2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣大新鎮(zhèn)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣大新鎮(zhèn)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2故選：D2. 已知是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列，則等于（ ）A4 B6 C8 D10參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，

2、成等比數(shù)列，即，解方程可得，故，故選C.3. “在（a，b）內(nèi)f（x）0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：在（a，b）內(nèi)，f（x）0，f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增而f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增則在（a，b）內(nèi)，f（x）0，則“在（a，b）內(nèi)f（x）0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和

3、導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4. 已知是非零向量且滿足的形狀是A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形 參考答案：C5. 設(shè)條件；條件，那么是的什么條件A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分且必要條件 D非充分非必要條件參考答案：A略6. 已知集合，則 A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A1 【答案解析】B 解析：=1，+），=（，2，則 1，2故選：B【思路點(diǎn)撥】求解函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合M，N，然后直接取交集得答案7. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則( ) A. B.7 C.6 D.4參考答案：A由得又，所以，即，所以，選A.8. 設(shè)集合則 ( ) A B

4、 C D參考答案：B略9. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015i，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)所在象限解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015i所以z=12015i復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（1，2015）在第三象限故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力10. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且滿足 （ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是參考答案：2，1【

5、分析】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實(shí)數(shù)x的取值范圍【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)：令，則x2，1，滿足題意；故答案為：2，112. 如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：12；3614. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 參考答案：515. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x2|1|1的解集為_參考答案：0,416. （幾何證明選講選做題）如圖所示，在中，于，是的平分線，交于，已知，則 參考答案： 17. 平行四邊形中，為的中點(diǎn)若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為_參考答案：略

6、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求證：參考答案：解：（）定義域?yàn)椋?2分令，令故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為的極大值為 （）證：要證 即證， 即證 即證 令，由（）可知在上遞減，故 即，令，故 累加得， 故，得證 法二：= ，其余相同證法19. （10分）已知ABC的外接圓的半徑為,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量,且.(I)求角C;(II)求ABC的面積S的最大值,并判斷此時(shí)ABC的形狀. 參考答案：解:(I) ,由正弦定理得: 3分 5分(II)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”) 7分8分,此時(shí),

7、 9分ABC為正三角形. 1020. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于兩點(diǎn)M，N（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）把2sin兩邊同時(shí)乘以，代入2x2+y2，ysin即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系化為關(guān)于的三角函數(shù)，則答案可求【詳解】解：（1）由2sin，得22sin，把2x2+y2，ysin代入，可得x2+y22y0曲線C的直角坐標(biāo)方程

8、為x2+y22y0；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，得t2+（2cos2sin）t+10由（2cos2sin）240，得sin20，且t1+t22cos+2sin，t1t21 sin20即的取值范圍是（2，6【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（3）.又因?yàn)榈淖兓闆r如下表所示：00減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小

9、值的最大值為和中的最大值因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)，考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程、，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.22. 已知函數(shù)(1)若求在處的切線方程;(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：解: (1) 在處的切線方程為 (2)由 由及定義域?yàn)?令 若在上,在上單調(diào)遞增, 因此,在區(qū)間的最