2022-2023學(xué)年河北省廊坊市三河小五福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省廊坊市三河小五福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“函數(shù)y=sin(x)為偶函數(shù)的” （）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A2. （5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）在銳角ABC中，若A=2B，則的范圍是（） A （，） B （，2） C （0，2） D （，2）參考答案：A【考點(diǎn)】： 三角形中的幾何計(jì)算【專題】： 解三角形【分析】： 利用正弦定理列出關(guān)系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函

2、數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果為2cosB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進(jìn)而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍解：A=2B，根據(jù)正弦定理=得：=2cosB，A+B+C=180，3B+C=180，即C=1803B，C為銳角，30B60，又0A=2B90，30B45，cosB，即2cosB，則的取值范圍是（，）故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵3. 已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則或參考答案

3、：A【分析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對(duì)于：若，則或，故錯(cuò)誤；正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.4. 已知，則有（ ）A B C D 參考答案：C略5. 設(shè)全集，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再結(jié)合集合補(bǔ)集交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】，則或，則，故選：6. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C略7. 如圖，已知平面，、是上的兩個(gè) 點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且 ，在平面上有一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積

4、 的最大值是（ ） ABCD參考答案：C因?yàn)?，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,設(shè)，過(guò)點(diǎn)P做AB的垂線，設(shè)高為，如圖，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值為4，底面積為，此時(shí)體積最大為選C.8. 若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B 本題借助直線與圓的位置關(guān)系，考查了含參變量范圍的計(jì)算，同時(shí)兼顧數(shù)形結(jié)合思想，化計(jì)算為判斷，難度適中。 曲線表示以為圓心，以1為半徑的圓，曲線表示過(guò)定點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng)，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是9.

5、 已知、是不同的兩個(gè)平面，直線，直線，命題：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；命題：，則是的( ) A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B 10. 原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)有- -( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 12. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為參考答案：【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： 利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐

6、標(biāo)方程，利用圓的面積計(jì)算公式即可得出解：化為，配方為+=因此極坐標(biāo)方程所表示的曲線為圓心為，半徑r=的圓其圍成的圖形面積S=r2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知，則_參考答案：511等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為所以 還是等比數(shù)列。所以,解得：511【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。14. （幾何證明選講選做題）如圖，割線經(jīng)過(guò)圓心O，OP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋120到，連交圓于點(diǎn)，則 .參考答案：15. 已知直線l：y=x1與曲線相切于點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)

7、數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)A（m，n），代入切線的方程和曲線方程，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，化為lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的導(dǎo)數(shù)大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)切點(diǎn)A（m，n），可得m1=n， =n，y=的導(dǎo)數(shù)為y=，可得=1，即為lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的導(dǎo)數(shù)為+2m0，則f（m）遞增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解為m=1可得n=0即為A（1，0）故答案為：（1，0）16. 在ABC中，AB=4，AC=2，A=60，BC=_參考答案：試題分析：由三角形余弦定理可得考點(diǎn)：余弦定

8、理17. 設(shè)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的取值范圍是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B6 B7【答案解析】y2 函數(shù)可得0y2t，或y，值域?yàn)椋簓|0y2t，或y域?yàn)镸，若4?M，2t4，且4，可解得：y2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)f（x）= ，可得0y2t，或y，由值域?yàn)镸，4?M，可得：2t4，且4，即可解出t 的范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：（I）設(shè)首項(xiàng)為,公差為d,則解得 （II）=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), =

9、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), = = = 19. 如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 側(cè)棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E為棱AA1的中點(diǎn). (1) 證明B1C1CE; (2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值. (3) 設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上, 且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為, 求線段AM的長(zhǎng). 參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足4n3(n)（I）若2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（II）若對(duì)任意n，都有5成立，求為偶數(shù)時(shí)，的取值范圍參考答案：解：（I）由4n3(n)得4n1(n)兩式相減，得4 所以數(shù)列

10、是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列；數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列 2分由1，2，得1所以(kZ). 3分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2n，2n3，()()()19(4n11)2n2n . 5分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，()()()=19(4n7) 所以(kZ)7分（II）由（I）知，(kZ)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2n3，2n由5，得16n12 9分令16n124當(dāng)n2時(shí)，4，所以4解得1或4 11分綜上所述，的取值范圍是，12分略21. （本題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，（）求橢圓的方程（）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值參考答案：解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依

11、題意，解得. 所求橢圓方程為 4分 （）可得. 6分 ，. 12分， .，. ， . 14分22. 如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC邊上，且DE=1，將ADE沿AE折到ADE的位置，使得平面ADE平面ABCE（）求證：AEBD；（）求二面角DABE的余弦值參考答案：【分析】（）連接BD交AE于點(diǎn)O，依題意得可得AOD=90，則AEBD，由已知求得ODAE，利用線面垂直的判定可得AE平面OBD從而得到AEBD；（）由平面ADE平面ABCE，且由（）知，OD平面ABCE，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz求解三角形可得OD，OA，OE，得到A，B，D的坐標(biāo)，分別求得平面ABD與平面ABE的法向量，然后由兩法向量所成角的余弦值可得二面角DABE的余弦值【解答】（）證明：連接BD交AE于點(diǎn)O，依題意得，RtABDRtDAE，DAE=ABD，得AOD=90，則AEBD，即OBAE，ODAE，又OBOD=O，OB，OD?平面OBDAE平面OBD又BD1?平面OBD，AE