活動(dòng)三歸納完全平方式的定義：1.完全平方式的定義2.確定一個(gè)完全平方式需要幾個(gè)要素？結(jié)合完全平方式滿足的條件給圓下定義ppt演示強(qiáng)調(diào)此處留給學(xué)生充分的時(shí)間去思考、討論.使學(xué)生完整地經(jīng)歷“表象本質(zhì)”的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在看到完全平方式的事實(shí)，理解定義的內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)形式，活動(dòng)四加深對(duì)完全平方式概念和形式的理解1.請(qǐng)同學(xué)們分析和觀察完全平方是的形式2. 預(yù)熱判斷：下列各式為完全平方式的是_ 觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)形式完成“

5、預(yù)熱判斷”ppt演示豐富對(duì)完全平方式概念和形式的認(rèn)識(shí).為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙。通過(guò)“預(yù)熱判斷”讓學(xué)生理解概念，能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)完全平方式活動(dòng)五探究已知完全平方式的其中兩項(xiàng)，配湊第三項(xiàng)例1:已知 是完全平方式,則再問(wèn)：若 是完全平方式，求a的值_.3.鞏固練習(xí)1、動(dòng)手操作觀察發(fā)現(xiàn)分類總結(jié)2、完成鞏固練習(xí)1.ppt演示通過(guò)學(xué)生自己觀察總結(jié)，發(fā)現(xiàn)分解中間項(xiàng)湊首尾項(xiàng),知首末項(xiàng)找中間項(xiàng)注意符號(hào);中間項(xiàng)的正負(fù)對(duì)首尾項(xiàng)的符號(hào)無(wú)影響”活動(dòng)六完全平方式的非負(fù)性：知識(shí)引入：若；則若；則若；則總結(jié)：例2：如果實(shí)數(shù)滿足 那么學(xué)生先獨(dú)立思考知識(shí)引入，嘗試完成，后全班交流總結(jié)：一般的，若；則3、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)完成例2.3、先獨(dú)立思考

6、，然后小組交流1.ppt1、觀察思考鞏固所學(xué)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的其它知識(shí)打基礎(chǔ)2、例2鞏固點(diǎn)與完全平方式的非負(fù)性基本應(yīng)用?；顒?dòng)七利用完全平方式求簡(jiǎn)單最值問(wèn)題知識(shí)引入：有最_(填“大”或“小”)值_；有最_(填“大”或“小”)值_有最_(填“大”或“小”)值_2、總結(jié)：最值問(wèn)題的求法例2：如果實(shí)數(shù)滿足 那么學(xué)生先獨(dú)立思考知識(shí)引入，并嘗試完成2、后全班交流總結(jié)：“對(duì)于一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次式總能找到它的最小值即運(yùn)用所學(xué)知識(shí)完成例3和強(qiáng)化訓(xùn)練.4、先獨(dú)立思考，然后小組交流。1.ppt1、觀察思考鞏固所學(xué)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的其它知識(shí)打基礎(chǔ)2、例3鞏固點(diǎn)并利用完全平方式求最值的基本應(yīng)用。小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)

7、容有哪些？用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，方法梳理知識(shí)，把握重點(diǎn)板書設(shè)計(jì) 1.6完全平方式（一）一、完全平方式的定義（1）形如：稱為完全平方式（2）課前預(yù)熱二、完全平方是的應(yīng)用1、已知完全平方式的其中兩項(xiàng)，配湊第三項(xiàng)。例1：小結(jié):2、完全平方式的非負(fù)性：例2：完全平方式的簡(jiǎn)單最值問(wèn)題例3：小結(jié)：三、這節(jié)課我們收獲了什么1、知識(shí)方面：已知完全平方式的其中兩項(xiàng)，配湊第三項(xiàng)；完全平方式的非負(fù)性；完全平方式的簡(jiǎn)單最值問(wèn)題。2、完全平方式的美：（1）結(jié)構(gòu)對(duì)稱美（2）配方法方法美 妙用非負(fù)性、求最值教學(xué)反思亮點(diǎn)：1、遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步的和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式.2、充分展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)