《理論力學(xué)I》課程教學(xué)大綱

1、理論力學(xué)I Theoretical Mechanics一、課程基本情況課程類別：專業(yè)主干課課程學(xué)分：3學(xué)分課程總學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)，其中講課：48學(xué)時(shí)課程性質(zhì)： 必修開(kāi)課學(xué)期：第3學(xué)期先修課程：高等數(shù)學(xué)，力學(xué)，普通物理1 適用專業(yè)：物理學(xué)、應(yīng)用物理 教 材：理論力學(xué)，科學(xué)出版社，2013年，趙德林，張成義，第1版。開(kāi)課單位：物理與光電工程 學(xué)院 二、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)理論力學(xué)是物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)主干課程。理論力學(xué)是研究宏觀物體作低速機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。本課程系統(tǒng)闡述了力學(xué)的基本規(guī)律及其如何利用有效的數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的方法。課程詳細(xì)闡述質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、剛體力學(xué)、非慣性系和

2、慣性力、虛功原理、拉格朗日動(dòng)力學(xué)、哈密頓動(dòng)力學(xué)。該課程亦是后續(xù)理論物理的基礎(chǔ)。三、教學(xué)內(nèi)容和要求1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（4學(xué)時(shí)）（1）掌握參照系、坐標(biāo)系的概念；掌握位矢與位移，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及軌道；（2）熟悉速度和加速度在常見(jiàn)坐標(biāo)系下的表示：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下的速度和加速度的表達(dá)式。（3）理解極坐標(biāo)系下分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題；重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下的速度和加速度的表達(dá)式；難點(diǎn)：極坐標(biāo)系下的速度和加速度的表達(dá)式。2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)（4學(xué)時(shí)）（1）掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定理；掌握運(yùn)動(dòng)微分方程及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的解；（2）熟悉質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本定理及其守恒定理：動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律，角動(dòng)量定理與角

3、動(dòng)量守恒定律，動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律；（3）理解質(zhì)點(diǎn)的約束運(yùn)動(dòng)，了解質(zhì)點(diǎn)的約束運(yùn)動(dòng)及約束運(yùn)動(dòng)的解法；（4）了解質(zhì)點(diǎn)約束運(yùn)動(dòng)；（5）初步了解拉格朗日待定乘子解法；重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本定理及其守恒定理；難點(diǎn)：拉格朗日待定乘子解法。3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)（8學(xué)時(shí)）（1）掌握質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律，掌握質(zhì)心及其運(yùn)動(dòng)定理；掌握角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量變化定理，質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量與質(zhì)心角動(dòng)量的關(guān)系，理解質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任意點(diǎn)的角動(dòng)量定理；掌握質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，柯尼希定理，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理；（2）熟悉質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力、外力定義，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有內(nèi)力

4、矢量和為零，對(duì)任意參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系所有內(nèi)力距矢量和為零；（3）理解變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程；（4）了解兩體散射；了解實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與質(zhì)心坐標(biāo)系中散射角之間的關(guān)系；了解齊奧爾科夫斯基的兩類問(wèn)題，（5）初步了解散射過(guò)程中的動(dòng)能傳遞；初步了解變質(zhì)量物體作曲線運(yùn)動(dòng)的解法；重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)基本定理及其守恒定理；難點(diǎn)：質(zhì)心參考系中動(dòng)力學(xué)定理及守恒定律的應(yīng)用。4有心力作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（6學(xué)時(shí)）（1）掌握軌道微分方程：比耐公式及其應(yīng)用；（2）熟悉平方反比律力作用的軌道：運(yùn)動(dòng)軌道方程，軌道形狀與質(zhì)點(diǎn)具有的能量的關(guān)系；（3）理解有心力作用下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：角動(dòng)量守恒、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為平面曲線、角動(dòng)量的數(shù)值大小等于面積速度

5、的2m倍、有心力為保守力；理解兩體問(wèn)題：兩體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，折合質(zhì)量，開(kāi)普勒第三定律的修正；理解開(kāi)普勒定律和萬(wàn)有引力定律；（4）了解人造星體的運(yùn)動(dòng)與三種宇宙速度；（5）初步了解平方反比律的斥力作用與粒子散射，初步了解盧瑟福散射公式；重點(diǎn)：有心力作用下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及軌道微分方程；難點(diǎn)：有心力作用下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及軌道微分方程。5剛體力學(xué)（10學(xué)時(shí)）（1）掌握定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué)；掌握平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)，平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué)；掌握定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度（2）熟悉剛體運(yùn)動(dòng)的分類：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)；熟悉剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)；熟悉剛體的自由度，作用剛體上

6、的力系的簡(jiǎn)化；（3）理解慣量張量，角速度與角動(dòng)量L的關(guān)系，剛體對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；理解任意方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系；理解定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐勒角及歐勒運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，（4）了解了解角速度的矢量性及其證明；了解剛體的慣量橢球與慣量主軸；（5）初步了解滾動(dòng)摩擦的分析；初步了解剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程并初步了解動(dòng)力學(xué)方程的解初步了解拉莫爾進(jìn)動(dòng)：磁距Mm與角動(dòng)量L的關(guān)系，拉莫爾進(jìn)動(dòng)；重點(diǎn)：剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；難點(diǎn)：剛體的慣量張量，剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。6非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（8學(xué)時(shí)）（1）掌握轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系運(yùn)動(dòng)學(xué)；掌握轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和慣

7、性力；掌握非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的普遍表式：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的運(yùn)動(dòng)方程，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)方程；（2）熟悉伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理；熟悉平動(dòng)非慣性系力學(xué)：兩種參照系下的加速度，加速平動(dòng)參照系下的力學(xué)規(guī)律；（3）理解熟悉地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)：慣性離心力對(duì)重力的影響，自由落體偏東，地球上大氣的運(yùn)動(dòng)，；（4）了解空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系運(yùn)動(dòng)學(xué)；（5）初步了解付科擺；重點(diǎn)：平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分析；難點(diǎn)：科里奧利力的計(jì)算。7虛功原理與達(dá)朗伯原理（8學(xué)時(shí)）（1）掌握虛功的計(jì)算，掌握虛功原理及其應(yīng)用；（2）熟悉理想約束；熟悉實(shí)位移、虛位移；熟悉廣義坐標(biāo)，廣義速度；熟悉基本形式的拉格朗日方程和保守系

8、的拉格朗日方程，（3）理解約束的定義及分類；理解達(dá)朗伯原理：達(dá)朗伯拉格朗日方程，達(dá)朗伯原理；（4）了解拉格朗日方程的第一積分；（5）初步了解哈密頓正則方程；初步了解哈密頓原理；重點(diǎn)：掌握虛功原理及其應(yīng)用；難點(diǎn)：拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，哈密頓原理。四、課程考核（1）作業(yè)和報(bào)告：作業(yè)：6-8次，課程論文：0-1篇；（2）考核方式：建議采用閉卷考試（3）總評(píng)成績(jī)計(jì)算方式：平時(shí)成績(jī)（20-30%）+期末考試成績(jī)（70-80%）（4）是否使用多媒體：教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展可以采用傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代技術(shù)的有機(jī)統(tǒng)一（5）其他：由于理論力學(xué)是一門(mén)理論性較強(qiáng)的學(xué)科，不僅理論闡述比較系統(tǒng)全面，同時(shí)定理和公式推導(dǎo)過(guò)程也對(duì)高等數(shù)學(xué)功底有著較高的要求，因而在教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和知識(shí)體系自身的系統(tǒng)性和側(cè)重點(diǎn)，從教本中靈活選擇重點(diǎn)、難點(diǎn)加以詳細(xì)講解，而對(duì)部分與普通物理有著重復(fù)的知識(shí)點(diǎn)