初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十七章 勾股定理《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理（第一課時(shí)） 綿陽外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校 曾杰一、教材分析（一）教學(xué)內(nèi)容及地位和作用本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)本節(jié)課展示了勾股定理的文化，是愛國(guó)主義教育的良好素材。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.經(jīng)歷勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。過程與方法：1.讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷“觀察-探索-猜想-驗(yàn)證-歸納”的探索過程；2.發(fā)展合情推理能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，感受勾股定理的文化價(jià)值。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程；難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)

2、勾股定理的過程及其中以直角三角形斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積計(jì)算環(huán)節(jié)。二、教法與學(xué)法分析教學(xué)方法問題 幾何直觀 引導(dǎo) 實(shí)驗(yàn) 思想方法探索 驗(yàn)證學(xué)習(xí)方法 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入 觀看圖片 華羅庚教授建議向外太空發(fā)送以下圖片，探索是否有外星生命的存在。1.教師展示“外星人”圖片并提出問題外星人存在嗎？2.學(xué)生觀察圖片，自由回答。通過情景創(chuàng)設(shè)，寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。觀察猜想 猜想1：相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系1.教師展示圖片并提出問題A,B,

3、C的面積有什么關(guān)系？2.學(xué)生觀察圖形，通過拼湊的方法得出：3.通過教師引導(dǎo)，把正方形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為中間三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系。將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。猜想2：在網(wǎng)格中，直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？教師展示圖片并提出問題學(xué)生自主探究，并填空：（1）正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積；（2）正方形B的面積是 個(gè)單位面積；（3）正方形C的面積是 個(gè)單位面積。教師鼓勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方法求正方形C的面積。4.通過教師引導(dǎo)，把正方形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為中間三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系。滲透“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。 培養(yǎng)學(xué)生在求幾何圖形面積時(shí)常用

4、“割”和“補(bǔ)”的方法。得出猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生分別從文字語言、符號(hào)語言、數(shù)學(xué)圖形語言歸納得出猜想。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力。探究驗(yàn)證用四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形 1.教師展示圖片上的要求，學(xué)生兩兩合作，共同完成要求。2.請(qǐng)兩組同學(xué)上黑板展示兩種不同的方案：方案一：方案二： 3.找兩個(gè)同學(xué)就這兩種方案板書出證明過程，教師作出點(diǎn)評(píng)并用課件展示標(biāo)準(zhǔn)的證明方法。利用合作動(dòng)手拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理，加強(qiáng)對(duì)定理的認(rèn)知。讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生知道方案二就是“

5、趙爽玄圖”增強(qiáng)民族自豪感。推出定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么讓學(xué)生用自己的語言歸納出定理。2.教師引導(dǎo)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言和圖形語言。3.教師總結(jié)勾股定理的作用和使用范圍讓學(xué)生更深入理解定理。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和幾種符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力，掌握定理的作用。勾股史話教師對(duì)外國(guó)和中國(guó)對(duì)勾股定理做一個(gè)介紹。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國(guó)主義精神。體會(huì)數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。應(yīng)用新知1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c （1）已知a=6，c=10,求b（2）已知a=5，b=12,求c（3）已知c=25,b=15,求a教師出示題目，學(xué)生通過思考

6、計(jì)算，教師抽答。 這道題是勾股定理的直接應(yīng)用，能加深學(xué)生對(duì)定理的理解。2.如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？ 教師出示題目，學(xué)生通過思考計(jì)算，教師抽答。這道題是實(shí)際問題，讓學(xué)生感受勾股定理在生活中的廣泛應(yīng)用3.已知：RtABC中，AB4，AC3,則BC的長(zhǎng)為 .教師抽學(xué)生回答，然后通過畫圖講解為什么會(huì)出現(xiàn)兩種情況。這道題是在不知道誰是直角邊，誰是斜邊的一道分類討論題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的使用范圍。4.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面積分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積= . 教師抽學(xué)生回答并點(diǎn)評(píng)。這道題是由本節(jié)課的基本圖形演變而來，既鞏固了所學(xué)，又對(duì)新知進(jìn)行了延伸。課堂小練試一試1.求下列圖中字母所代表的正方形的面積2.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為（ ） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 3，4，53.在一直角三角形中,兩直角邊分別為3和4,則斜邊上的高是( )A. 5 B. 7 C. 給學(xué)生3分鐘時(shí)間思考并完成，然后教師抽答和點(diǎn)評(píng)。通過課堂小練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。課后小結(jié)總結(jié)本節(jié)