安徽省泗縣二中年高中數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課大賽課件

1、 4.2 直線與圓的位置關(guān)系2021/8/8 星期日12問題：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？.東北港口.輪船2021/8/8 星期日2直線與圓2021/8/8 星期日3直線和圓的位置關(guān)系及判定直線和圓的位置關(guān)系圖形公共點的個數(shù)公共點的名稱圓心到直線的距離d與r的關(guān)系相交相切相離2個1個0個交點切點無dr2021/8/8 星期日45例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系

2、；如果相交，求它們的交點坐標(biāo).xyOCABl解法1：由直線l與圓的方程，得消去y，得因為所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.2021/8/8 星期日56.xyOCABl解法2：所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為 點C（0，1）到直線l的距離由解得把 代入方程，得； 把 代入方程，得 所以，直線l與圓有兩個交點， 它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3).2021/8/8 星期日6直線和圓的位置關(guān)系及判定直線和圓的位置關(guān)系圖形公共點的個數(shù)公共點的名稱圓心到直線的距離d與r的關(guān)系相交相切相離2個1個沒有交點切點無dr判別式歸納小結(jié)：2021/8/8 星

3、期日7練習(xí)：處理引例提出問題.xOy港口.輪船解：以小島的中心為原點o，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長度。這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為o的圓的方程為 輪船航線所在直線l的方程為 4x+7y-28=0；所以圓心o到直線l的距離所以輪船不會有觸礁的危險。2021/8/8 星期日89例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程.xyOM.EF解：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2），半徑長r=5.因為直線l被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為因為直線l過點M（-3，-3），易得直線

4、l的斜率存在，所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=02021/8/8 星期日9由點到直線的距離公式，得圓心到直線l的距離因此即整理得解得所以，所求直線l方程分別為或即或2021/8/8 星期日10練習(xí)：1、已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程。2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。3、已知直線l ：y=x+6,圓C:x2+y2-2y-4=0 ,試判斷直線l和圓C有無公共點，若有，有幾個公共點？答案：1、2、相切.3、無公共點.2021/8/8 星期日11歸納小結(jié):1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些?2、在本節(jié)課